让学生体验数学的人文因素

数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下,将数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系,这就必然要舍弃许多数学概念和方法形成的实际背景和演化历程.如果能结合教材介绍一些数学家当年艰辛创业的事迹,尤其是那些突破性功绩和原创性工作,还原并展示数学发展的本来面目,是很有价值和意义的,也是在数学教学中渗透认识论和方法论的很好素材.在华师大版《数学》高中一年级第一学期§3.1数的概念的扩展中,如能在教学中贯穿数的发展史的教育,贯穿以问题为驱动力的数学的发展过程,不仅使学生学到数学符号、数学图形等数…     

在项目式学习中培养学生的核心素养——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

20世纪90年代美国国家科学基金会提出,最能够直接影响国家经济发展的关键学科领域就是STEM,其随后发展为STEAM.项目式学习是STEAM课程开展的一种重要模式.具体是指:给学生安排围绕项目的真实学习任务,使其综合各学科知识,在合作学习的环境下,设计并实施一系列探究活动,并把探究成果进行表达和交流的教学模式.[1]数学是自然科学和技术科学的基础,在许多方面推动着社会生产力的发展.[2]以项目式学习开展初中数学教学,有利于激发学生学习数学的兴趣,同时增强学生的探究能力与实践能力,培养学生的学科核心素养.     

发展学生计算能力的途径--美国高中数学教学的一些思考

在建设面向 2 1世纪的数学课程中 ,人们对发展学生的计算能力十分关注 ,然而 ,如何发展计算能力 ?各国有不同的处理方法 .美国把数与计算作为数学教学的一个首要目标 ,并且把计算能力的培养与数学知识与方法的教学紧密地结合起来 .笔者认为 ,新颖的能力理念 ,丰厚的知识底蕴 ,多样的计算工具 ,灵活的计算方法 ,以及先进的计算思想 ,是美国发展学生计算能力的合理途径 .他们的一些理念和做法 ,对我们有重要的参考价值 .1　更新能力理念　发展多种素质美国数学课程标准越过了传统的计算理念 ,他们认为 ,高中生的计算能力应该以丰厚的知识底蕴…     

巧搭实验平台 培养思维能力——谈数学实验在新课程教学中的实践与思考

著名数学教育家波利亚曾指出 :“教师在课堂教学中讲什么当然重要 ,然而学生想什么、做什么却是千百倍地重要” ,“在给定条件下应让学生们尽可能多地靠他们自己去发现、去探索” .长期以来 ,多数同学都认为“实验”是物理和化学学习中的事 ,与数学无关 ,其实实验在数学中的许多地方也有用武之地 .数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的 ,计算、作图、测量等活动都是数学实验中的重要手段 .通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程 ,把握题目的特征 ,发现解题的思路 ,使问题获得简捷解决 .因此在平时教学中 ,教师应根据…     

数学的距离观及其在数学教育中的应用

距离是中学数学的重要概念之一,平面几何、立体几何以及其它数学分支中的许多概念、定理和法则都是以距离概念为基础加以阐述与研究的．可以说,“距离”是众多数学概念的源概念．有鉴于此,教师在实际教学过程中有意识地培养学生良好的“距离观”与“距离感”(见下文),不但可以加深学生对数学概念及几何体系整体性的深入领会,而且也能培养学生在解题过程中思维的灵活性与广阔性,使学生形成良好的思维品质与习惯,大大提高他们的解题能力．     

高一学生数学思维缺陷及矫正

许多高一新生不适应数学学习 ,在一些基础薄弱校 ,这一现象更为突出 .如果不能使这些学生度过这一“入门”阶段 ,他们也许会在高中阶段的数学学习上 ,越来越被动 ,以致完全放弃 .虽然这一问题早就存在 ,许多有经验的教师都注意到这个问题 ,也形成了各自的解决办法 ,但却没有较系统的研究 .随着越来越多的学生能接受普通高中教育 ,这个问题也就变得日益重要 .纵观过去的讨论 ,一般都从高一数学学习向学生提出新的挑战的角度 ,来解释学生学习困难的原因 .例如我们都知道 :高一数学要进入集合、映射与函数、立体几何的学习 ,这无疑在逻辑推理能…     

寓数学教学于课外实践活动中--一次学生实习活动的成果与思考

现行《中学数学教学大纲》指出 :“在数学教学中 ,要坚持理论联系实际 ,增强学生用数学的意识 .应使学生通过背景材料 ,并运用已有知识 ,进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳 ,将实际问题抽象为数学问题 ,建立起数学模型 ,从而解决问题并拓宽自己的知识 .要引导学生去接触自然 ,了解社会 ,鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动 .”笔者和课题 组的同仁们认为 ,现行教材 (试验修订本 ·必修 )明显的一个特点是增加了实习作业和研究性课题 ,其用意主要在于重视学生创新意识和实践能力的培养 .而在教学中不少人受“传统教…     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

浅谈如何引导学生“提出数学问题”——道习题编拟引发的思考

作为一名数学教师,不仅希望学生能正确地解答教师提供的数学问题,更期待学生能通过自己的质疑、发散、联系、猜想提出新的数学问题.这不仅能激发学生学习数学的兴趣,调动学生数学学习的积极性,也能促使他们由被动学习转变为主动学习,还能使他们扎实牢固地掌握数学基础知识和基本技能,逐步完善知识结构,灵活地运用数学方法.     

