考虑几何不确定性的翼型随机参数化方法研究

参数化方法是翼型设计的重要方法.在翼型设计阶段,参数化模型中的变量通常认为在一定区间内变化,并进行离散化.参数化模型的变量较多时,设计样本空间大,计算量大.本文提出一种翼型的随机参数化设计方法,采用类/形函数变换方法参数化翼型,参数化模型的变量为服从一定概率分布的随机变量,基于不确定性量化方法与CFD模拟获得翼型气动性...     

工艺参数扰动下互连线时延的随机点匹配评估算法

提出了一种基于工艺参数扰动的随机点匹配时延评估算法.该算法通过Cholesky分解将具有强相关性的工艺随机扰动转化为独立随机变量,并结合随机点匹配方法和多项式混沌理论对耦合随机互连线模型进行时延分析.最后,利用数值计算方法给出互连时延的有限维表达式.仿真实验结果表明,该算法与HSPICE仿真时延的相对误差不超过2%,且相比于HSPICE显著降低了电路模拟时间. 关键词： 工艺参数扰动 随机互连模型 随机点匹配方法 多项式混沌理论     

非线性系统随机过程对初始条件的敏感性

将作者所提出的基于混沌展开的动态自适应小波随机数值模拟方法进一步发展应用于对非线性随机对流-扩散Burgers方程的数值分析。不仅进一步显示了其各求解分量拥有独立的自适应小波网格特点,同时也为随机系统对干扰的敏感性分析:敏感区及其随时间的演变,提供了一个直接可应用的有效方法。数值实验的结果进一步验证了非线性系统对初始条件的敏感性,并初步揭示了输入扰动向高梯度区演变的规律。     

一维大气边界层光学折射率结构常数数值模式的敏感性分析

提出了一种大气光学折射率结构常数的数值模式。通过敏感性分析发现,对折射率结构常数有显著影响的参数是：一年中的不同日期、土壤的热容量和含水量、雪地和水面上、云量等,风速大小几乎对折射率结构常数没有什么影响。     

一维大气边界层光学折射率结构常数数值模式的敏感性分析

 提出了一种大气光学折射率结构常数的数值模式。通过敏感性分析发现，对折射率结构常数有显著影响的参数是：一年中的不同日期、土壤的热容量和含水量、雪地和水面上、云量等，风速大小几乎对折射率结构常数没有什么影响。     

随机并行梯度下降算法拟合大气湍流廓线统计模式的研究

掌握湍流基本规律及其廓线结构分布,是大气光学理论与应用研究中的关键问题之一。利用随机并行梯度下降算法对大气湍流廓线统计模式拟合进行了研究。在已获合肥地区整层大气折射率结构常数C2N平均廓线的前提下,以广义Hufnagel-Valley湍流模型为基础,拟合获得了该地区不同时间与不同季节的湍流模式廓线。研究发现,该方法获得的该地区湍流模式廓线在整层大气高度上均能很好地同实测平均廓线相符合,且两者所表征的整层湍流特征参量也能保持非常好的一致性。对寻求基于Hufnagel-Valley模型的通用湍流廓线模式拟合方法进行了有益的探索。     

二维随机介质中偏振模式的竞争和阈值特性

基于随机激光的时域理论,建立了横磁与横电光波模式共享反转粒子数情况下的理论模型,并利用时域有限差分法(FDTD)数值求解麦克斯韦方程组和速率方程组,从而获得了二维随机介质内横磁与横电光波模式的阈值特性.结果表明,如果横磁与横电偏振模式之间没有共享反转粒子数,则横磁光波模式拥有较低的激发阈值;反之,则横电光波模式的激发阈值更低.在共享反转粒子数的情况下,改变样品的表面填充率对两种偏振模式的阈值并没有很大的影响,而增加样品面积则可以明显的降低横磁模式的阈值.     

