怎样培养学生的独立思考能力——立体几何第一章教学体会

培养学生的独立思考能力是数学教学中一項非常重要的任务,因为独立思考能力是学生能否运用数学知識解答习題和指导实践的关键。如果学生只限于死板地背誦数学定义或簡单地运用数学定理,就不能正确地解答习題。要正确地解答习題,必須是在深刻地掌握定义、定理的基础上将它們灵活地运用。同时在学生运用数学知識指导实践的过程中,更需要发揮高度的創造精神。因此,我們认为在課堂教学中培养学生的独立思考能力应当从以下四方面着手: (1) 使学生明确地掌握概念。     

对提高数学教学貭量的一些作法和体会

数学教学不仅要发展学生思維能力,使学生清晰地透彻地理解概念和規律,而且要使学生具有熟练地运算的技能和技巧,能灵活的应用于解决实际問題,为了达到这个要求,就必須加强基本知識的教学和基本技能的訓练,这是提高教学貭量的中心环节,在教学中,它們是不可分割的两个內容,是相互依存相互促进的,所謂加强基本知識教学,我們的領会,主要的就是要使学生透彻地理解和掌握概念和規律,也就是要理解和掌握定义、法則、公式、定理、定律、性貭、解題步驟、証明方法等等。为此,教师就必須在深入钻研教材,认真細致备課的基础上,大力改革教学方法,千方百計地教好每节課,把每个內容讲深讲透。但仅仅“老师讲,学生听”,不让学生多动脑多动手,任凭老师教得所謂怎样“深透”,学生仍然不可能把知識消化巩固。因此,要     

在高三代数三角教学中編选习题进行課內外練习的体会

学生由理解知識到运用知識,必須经过一个练习过程,因之課外必須有一定数量的练习題进行练习,有时还应上练习課,但是在教学中的其他环节,也同样要給学生以充分练习的机会,如开始讲新課可以用练习来巩固上节课的知識,来引入这节課的新知識;在讲课中可以通过习題来引入概念并与計算相結合,从而启发学生的思維;按照认識发展規律来讲深讲透基础知識;讲完新課之后,可以用习題来巩固与小結新教材的內容。总之,教师还要在各个教学环节中巧妙地提出丰富多样的练习題,給学生以充分练习的机会,使学生能将基础知識基本訓练掌握的深透运用的灵活。以下是我在高三代数、三角教学中有关这方面的一些做法,请多指正。     

指导学生独立地完成数学作业的几点体会

教师讲解示范例題 对数学課的教学来說,当然讲清数學的概念和规律是头等重要的任务,不然的話学生就根本学不会数學知識。我这里談的是在基本上听懂了老师所讲的知識后,如何指导学生独立地更好地完成課內外的作业问題。我觉得教师在讲数学的概念、法則、性貭、定理后,接着就要讲这些概念、法則、性貭、定理如何应用的例題,或者通过一些例題来分析所讲的概念、法則、性貭、定理等基础知識,通过这些例題的讲解不仅能促使学生学会数学基础知識如何应用,帮助学生进一步理解基础知識,同时也能启发学生独立思考的方法和途径。究竟怎样来选择例題才能达到上述的要求呢?个人有这样几点体会。一、精心选择例題。例題的来路很广,书上有例題,习題中的有些題目还可以选作例題,課外参考书上也可以挑选些例題,教师自己也可以編拟些例題等等,但問題不在于例題选自何处,而在于所选例題的內容是否确当,教师能否有目的地讲解这些例题。 1.教师耍选用具有代表性的例題,通过这些例題的讲解,启发学生举一反三,触类傍通。教师应该认真研究这些具有代表性的例題,看它能解决什么样的問題,怎样在讲解过程中向学生揭示它的代表性和規律,这样使学生用所学的例題当响导去解决其他一些练习     

