工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

怎样解数学題

怎样教学生解題,这是数学教学中的一个很重要的問題,苏联“数学启蒙”1957年第1期中有一篇书籍評介的文章,援引了美国数学家波利阿(G.Polya)所編制的表,并且对該表的特点也作了分析。这些对我們都有一定的参考价值,因摘譯在下面。     

略論中学数学教学中語言的正确运用

一斯大林在“馬克思主义与語言学問題”一文中指出:“語言是工具、武器,人們利用它来互相交际,交流思想,达到互相了解。語言是直接与思維联系的,它把人的思維活动的結果,认識活动的成果,用詞及由詞組成的句子記載下来,巩固起来,这样就使人类社会中思想交流成为可能的了”。教学过程是教师向学生传播知識、培养思想的过程,也就是說是教师按照一定的目的,通过語言对学生进行有組織、有系統地影响的过程。因此是否正确使用語言的問題就直接关系着教学目的达成得好坏的問題,这是无可置疑的事。但是正确使用語言的問題不     

用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題

§1.問題的提出在国內編写的一些数学物理方程教科书(例如,[1],[2])上,在介紹用拉普拉斯(Laplace)变換(以下简称拉氏变換)来求抛物型或双曲型偏微分方程混合問題时,解題程序大致可以分成三步(以一維情形为例):(Ⅰ)假定未知函数u(x,t)經过拉氏变换变成U(x,p),利用拉氏变換把要     

大家談

本刊在最近連續發表了几篇介紹高等数学基本概念的文章,以后还將繼續登載这样的文章,編委会在四月号上写了一封“致讀者”的信,来說明我們所以这样做的原因,三个月来,我們接到了一些讀者的来信,提出了一些意見,其中有一个共同的問題:在讀者的进修中,本刊应該起什么样的作用? 同时,在“向科学进軍”的号召下,有更多的讀者写信来,要求帮助解决:拟訂进修計划、进行进修和克服自修中所遇到的困难等問題。     

談談“求一個數的幾分之幾”的講法

記得去年曾聽到同志們談論“求一個數的幾分之幾”的問題,都認為“不好講”或“同學不容易接受”,今年又聽到和去年相同的論調,因此,就決定把它當作目前存在的問題提出來,以便引起同志們的研究、討論,更好地改進我們的教學。當我們講授初中算術第二分冊§150時,同學們或多或少地曾提出一些問題來,如“這不是和乘法一樣嗎,”“太麻煩,我們用乘法作行不行?”“……?”這是一個必然的過程,從提問當中我們可發覺同學們是進步了;因為他們已經懂得如何應用已學的知識解決實際問題,同時還知道應用簡便的方法比麻煩的方法好,這對於數學這門課程來說是難能而可貴的。是不是說就等於答應同學們的要求了呢?我     

“不等式”的練习題

下面介紹的练习題是我們的工作經驗的結果,其中一部分是果尔坚科在莫斯科市教师进修学院听課时作的学年作业的內容。 絕大部分练习题作者們在十年級复习八、九年級代数課时运用过。如果讀者认为在自己的工作中这些綜习題可用,他們还可以毫不費事地自編若干类似的练习题。方括弧里的是答案。 1.算术根第一組练习題是用来巩固算术根的概念的。这里研究的是从根号內提出因式和根式乘除的练习題。下面举的例子可以作为証明題用,证明时必須回答:当字母取哪些值时:給定的恆等式才能成立。这些练习題还可以作为根式运算題用,在进行根式运算时要指出,字母取哪些值时才能进行变換。     

从一次測驗中看学生存在的問题及如何进一步提高数学教学貭量

在常用对数的单元教学即将結束前(仅剩§106应用对数进行計算的例4尚未讲授)举行过一次預先不通知的整节测驗課。評閱試卷后发現一些普遍性的問題,这些問題对研究如何进一步提高数学教学貭量給我們提出了一些新的启示。現将試題及对存在問題的分析介紹如下,并提出进一步提高数学教学貭量的一些想法,仅供同志們参考指正。一、試题 (一)回答下列問題(占30％):     

数理邏辑的簡单介紹

我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。     

論分析舆綜合及其在演解算術習題過程中的地位

分析與綜合是認識的基本方法。“…思維,——恩格斯說——不僅在於把同類的因素,綜合减為統一體,而且更在於以同樣的程度把意識的對象分解成它們的因素,沒有分析,不會有綜合。”在我們的訓練方法與實践中,分析與綜合不應被看作是各個隔離的,而是彼此成為辯証的統一體。事實上,不但在解複雜習題中,而且就是在解簡單的一次運算的習题中,學生往往同時採用分析與綜合,如果學生從習題的已知部分過渡到題中的問题,或是從習題中的問題開始,組織了解題計劃,並選擇了由問題所供給的解題所必需的資料(已知數)——在兩種情形中,他既要利用分析,又要利用綜合。     

