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取1/Z/(me~2)为长度单位,Z~2(me~4/~2)为能量单位,则类氢原子的波函数ψ(r)满足 -1/2ψ-1/rψ=Eψ。 (1)在周期场中,采用Wigner-Seitz近似,以等体积原子球代替原子多面体,则在半径r_0处基态ψ满足边界条件(由ψ的周期性质和对称性质得到) (ψ/r)_r_0=0,对1s,2s; (2) (ψ)_r_0=0,对2p。(3) 根据严格的合流超几何函数的波函数,利用Slater的表和库伦波函数表,可以得到能量与原子球半径r_0的数值关系(见表1)。 相似文献
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设H为量子体系的哈密顿算符,以算符(λ-H)和(H-λ)-1作用于近似波函数ψk(0)。我们证明了,如果作用得到的函数中φk在H的变量的整个区间是连续、有限和平方可积的,则它们是比ψk(0)更接近于本征态ψk的近似波函数。由φk计算H的平均值接近于以{ψk(0)}为无微扰态的二级微扰的计算值。用此法计算类氢离子的极化率,得到很好的结果。 相似文献
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考虑温度、物质密度效应,用相对论Dirac自洽场含温有界原子模型,给出了热物质中连续态电子波函数的能态密度。通过研究Au、Fe、Ar、Kr等元素,分析了光电截面随温度、物质密度的变化规律。 相似文献
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一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1~2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3~7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是… 相似文献
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由薛定谔方程出发 ,从数学上对波函数及其一阶微商的连续性作出严格的推证 ,并在推证中 ,得出波函数及其一阶微商连续的条件。还讨论了连续的条件不满足时的各种情形。 相似文献
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轻原子和离子的多重态理论计算 总被引:1,自引:0,他引:1
芶秉聪 《原子与分子物理学报》1985,(1)
本文的目的是探索一种参数比较少而计算结果又比较好的解析波函数来计算轻原子和离子的多重态能量,并与其他方法计算的结果和实验结果相比较。我们选用下列波函数: 1s电子:ψ_1(r):N_1e~(-μar)[1 (μbr)~1] 2s电子:ψ_2(r)=N_2[μr)e~(μr)-Ne~(μar)], 2p电子:ψ_3(r)=N_3(μr)cosθe~(-μr) ψ_4(r)=N_4(μr)sinθe~(1φ-μr) ψ_5(r)=N_5(μr)sinθe~(-1φ-μr) 计算了第二周期元素正常态原子和相应的离子的波函数的最佳参数值和能量值。这套波函数只有三个参数μ,a和b。结果表明理论计算的能量值与实验值符合得很好,误差在百分之一到千分之一的范固内。而且与Morse和Tubis等人过去用四参数波函数算出的结果很接近,有些还要好一些。说明我们选用的这套波函数是比较简单而又比较准确的。 相似文献
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利用新环形库仑势的归一化的束缚态径向波函数和按“k/2π标度”归一化的散射态径向波函数,本文给出了新环形库仑势的任意幂次的束缚连续跃迁矩阵元的通项表达式.为了简化高幂次的束缚连续跃迁矩阵元的计算,我们还推导出了不同幂次的束缚连续跃迁矩阵元之间所满足的递推关系,并提出了计算径向波函数微商的矩阵元的计算办法.本文结果可广泛的用于原子与分子的散射问题特别是环形分子的散射问题之中. 相似文献