关于练习題的选择

加强练习是提高中学数学教学貭量的一个关键,与此有关的两个主要問題是练习題的选择和练习課的組織,本文将着重闡述关于练习題的选择的几点不成熟的体会和认識。练习是一种有目的的活动,是学生在教师指导下自觉地反复地应用所学知識从而巩固与加深对基础知識的理解,掌握并提高計算与解題的技能,同时,鍛炼了邏輯思維能力与空間想象能力。练习的加强不仅是练习的次数和练习的时間应該适当加多,而且应該更加注重练习的貭量讲求练习的效果。如果只是注意增加练习的时間和练习的次数,而不注意或者很少注意练习的效果和貭量,显然是不妥善的。那末如何提高练习的貭量保証练习的效果呢?练习題的选择得当与否就起着直接而重要的作用。所以在組織练习編选练习題时既要全面考虑又要合理安排。如果只停留在讲一节課练习两道題布置几道作业題;或者仅按照教材中的习題的順序取其单数或者双数題;更或不加分析也不考虑教材的要求和学生的实际主观地找几个較难的联习題留給学生。出現以上各种情况都足以說明教师选題的目的性是不够明确的。 綜习題的选择,所涉及的問題是比較复杂的:教学的要求,练习的目的,学生的年龄特征,学生的知識实际水平,学生的兴趣和爱好,还有练习的时間等等。所以练习題的选择是一項很重要很細致的工作,絕不宜等閑視之。     

关于代数习題的編选

在数学教學中,要使学生巩固灵活地掌握基础知識并培养他們計算和演算的技能技巧以及加强邏輯思維能力等等,都必須让他們解答一定数量又具有較高质量的习題;并且通过独立解答习題可以培养他們应用所学知識进行創造性劳动的习惯。为了提高练习的效果,教师必須重視习題的选择和配备。在单元备課时,把单元里的习題全部研究一遍,这是教师应尽的責任,然后根据习題的类型、深广度和所联系到的旧知識来考虑某些題可作例題,某些題可作单元的課外作业,哪些題則沒有必要布置給学生。教师在平时应多参考其它数学課本和习題集里有关的习題,以便从中可以选择一些作为例題或作为习題布置給全班或部分学生。当实际教学时,可再根据实际情况,結合学生在概念和运算上所存在的問題,再編拟一些习題。     

关于充分条件和必要条件

充分条件和必要条件是在构成許多数学命題时要用到的最重要的概念。不了解它們的邏輯关系,学生就不能透彻地理解定理的含义,不能深刻地認識定理的証明和解題过程。因此,为提高学生数学知識的貭量以及对他們加强邏輯推理和分析問題的訓练,就不得不要求学生对同一个命題中的前提和結論之間的关系以及命題与命題之間的关系有清楚的認識。本文就我們在这方面教学实践中得到的点滴体会来談一談,以供同志們参考并請指教。     

关于不等式的証明

在代数“不等式”一章中,不等式的証明是个难点。証明方法多种多样,往往因題而异,缺少一定的途径。但是,如果能牢固地掌握不等式的性貭,认識基本不等式的特点,认真地审題;并且运用比較、分析和綜合等推理方法,进行思考探索,也不难找到証題的途径。目前,学生的邏輯推理能力很差。因此,抓住这单元的数材,培养学生仔細审題和认真思考,进一步培养学生的邏輯推理能力,就显得十分必要。 (一) 引导学生认識基本不等式的特点掌握証題的一般方法学生对不等式的証明,往往停留在模仿范例,做些类似的推理。遇有外形略异的題目,就束手无策。究其原因不外是:(1)教师对于常用的不等式的特点沒有透彻地讲解。学生在証題时,不能根据需要选择应用已知的不等式,进行推理論証。(2)教师对于一般的推理方法,沒有使学生很好地掌握。因此,学生在証题时,就不会运用严謹的推理方法,逐步地进行探索和論証。因此,教师在教学中,应該注意解决由于上述原因     

数学中的一題多解

下面談一談我在这方面的认識和做法。一、一題多解的作用通过解一題多解題,能够起到如下的教育和教养的作用: 1.能更广泛地复习、应用基本知識和提高基本技能。解数学題的目的,就是要使学生达到深刻地理解和牢固地掌握基本知識和基本技能,并能灵活运用。我們通过一題找多种解法,由于涉及的知識面更广,应用的技能、技巧更多,这自然地将会更好地更多地达到这些目的,更能使学生自觉地检驗出掌握知識的深度和广度,明确自己不足的地方,进而更加督促自己勤奋学习,不断上进。     

談談三角形面积比的性貭

三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比;     

