利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术-几何-调和平均值不等式．     

加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式

本文把有限个数的调和、几何、算术加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式和广义积分的形式。     

关于凸函数定理的一种改进

基于变量替换，得到凸函数定理的一种改进，并能导出算术-几何加权平均值不等式的一个加强。     

应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

深层次认识均值不等式

均值不等式是求函数最值及证明不等式的重要工具,所以越来越受到命题者的青睐．均值不等式有什么特点,有什么功能,本文对均值不等式进行了深层次地剖析．     

2011年高考湖北理科卷压轴题的背景

2011年高考湖北理科卷第21题,题目常规,结构简洁．观察试题的特点,发现题目有着深刻的知识背景,结论与加权平均不等式有着密切的联系．     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

Thompson型广义g-奇异值交错不等式

Ｔｈｏｍｐｓｏｎ型广义ｇ－奇异值交错不等式伍俊良（重庆大学工商管理学院，６３００４４）关键词ｇ－奇异值，交错不等式．分类号ＡＭＳ（１９９１）１５Ａ１８／ＣＣＬＯ１５１．２１Ｒ．Ｃ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ在［１］中得到一个著名的奇异值交错不等式，即定理设Ａ...     

巧用柯西不等式求最值

文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发．作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法（限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件）,供大家参考．     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

解不等式

2．重点、难点、热点分析 基本不等式的解法是本单元的重点．一元一次不等式、一元二次不等式的解法是重中之重，应熟练掌握；高次不等式一般用数轴标根法求解；分式不等式一般移项通分后转化为高次不等式．对于其它较复杂的不等式，     

集值变分不等式问题的例外簇

本文首先在Banach空间中证明了零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,然后在Hilbert空间中定义了零调集值映射的变分不等式的例外簇,利用本文给出的不动点定理给出了无界集上的变分不等式问题存在解的一个充分条件．此条件弱于许多已知的关于变分不等式问题的解的存在性条件,并由此得到Hilbert空间中几个变分不等式约解的存在性定理．     

关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记

利用含有两参数拓广加权平均值的单调性和不等式,我们证明了三类比的伽玛函数在条件r＞0,s＞0和x＞0下是递增的,Γ(s),Γ(s,x)和γ(s,x)分别表示伽玛函数和不完全伽玛函数.据此关于伽玛函数和不完全伽玛函数的单调性结果和不等式被推广了,同时给出了伽玛函数一些结果的证明.     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

＂等叠法＂巧证三角形不等式

将若干个等量相互叠加,证明不等式的方法,简称“等叠法”．借助平均值不等式,应用“等叠法”可巧证一类三角形不等式．