二维随机激光器的模式选择及阈值与饱和特性

基于将Maxwell方程与四能级原子系统速率方程相结合而建立起随机激光时域理论，并利用有限时域差分法，研究了二维随机介质中激光模式的输出特性与介质尺寸、外形及抽运速率等参数的关系.结果表明，与传统激光模式相似，随机激光模式的强度随抽运速率的变化不仅具有阈值特性，而且具有饱和特性.基于模式特性对介质及抽运参数的依赖关系，提出了二维随机激光器的选模方式，在很大程度上不同于传统激光器的选模方式. 关键词： 随机激光器 模式选择 无序介质中的光学特性     

大气二氧化碳反演中系统误差的分析与校正

二氧化碳（CO2）高精度反演中易受多种因素的影响,其中一部分是系统误差,如温度廓线、压力廓线、水汽以及大气分层等精度不足所带来的影响,仅利用CO2吸收带的光谱信息很难克服由此带来的误差。这种系统误差的波长依赖性小,可以考虑其他波段进行校正。模拟研究表明,上述系统误差对CO2反演的影响经O2校正后有较大程度地减小。利用大兴安岭地区的温室气体观测卫星（GOSAT）观测数据进行CO2反演,采用氧气（O2）A吸收带校正上述系统误差,结果显示反演精度得到明显提高。     

二维随机介质中模式的空间局域化分布

基于随机激光的时域理论,利用时域有限差分法(FDTD)数值求解麦克斯韦方程组和速率方程组,利用分区域计算法,分别计算了整体和局部泵浦二维随机介质时,不同泵浦强度下,不同区域的辐射谱,得出了随机介质中模式的空间局域化分布。计算结果显示,同样条件下不同区域的辐射谱是不同的,且随着激励源泵浦强度的变化,随机激光辐射始终集中在介质中某几个固定区域,但各个区域的随机激射效率不同,在区域之间存在模式的空间范围重叠。利用该方法,可以分析介质的随机分布对随机激射的影响,理论上可以为高激射效率的伪随机介质制备提供一定指导。     

Analysis of stochastic bifurcation and chaos in stochastic Duffing--van der Pol system via Chebyshev polynomial approximation

The Chebyshev polynomial approximation is applied to investigate the stochastic period-doubling bifurcation and chaos problems of a stochastic Duffing--van der Pol system with bounded random parameter of exponential probability density function subjected to a harmonic excitation. Firstly the stochastic system is reduced into its equivalent deterministic one, and then the responses of stochastic system can be obtained by numerical methods. Nonlinear dynamical behaviour related to stochastic period-doubling bifurcation and chaos in the stochastic system is explored. Numerical simulations show that similar to its counterpart in deterministic nonlinear system of stochastic period-doubling bifurcation and chaos may occur in the stochastic Duffing--van der Pol system even for weak intensity of random parameter. Simply increasing the intensity of the random parameter may result in the period-doubling bifurcation which is absent from the deterministic system.     

随机参数Duffing系统中的随机混沌及其延迟反馈控制

研究了谐和激励下含有界随机参数Duffing系统(简称随机Duffing系统)中的随机混沌及其延迟反馈控制问题.借助Gegenbauer多项式逼近理论，将随机Duffing系统转化为与其等效的确定性非线性系统.这样，随机Duffing系统在谐和激励下的混沌响应及其控制问题就可借等效的确定性非线性系统来研究.分析阐明了随机混沌的主要特点，并采用Wolf算法计算等效确定性非线性系统的最大Lyapunov指数，以判别随机Duffing系统的动力学行为.数值计算表明，恰当选取不同的反馈强度和延迟时间，可分别达到抑制或诱发系统混沌的目的，说明延迟反馈技术对随机混沌控制也是十分有效的. 关键词： 随机Duffing系统 延迟反馈控制 随机混沌 Gegenbauer多项式     

Stochastic period-doubling bifurcation analysis of a Rssler system with a bounded random parameter

This paper aims to study the stochastic period-doubling bifurcation of the three-dimensional Rssler system with an arch-like bounded random parameter. First, we transform the stochastic Rssler system into its equivalent deterministic one in the sense of minimal residual error by the Chebyshev polynomial approximation method. Then, we explore the dynamical behaviour of the stochastic Rssler system through its equivalent deterministic system by numerical simulations. The numerical results show that some stochastic period-doubling bifurcation, akin to the conventional one in the deterministic case, may also appear in the stochastic Rssler system. In addition, we also examine the influence of the random parameter intensity on bifurcation phenomena in the stochastic Rssler system.     

