构成三角形的计数问题

在1，2，3，…，n这n（n≥3）个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有多少种不同的取法．     

集合背景下的计数问题

涉及集合的最常见的计数问题是，n元集合的子集个数为2^n，其中子集个数按照子集中的元素个数从少到多依次为Cn^0，Cn^1，Cn^2，…，Cn^n．     

有关重复排列的一类计数问题

利用生成函数解决了从n个元素的集合中任意重复选取r个元素且这r个元素中含有不同元素的个数一定时，所构成的不同r-序列的方法数．     

一个等比数列计数问题的再探究

问题：从1到100的自然数中任取3个数构成递增的等比数列,则不同的等比数列共有多少种？文1给出了这个问题的一个解决方法,但这个方法在计算重复数列时,利用的是一种不完全归纳法,难以信服。下面笔者介绍一下另外一种方法。     

利用圆锥模型解一类直线计数问题

若圆锥ＳＯ的母线与轴所成角为α ,则过Ｓ点且与直线ＳＯ所成角为α的直线都在该圆锥曲面上 ,即过Ｓ点与直线ＳＯ所成角为α的直线的集合是圆锥ＳＯ曲面上的所有母线 .例 1　异面直线ａ ,ｂ ,所成角α =50°,过空间一点Ｐ作直线ｌ,使ｌ与ａ ,ｂ所成角 β都为 30° ,问符合条件的直线有几条 .分析　过Ｐ点分别作直线ＡＢ ,ＣＤ ,使ＡＢ∥ａ ,ＣＤ∥ｂ,则根据等角定理 ,过Ｐ点与ＡＢ ,ＣＤ都成 30°角的直线 ,就是符合条件的直线 ,而过Ｐ点与ＡＢ成 30°角的直线的集合是以Ｐ点为顶点 ,ＡＢ为轴 ,母线与轴夹角为 30°的圆锥曲面上的所有母线 ;…     

竞赛中的组合计数问题

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决这类问题的基本方法有： （1）运用枚举法．把要计数的集合M中的元素逐一列举出来。不重复不遗漏,从而计算出集合M中元素的个数．     

一类映射的计数问题

在排列组合中,有一类关于单调递增的映射个数的计数问题,本文对这类问题作一探讨.结论1已知两个实数集合A={x1,x2,…,xm}与B={y1,y2,…,yn},m≤n,若映射f:A→B满足f(x1),f(x2),…,f(xm)之间用k个“≤”号,m-k-1个“<”号连接,0≤k≤m-1,则无论“≤”号与“<”号的位置如何,这样     

一类调和映射的边界正则性

讨论一类映入球面的满足拟单调不等式的弱调和映射的边界正则性。利用函数的延拓技巧以及Hardy空间和BMO空间的对偶性，对这类弱调和映射的边界正则性给出一个简明的证明。     

一类Hamilton系统周期映射的单调性

本文证明了系统 x+α· x+β· xn=0 (α>0 ,β≠ 0 ,n 2 )的周期映射是单调的     

区间上一类连续自映射的单调迭代根

设Ｉ＝［０,１］,０＜ａ＜ｂ＜１,记Φ_ab≡｛Ｆ∈Ｃ^０（Ｉ）：Ｆ｜［０,ａ］和Ｆ｜［ｂ,１］严格单调递增且Ｆ在［ａ,ｂ］恒取常值｝．本文讨论了Ｆ∈Φ_ab有单调迭代根的充要条件．     

随机非线性单调映射

本文讨论随机非线性单调映射的基本性质,得到了关于强制型、扰动型及非强制型随机非线性单调映射的一些重要结果.本文所得结果,改进和推广了近期一些作者的工作.     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题．传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题．自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00：00：00到23：59：59．虽然没有时针与分针,但有数码的排列组合．因此,形成了一类新的数码表上的计数问题．在第15届华杯赛口试题中,向选手展示了如下的一个问题：     

明确概念准确分类——例析一类与映射有关的计数问题

映射概念解析：映射是一类特殊的对应，即单值对应．具体来说。设A，B是两个集合，如果满足：①集合A中的每个元素a在集合B中都有元素b与之对应；②集合B中与a对应的元素b是唯一的，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．     

组合计数问题和概率

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题。也是与实际生活联系最为直接的内容．计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下坚实的基础．概率作为新增的以排列组合为基础的内容，拓展了排列组合研究和应用的领域．解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本公式、映射方法、算二次方法、递推方法、容斥原理等。其中蕴含着分类讨论、化归和转化、函数与方程等重要的数学思想．     

关于一类Fuzzy映射的广义变分不等式

本文在拓扩向量空间中研究一类Fuzzy映射的广义变分不等式问题,讨论了这类变分不等式解集的性质及满射性。本文结果改进、推广了作者在[1,2]中的相应结果。     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

“广义吉祥数”的计数问题

2005年全国数学联赛（一试）第12题如下：如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”，将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2005，则a5n=____.     

关于含k圈标号图的计数问题

含k个圈的标号图的计数问题是一个未解决问题.迄今仅对于k=1,2被解决,可是,所得出的计数式均较复杂.本文改进了已得到的一系列公式,并且解决了K=3的上述计数问题.     

一类凸模糊映射的注记

本文讨论了一些凸模糊映射与拟凸模糊映射的性质及其在凸模糊优化的应用 .