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本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理”,通过构造三阶行列式,对一部分数学竞赛题进行巧思妙证,现分类举例说明如下: 相似文献
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所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性. 相似文献
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<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题. 相似文献
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《中学生数学》2016,(19)
<正>有些三角问题,若用常规方法来解比较繁琐,运算量大,但若通过构造点(a cosα,bsinα),利用数形结合就可巧妙解决.一、求值例1已知sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0.求cos~2α+cos~2β+cos~2γ的值.分析由条件可知,同一个角的正弦余弦同时出现,故可设A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),则A、B、C是单位圆x~2+y~2=1上的三个点,它们到坐标原点的距离都等于1,所以坐标原点是△ABC的外心,再根据sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0 相似文献
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二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现. 相似文献
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构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现. 相似文献
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<正>构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现.一元二次方程是初中数学非常重要的知识内容,在高中阶段的学习中,起着承上启下的作用,所以,作为知识衔接点,依旧是一个值 相似文献
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赵宏伟、李平凡两位老师分别来稿针对构造几何图形巧解三角求值问题这一主题进行了探讨,本刊审查后将两篇稿件合并修改成一篇刊出,特此说明. 相似文献
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有些三角问题,若能根据已知式的结构,挖掘出它的几何背景,通过构造解析几何模型,化数为形,则可利用数学模型的直观性,简洁地求得问题的解。 相似文献
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有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,则能简捷地求得问题的解 . 一、构造“直线模型”例 1 已知cosα -cosβ=-23,sinα -sinβ=12 ,求cos(α + β)与cosα +cosβsinα +sinβ的值 .解 A(cosα ,sinα)、B(cosβ ,sinβ)是单位圆x2 + y2 =1上的点 .由已知可得直线AB的斜率kAB =sinα -sinβcosα -cosβ=-34.设直线AB的方程为 y =-34x +b ,代入x2 + y2 =1得2 5x2 -2 4bx + (16… 相似文献
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数学思想方法蕴涵在数学知识产生和运用之中,它是数学的精髓.新课程教学理念一直致力于培养学生数学能力,尤其是数学思想方法的渗透,在解题教学中具有重要意义.为此,在解题教学中,我们要适时地为学生整理、归纳数学思想方法,让学生逐步认识其本质特征和思维特点,掌 相似文献
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已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考. 相似文献
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每一个数学问题都有它自己的结构、形态等特征,有时直接求解似乎很难,但通过直接分析或变形后间接分析题目结构,抓住某些特征信息之后,解题思路也就清楚了.因此,重视捕捉数学问题的特征信息,攻其要害,是寻求数学问题巧解的一个重要策略.本文举数例加以说明. 相似文献
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数形结合思想能把抽象的知识、数量关系与直观的图形以及位置关系结合起来,通过"由形化数"或"由数化形",进行"数形转换",可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到巧解数学问题的目的.下面,笔者结合自己教学实践经验,谈几点对运用数形结合思想,巧解 相似文献