Hurwitz-Radon問题——等价和約化是处理数学問題的一种基本方法

讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz-     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

綜合大学数学專业基本課程介紹

我們常常接到讀者的来信,問到如何自修数学,並且希望我們介紹一下綜合大学数学專業的课程名称以及所用的教科書。为了统一回答提出这一方面問題的讀者,我們現在参考北京大学数学專業1956—1957学年中課程开設的情况介紹一下各年級的課程。     

我們的“数学园地”

組織“数学小組”、“开展数学竞賽”、举行“数学晚会”和出刊“数学园地”等等都是十分有意义的数学課外輔助活动。因为这些活动能巩固和深化学生已学的知識、扩大学生的眼界和培养学生的学习兴趣。我們数学教研組出刊了“数学园地”。选取了一些取材別致而又能启发思維的数学問題、数学史知識介紹和数学在实际生活中的应用,还結合学生的情况刊出問題征解等等,学生反映很好。 1.問題征解方面。对象主要是初三及高中同学,也注意适当布置一些适合初中一、二年級同学的問題。每一期都有問題征解和上期問題的解答。例1.“将一个立方体六面都涂上紅漆,再每面切二刀得27个小立方体(如图1),問:i)小立方体中     

談談布列方程解应用問題的教学

分析应用問題的內容,正确地布列用以求解的方程是代数教学中培养学生解題技能和思維能力的一个課題。从經驗中可知,不少同學对于列方程解应用題常常不知如何下手,或者是虽然能列出方程,但也还沒能掌握解应用題的規律。因此在讲授这样課題时怎样由例及类比給学生讲清解应用题的規律,使得他們掌握分析問題的方法,就成为必須解决的問題了。根据我个人的經驗写出以下一些初步意見,供同志們参考。一、使能找出应用題的未知数和数量关系看到一个应用題之后,首先确定它所求的未知数和所包括的数量关系(即已知数和未知数间的关系)。譬如: 例1。少年文娱宣传队共分若干組,每組8人工作一天以后,又重新編組,每组12人,这样就少了两組,問少年文娛宣传队共有多少人?     

“四位数学用表”的教学体会

“四位数学用表”(以下簡称“数表”)是高中数学教材內容之一。但在中学数学教学大綱里未能对这一內容作出詳尽的安排;有关这一內容的教学問題也缺乏足够的参考资料。关于“数表”的教学問題在中学教师中,尚未一致。茲拟提出一些看法和做法,以达到共同研究的目的。 (甲)关于学习数表的作用問題,可从列三个方面来考虑: ①作为进行超越运算的工具,必須掌握它們。对数尾数表、反对数表、三角函数表和三角函数对数表等都是进行对数計算和三角計算的必要工具。沒有它們,代数、三角、几何和物理課中的某些习題是解决不了的。它們实际上是代数和三角教材的一个部分,并     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

解算术四則应用問题的几种方法

解算术四則应用問題是初中学生比較感到困难的。本通报先后收到周冠文、李青、李昌权、王正武、鄒德荣、罗委諸同志的来稿,介紹了講解算术四則应用問題的許多經驗,在意义上,其中有些相同之处,所以綜合發表於下,供教师同志們参考。     

数学綜合題教学的一些做法

所谓数学综合題,一般指解题时牵涉到的基础知识和基本訓练較广的問題。正因为数学綜合題具有这一特点,所以通过数学綜合題的教学,能够加深对概念的理解,培养綜合运用知識、技能及邏輯思維能力,提高数学教学貭量。本文謹就个人在这方面的点滴体会,介紹一些认識和做法。一、怎样选排与编制綜合题 (一)深入挖掘数学各科知識的前后联系,抓住基础知识和基本訓练,注意搜集和編制以巩固基础知識为主要目的的綜合题,結合新課教材、选讲典型范例、组织課內外练习,使学生既加深理解了新知識、又复习巩固了旧知識。下边就代数教学举一些例子。     

再談数学归納法

在“谈談数学归納法”(本通报1963年第二期28-34頁)一文里,作者曾提到数学归納法可以用一些更簡单的原則来代替,但未詳細介紹內容。本文便想在这方面作一些簡要的介紹。在文末还对前一文中沒有注意到的事項作一些补充。什么是“更簡单”的原則呢?这是很难說的,因为簡单与否必須相对于整个公理系統而言。对这个公理系統說来某原則是簡单的,对另一公理系統說来它却不是簡单的了。在本文中我們不想詳細討論各公理系統(除略为介紹递归算术以外),因此我們最好不說“用更簡单的原則来代替”,而說“可用別的原則来代替”。这里我們只介紹四个原則。这四个原則都有它的直觉根据,都已被数学家所經常使用,它們是:(1)最小数