中学数学课程内容现代化问题初探——基于“新数学”运动的历史研究

20世纪五六十年代的新数学运动是一场发源美国,波及全球的数学教育现代化的改革运动.一门学科的改革竟发展成为世界性的行动,这在人类的文化史上可谓是空前.研究20世纪的数学教育史,尤其是研究与数学课程内容现代化相关的改革史,新数学运动是基本的研究     

让习题在数学课堂中更有价值

习题课在数学教学中占有重要的地位,是数学教学的重要组成部分,有助于学生加深对数学概念的理解和数学定理、性质的深化、扩展和应用.例如,在学好全等三角形的判定方法之后,教师要通过集中训练和变式应用,帮助学生巩固、消化基础知识,加深理解,纠正问题,从而进一步培养学生逻辑思维能力和综合运用知识的能力.     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

学生的原认知结构与数学学习

学生的原认知结构与数学学习丘开仕（北京１４０中学１０００５４）自５０年代末６０年代初，认知心理学风行于西方心理学界，成为西方心理学的主导思潮，许多心理学家，教育家“研究的对象是学生对待环境中各种事物的内部过程．他们试图解说学生头脑中的认知结构……他们...     

初中数学教学中如何培养学生的解题反思能力

数学领域中认为解决数学问题往往仅是解决一半问题,而另一半则是对问题的反思,通过反思思考命题立意、题目中的陷阱、易混淆的知识点,吸取解题经验,避免在解决相同类型问题中频繁出现同类错误.为此,在新课改后,数学学科教学中将培养学生解题反思能力作为一项重要内容,利用解题反思对学生综合能力的锻炼,强化学生的反思意识,形成向高层次知识进阶学习的能力.     

高三学生解题后反思的途径

解题后的反思包括对解题过程的反思 ,即这个解法是否唯一 ,是否合理、简捷 ,运用的知识 (定理、法则、概念等 )是否无误 ;对命题条件和结论的反思 ,即回顾条件与结论的逻辑联系的特殊性与普遍性 ,涉及到哪些技巧 ,哪些规律性的东西 ,哪些知识得到深化 ,知识应用中的哪些是再创造的 ,及哪些思想方法得到训练、哪些能力得到提高等 .在高三复习中重视反思 ,可以使学生在有限问题的研究中获得智力上的发展 ,数学思想方法和能力得到训练 ,并能克服高三复习中“题海战术”的盲目性 .一、对条件的反思教材和习题中有许多很典型且极具教学价值的题目…     

对八年级学生学习实数的现状分析

课程改革的深化必定引起课堂教学模式的相应改变,概念课是数学教学的重要课型.传统课中,核心概念的获得有两种基本模式：数学核心概念形成的模式与同化的模式.以八年级学生数学概念学习的现状为出发点,以2013年北师大版实数内容学习为例,对八年级学生实数的测试情况进行汇总分析,以期能为概念教学的研究提供帮助.     

数学推广的基本模式

推广是数学研究不可或缺的基本方法,是数学发现的重要工具.数学理论中,许多核心概念是通过推广现有概念而建立的,许多重要定理、公式也是通过对已知结果或命题的推广而发现的.因此,了解进而掌握推广的基本模式、培养推广意识,对促进数学发现、培养学生的创新思维能力具有重要意义.     

学生编题 有效创新

<正>新课程标准指出:"创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终.""请你来编一道题"恰恰可以体现学生的创新能力,可以提高他们的学习兴趣,加深他们对知识的理解,在培养他们思维的独立性和创造性,提升他们自主学习的能力方面起到很大的推进作用.     

也谈A.Sfard数学概念的二重性理论

Thom Pson,Lesh和Landau等人在上世纪80年代中期指出,数学内容包括过程和概念两类.所谓过程就是具备了可操作性的法则、公式和原理,而概念,则是数学中定义的对象和性质[1].对于许多数学概念,若将其看做是一个静态的整体性的实体,那么它就具备对象的特点,若是将其看作是一种数学运算或是变换,则体现了过程的特点.20世纪90年代,A.Sfard在文[2]中详细阐述了数学概念二重性理论,并从不同视角分析了过程-对象概念在数学概念形成过程中的作用.     

对数学语言转换的研究

随着科学技术的发展,特别是信息时代的到来,现代人只有拥有处理、运用语言的能力才能及时、准确地获取信息和知识,清楚地表达自己的思想．数学与现代社会中任何一门学科相同,也必须通过语言来交流思想和传递知识．数学语言是数学内容和数学方法的载体．学生学习数学时,无论是听课、回答问题、讨论、阅读数学书籍,还是解决问题,都是以数学语言为中介的．美国学者莱克斯（A．Lax）和格罗特（G．Groat）认为：数学之所以成为大多数学生眼中特别可怕的学科,其重要原因之一就在于数学语言的难懂难学．许多学生因为运用数学语言的能力较差,造成了阅读、理解、思维和表达上的障碍,导致了数学学习上的困难．而数学语言又与数学思维有着密切联系,数学语言不仅是数学思维的工具和载体,还可以促进、深化数学思维;反之,数学思维又可以创造数学语言．