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我们在文献[1]中设计了一套五个参数的变分波函数用来计算了周期表中前面十个原子的能量,所得结果比过去一些作者用四参数波函数所算得的结果为好。我们在过去计算经验的基础上,另外找到了一套特别简单的解析波函数,其形式为1s电子:ψ1(r)=N1e-μar,2s电子:ψ2(r)=N2[(μr)e-μr-Ne-μar],2p电子:ψ3(r)=N3(μr)cosθe-μr,ψ4(r)=N4(μr)sinθeiφ-μr,ψ5(r)=N5(μr)sinθe-iφ-μr,式中的α与μ为变分参数;N1,N2,N3,N4,N5为归一化因子;N为正交化系数。μ可用解析法来决定,因而只有一个参数α要由数值法来决定。我们用这样的波函数算出了第二周期元素的正常态原子和离子(共有八十几个原子态)的各电子的各种能量积分值及总能量值,并确定了波函数的最佳参数值。其结果与五参数波函数的计算结果相比,一般相差在万分之一至千分之一的范围内,并比最近有些作者用一种三参数波函数所算的结果还好。根据这些结果,我们还讨论了Slater近似计算法的可靠程度和适用范围。 相似文献
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我们设计了一套变分波函数,用来计算了周期表中前面十个原子的能量。我们设计的单电子试探波函数具有下列形式:1s:ψ1(r)=N1e-μαr[1+(μbr)2], 2s:ψ2(r)=N2[(μr)e-μr-Ne-μcr], 2p:ψ3(r)=N3(μdr)cosθe-μdr, ψ4(r)=N4(μdr)sinθeiφ-μdr, ψ5(r)=N5(μdr)sinθe-iφ-μdr。式中的a,b,c,d及μ为五个变分参数。N1,N2,N3,N4与N5为归一化因子;N由ψ1与ψ2的正交条件来决定。用这种波函数来计算原子的能量,所得的结果比莫尔斯等人(P.M.Morse,L.A.Young and E.S.Haurwitz)用他们设计的四参数波函数所算得的结果为好,更接近实验值,同时也接近于由自洽场所算出的结果。若我们的波函数中固定c等于1不变,这时就变为只有四个参数的波函数,结果仍比莫尔斯等人的好。 相似文献
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《中国科学院高能物理研究所年报》2003,(1):1-28
2003年1月1日至5月17日,北京谱仪进行ψ”实验取数,主要完成了:ψ”峰位上取数,束流能量Eb=1.8857GeV,累计积累33.7pb。1物理数据;ψ’,峰位精细扫描;共振峰外取数,束流能量Eb=1.8246GeV(数据用于e e^-湮灭为连续态强子过程的研究和ψ”、ψ’物理中的本底研究)。 相似文献
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研究多种正幂势函数与逆幂势函数紧密耦合条件下薛定谔径向方程解析解的求解方法.对势函数为V(r)=α1r8+α2r3+α3r2+β3r-1+β2r-3+β1r-4的径向薛定谔方程存在解析解的条件以及精确的解析解进行了研究. 根据量子系统波函数必须满足单值、有界和连续的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐近解,然后采用非正则奇点邻域附近的波函数级数解法与求得的渐近解相结合,通过幂级数系数比较法得到径向薛定谔方程在势函数系数紧密耦合条件下的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构,并作适当讨论与结论.
关键词:
级数解法
幂势函数
径向波函数
渐近解 相似文献
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爆炸成形弹丸(EFP)是一种用于对付厚装甲目标的新型战斗部结构,目前尚是一门未被人们充分研究和完全掌握的新技术,因此国内外都在积极研究它。本文介绍X摄影在EFP相似理论中的应用。X光摄影试验验证表明,具有模拟比ψ的两种EFP装药,只要EFP惨数相似,则其形成的EFP形体尺寸便满足模拟比ψ关系,即EFP形体模拟律建立。 相似文献
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连续态波函数归一化问题及其完备性检验 总被引:3,自引:1,他引:2
本文探讨了连续态波函数归一化问题,给出了正确、有效的归一化算法.采用改进的Numerov格式计算氢原子的连续态波函数,并利用基矢完备性条件对此进行了检验.利用最小二乘法,分别得出了束缚态部分和及连续态部分积分的渐近函数形式.并由此采用积分处理方法得到了余项的近似计算结果. 相似文献