关于通过典型范例复习基础知識及解題方法

复习課的教学是根据复习的目的来决定的。一般來說,复习的目的是使学生系統而牢固的掌握已学过的知識;同吋适当的加深对知識的理解提高解題能力,也就是說一方面要学生巩固已經学过的概念如定义公理、定理、公式;另一方面要加强学生的应用能力。但是采取怎样的复习方式,才能在有限的时間內发揮复习课最大的效果,这是一个值得研究的問題。过去我們会采用了首先对基础知識作系統的归納、概括,然后再安排一些有关的范例。当然,这种方法在形式上是无可非議的。因为沒有概括就难以使学生把所学过的知識系統化;沒有范例的讲解,就难以巩固已学过的知識及提高学生的解題能力。但是这种方法的前半部往往不受学生欢迎,有时甚至觉得枯燥乏味,以致学生的思想不易集中从而印象不深。根据我在教学实践中的摸索,我认为通过典型的范例来概括基础知識,不仅是可能,而且是行之有效的。如果我們有意義地通过典型范例来复习基本概     

数学問題的合理解法

通过对数学問題的合理解法的研究,对发展学生的灵活和創造的才能,养成合理完成工作的习惯,以及树立共产主义的劳动态度都是有益的;同时由于注意寻求問題的合理解法,因而对发展学生的邏輯思维能力以及培养学生辯証唯物主义的观点也是有益的;另外,也由于注意问题的合理解法,将会避免大量的繁瑣的計算,而节省不少的學习时間,使学生的精力用之得当,促进学习质量的提高。因此,我們在教学中,就十分注意培养学生灵活运用知識的能力和合理解題的习惯。在培养学生灵活运用知識的能力和計算熟巧方面,已在我的拙作“培养学生灵活运用知識的能力和計算熱巧的几点作法”(見数学通报今年第1期)一文中略述浅見,这里就不多談了。本文仅就数学問题的合理解法,略述已見,希同志們指教。     

談談数学課外作业的訂正

課外作业是数学教学中一个很重要的环节。学生在听課后,必須适时地完成一定数量的作业,以加深、巩固对概念、定理和公式的理解和掌握,培养独立思考、正确运用这些知识解决实际問題的能力。但是,并不是学生做了作业就能达到上述目的,学生作业中必然会出現多多少少各种性貭、各种类型的錯誤。要达到上述目的,教师还必須做許多工作,采取各种有效方式改正这些錯誤。怎样才能使改正作业費时少,收效大,这是有关提高数学教育貭量的一个很值得研究的問題。現在把我們的一些认識和作法(并不是全面的)写在下面,請教于同志們。 1.作业的类型。我們认为按作业的教养目的来分,学生的課外作业可以大概分作三类。第一类目的在于巩固基本概念、定理、法則和典型的解题或証題方法。第二类目的在于培养学生运算的熟练技能。第三类目的在于培养学生的独立思考能力,綜合地,灵活地运用知識的能力。     

談談三角教材的内在联系

数學中的基本概念、性质、法則、定理和公式,是解題和推理的根据,也是整个数学的基本內容,对于这些基本知識,应使学生有清晰的认識,透彻的理解,牢固的记。为了确实达到这一目的,教师必須认真的钻研教材,挖掘教材的內在联系,掌握知識的規律。只有这样在教学中才能有系統地前后連貫地完整地把真正的科学知識传授給学生,使学生知識不断的累积扩大与加深;才能发展学生的认識能力和創造才能,进一步掌握知識的发展規律性并把学过的知識运用于实际中。所以我认为这是教学工作中最重要的一环。这里阐述笔者根据現行三角課本并遵循教学大綱(修訂草案)重点研究各部分教材內在联系的体会。一、关于三角函数的基本概念和基本性貭三角課本的前三章絕大部分是研究三角函数的基本概念和基本性貭的,这些概念和性质,是学习三角的重要部分,如果能通过函数图象进行耕授,学生不但能获得新知識,且又能复习和巩固旧知識,使知识系統化,易理解,易于掌握,便于应用。     

結合平面几何教学談談課堂練习問题

数学教學中的“练习”,是使学生掌握知識的必經之路,这已是尽人皆知的了。这是因为,通过练习,不仅可以培养学生的应用技能和技巧,而且还能帮助他們深入地掌握理論知識。因此,課堂练习是教学过程中下可缺少的組成部分,必須使讲和练有机地結合起来。下面就如何根据教学的需要来設計与妥善安排练习,談談值得注意的几个問題。 (一)目的明确练习的目的不是只让学生多見几种类型的題目,而是要根据教学的需要,通过练习,使学生更好地掌握知識并获得解題的技能和技巧。因此在选題时,即使是使用课本上的习題,也要根据具体的目的进行选配,以使学生作一个題就有一个題的收获。根据不同的需要,大致可把练习分为下列几种: 1.理解概念的练习。为了使学生理解概念,往往选择一些比較簡单的題目进行口头练习。例如在讲圓周角的定义“頂点在圓上并且两边都和圓相交的角叫做圓周角”时,为了使学生理解这个定义,使学生就图1中几个图形,判断哪     

