函数的性质及其应用

函数的基本性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性的研究及定义域、值域、最值的探求．     

形心函数的性质及其应用

定义形心φ—函数和形心φ—函数,讨论了它们的简单性质。     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…     

函数的性质及其应用

本讲主要探讨有关函数的单调性、奇偶性、周期性以及应用函数的这些性质解决有关问题，这类问题往往和方程、不等式等知识相综合，解题时常常需要构造函数，需要对问题进行整体的理解和把握。     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

函数单调性的应用

单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1　比较两个数的大小例 1　比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析　从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解　由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析　欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需…     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1　在方程问题中的应用例 1　 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 =12 0ｘ的解集 .解　记 ｆ(ｘ) =3 ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 ,　　　 ｇ(ｘ) =12 0ｘ .显然有ｘ >0 ,且有ｆ( 5 ) =ｇ( 5 ) ,即 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的一个根 .下面我们证明 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的唯一的一个根 .容易证明 ｆ(ｘ)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,ｇ(ｘ) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)除了 5以外还有另一根ｘ0 ,当ｘ0 >5时 ,…     

函数单调性在解不等式与方程中的应用

1　在解不等式中的应用例 1　解不等式(1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <(0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ.解　∵ (1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 =541-(ｌｏｇ2 ｘ) 2=54 · 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <458,即 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <459.∵ 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 为单调减函数 ,∴ (ｌｏｇ2 ｘ) 2 >9.即ｌｏｇ2 ｘ >3或ｌｏｇ2 ｘ <- 3 .故此不等式的解是 :0 <ｘ <18或ｘ >8.例 2　已知 ｙ1=ａｘ2 -3ｘ 1与 ｙ2 =ａｘ2 2ｘ -5 ,其中ａ >0且ａ≠ 1 ,若 ｙ1<ｙ2 ,求ｘ的值 .解　若ａ >1 ,则 ｙ…     

抽象函数对称性质的证明及其应用

设抽象函数y=f(x)的定义域为R. ①若对任意x∈R恒有f(h+x)=f(k-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=h+R/2对称;     

函数奇偶性的多角度理解与应用

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,对函数变化的规律可以从对称的角度进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而能够对函数奇偶性灵活的应用.一、定义的理解1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.     

函数性质在解决问题中的探索

在初中数学中,二次函数作为代数学习部分的重要角色,在中考的卷面中是重要考点.了解函数图象性质,通过读图获取重要信息,对于解题帮助很大.本文归纳了常见的函数及其图象性质解决函数与方程关联的问题.     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

函数单调性在证明不等式中的应用

利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1　当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2　当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献   

函数的性质及其应用

设A，B是非空数集，厂是从A到B的一个对应法则，我们称从A到B的映射．厂：A→B为从A到B的函数．记做Y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数厂(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然有C∈B．     

一类幂指函数的单调性及其应用

证明一类幂指函数的单调性,推导出关于无理数e和自然对数的多个不等式。     

高考中对函数单调性的考查分析

有关函数单调性的问题 ,是中学数学教学中的重点 ,也是历届高考的热点 .本文例举高考中对函数单调性的考查特点 ,供同学们复习时参考 .1　着眼于函数单调性的定义和性质进行考查1.1　证明单调性例 1　 ( 1991年全国高考题 )证明函数 ｆ(ｘ) =-ｘ3 1,在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .证　设ｘ1 ,ｘ2 ∈ ( -∞ , ∞ ) ,且ｘ1 <ｘ2 ,则ｆ(ｘ2 ) - ｆ(ｘ1 ) =ｘ31 -ｘ32 =(ｘ1 -ｘ2 ) [(ｘ1 ｘ22 ) 2 3ｘ224 ] <0 ,因而 ｆ(ｘ1 ) >ｆ(ｘ2 ) ,即 ｆ(ｘ)在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .1.2　判断单调性例 2　 ( 1992年全国高考题 )函数 ｙ =ｅｘ-ｅ-ｘ2…     

利用单调函数的性质证明一类不等式

文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发．如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)＜0(或＞0),f(x2)/f(x1)＞1(或＜1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果．     

用函数图像解两道赛题

例1(2002年全国联赛试题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足以下条件:(1)x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;     

分式函数y=(cx+d)/(ax+b)的性质及其简单应用

高考题中,经常出现研究分式函数性质或以分式函数的性质为工具的试题。在做题过程中,同学们经常需要花很多时间才能弄清分式函数的图象和性质,甚至有人会想当然地为其添加一些不妥的性质,而高考是讲究时间和效率的,熟练掌握其图象和性质既可以赢得宝贵时间,又可以提高准确率。下