随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌控制

讨论了具有有界随机参数的随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象，并利用噪声对其进行控制.首先运用Chebyshev多项式逼近的方法，将随机Bonhoeffer-Van der Pol系统转化为等价的确定性系统，使原系统的随机混沌控制问题转换为等价的确定性系统的确定性混沌控制问题，继而可用Lyapunov指数指标来研究等价确定性系统的确定性混沌现象和控制问题.数值结果表明，随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象与相应的确定性Bonhoeffer-Van der Pol系统极为相似.利用噪声控制法可将混沌控制到周期轨道，但是在随机参数及其强度的影响下也呈现出一些特点.     

基于双曲线截断混沌多项式展开的地磁感应电流敏感度分析

地磁感应电流(GIC) 可能会引起变压器直流偏磁从而威胁电力设备和电网的安全。鉴于GIC计算所需的很多输入参数是不确定变量, 全面评估电网GIC水平及对电网的威胁有必要研究GIC的不确定度及GIC对输入变量的敏感度。基于混沌多项式展开(PCE) 提出了一种GIC的不确定度量化方法, 利用双曲线截断技术进一步提高了计算效率, 计算了GIC对输入参数的敏感度指标。以新疆750kV规划电网为例, 利用提出的方法对GIC进行了不确定度量化, 得到了GIC的均值和标准差等统计量。根据混沌多项式系数计算了Sobol敏感度指标, 得到了GIC对电场幅值和电网直流电阻等输入参数的敏感度。与蒙特卡罗法(MC) 相比, 此方法在保证精度的前提下大大提高了计算效率。     

Stochastic period-doubling bifurcation analysis of stochastic Bonhoeffer--van der Pol system

In this paper, the Chebyshev polynomial approximation is applied to the problem of stochastic period-doubling bifurcation of a stochastic Bonhoeffer--van der Pol (BVP for short) system with a bounded random parameter. In the analysis, the stochastic BVP system is transformed by the Chebyshev polynomial approximation into an equivalent deterministic system, whose response can be readily obtained by conventional numerical methods. In this way we have explored plenty of stochastic period-doubling bifurcation phenomena of the stochastic BVP system. The numerical simulations show that the behaviour of the stochastic period-doubling bifurcation in the stochastic BVP system is by and large similar to that in the deterministic mean-parameter BVP system, but there are still some featured differences between them. For example, in the stochastic dynamic system the period-doubling bifurcation point diffuses into a critical interval and the location of the critical interval shifts with the variation of intensity of the random parameter. The obtained results show that Chebyshev polynomial approximation is an effective approach to dynamical problems in some typical nonlinear systems with a bounded random parameter of an arch-like probability density function.     

一类随机van der Pol系统的Hopf 分岔研究

研究了一类随机van der Pol 系统的Hopf分岔行为.首先根据Hilbert空间的正交展开理论,含有随机参数的van der Pol系统被约化为等价确定性系统,然后利用确定性分岔理论分析了等价系统的Hopf分岔,得出了随机van der Pol 系统的Hopf 分岔临界点,探究了随机参数对系统Hopf分岔的影响.最后利用数值模拟验证了理论分析结果. 关键词： 随机van der Pol系统 Hopf分岔 正交多项式逼近     

Characterization of discontinuities in high-dimensional stochastic problems on adaptive sparse grids

In this paper we present a set of efficient algorithms for detection and identification of discontinuities in high dimensional space. The method is based on extension of polynomial annihilation for discontinuity detection in low dimensions. Compared to the earlier work, the present method poses significant improvements for high dimensional problems. The core of the algorithms relies on adaptive refinement of sparse grids. It is demonstrated that in the commonly encountered cases where a discontinuity resides on a small subset of the dimensions, the present method becomes “optimal”, in the sense that the total number of points required for function evaluations depends linearly on the dimensionality of the space. The details of the algorithms will be presented and various numerical examples are utilized to demonstrate the efficacy of the method.