在三角課中我是怎样组织单元練习的

在学生掌握三角函数的性貭的基础上,进行“两角和与两角差的三角函数,倍角与半角的三角函数”的教学,一般来說,学生較易接受。但是,本章教材包含較多的公式,要使学生透彻地理解和系統地掌握这些公式,并能把这些知識熟练地运用到实际中去,仍然是一項十分艰巨而复杂的工作。現在把我在这一单元是怎样組織学生练习的,介紹出来,是否妥当,請大家指教。一、单元练习的目的要求为了使学生把已获得的知識、技能、技巧加以深化、系統化和概括,进一步达到巩固,組織单元练习具有重要的意义。我們认为单位练习的主要目的如下: 1.培养学生解各种类型与性貭的数学习題的技能和技巧。 2.使学生对所学知識得到进一步的加深、理解、記忆和巩固,并解决学生存在的問題。     

数学綜合題教学的一些做法

所谓数学综合題,一般指解题时牵涉到的基础知识和基本訓练較广的問題。正因为数学綜合題具有这一特点,所以通过数学綜合題的教学,能够加深对概念的理解,培养綜合运用知識、技能及邏輯思維能力,提高数学教学貭量。本文謹就个人在这方面的点滴体会,介紹一些认識和做法。一、怎样选排与编制綜合题 (一)深入挖掘数学各科知識的前后联系,抓住基础知识和基本訓练,注意搜集和編制以巩固基础知識为主要目的的綜合题,結合新課教材、选讲典型范例、组织課內外练习,使学生既加深理解了新知識、又复习巩固了旧知識。下边就代数教学举一些例子。     

談談高三数学复习中的基础知識基本訓練問題

应届高三毕业班的复习工作即将开始了。在复习工作中,一方面要使学生切切实实地把基础知識、基本訓练掌握得深透,并把它們系統化、条理化,以便于更好地掌握、記忆与运用;另一方面也要提高学生的解題能力,特別是解决綜合性問題能力以及解决实际問題的能力。由于中学数学教学中的基础知識和基本訓练首先是学生参加工农业生产或进一步学习所必备的,因此只有切实地掌握好了,才有利于他們工作及进一步的学习。其次,从全部中学課程內容来說,只有掌握了最基础的知識、最基本的訓絲才有可能在这个基础上学习其他的內容,进行其他的訓练。而事实上,学生在中學学习的过程中总还或多或少地在基本知識方面有些漏洞,在基本訓练方面有些缺陷,因此在高三复习工作     

高中立体几何課学期复习提綱

“学懂不等于学会”这是笔者在教学实践中深深体会到的。怎样才是使学生“学会”了几何呢?除使之明确几何概念外,必須使他們对于几何定理会說、会証并且能熟练地运用。这样,要求学生必須掌握图形的制定定理,便是首要的了。但为了使学生在解題时能更快地找出解法,图形的一般性貭也必須牢固地掌握住,才能遇到問題后,正确地画出图来,迅速地抓住关鍵,思路寬广而不狹隘閉塞。因此在教学当中,笔者不仅結合讲授理論知識給学生明确这些問題,并通过解題以使更好地掌握,而且在每个单元、章节之末,也注意反复的复习以达到不断的巩固。当然期末复习是又一次的使学生得到整理全学期所学,并进一步熟练应用技能与技巧的机会,因此笔者不仅根据学科的要求和学生实际情况进行系統复习,而且也拟訂了复习提綱发給学生,以便学生更好地进行复习,而得到更高的学习效果。为了供教师同志們参考,并希提出宝貴的修正意見,拟将笔者本学期所拟的高中立体几何复习提綱发表在下面,以求进一步的改进,但为了便于看出問題,在提綱前面略作几点說明:     

在中等技术学校講授数列極限的一个教案

(一)教材内容;几何第四章§45数列极限。 (二)教学目的: (1)使学生理解並能用自己的語言闡明極限概念的精确意义;(2)使学生会应用極限的概念,去解决关于圆周長和圆面积等問題;(3)培养学生的邏輯推理能力;扩大学生的知識领域。 (三)教具:直尺。