U-标算子的结构分析

类似与标型谱算子,U-标算子是否拟仿射相似于自伴算子是一“公开问题”．尽管对具纯离散谱的U-标算子答案是肯定的,但一般情况下并不成立．本文继续探讨这一问题,证明了U-标算子在一强范数拓扑意义下是Hermite算子,或者说U-标算子拟仿射相似于Hermite算子,并给出U-标算子是标型谱算子的充要条件．     

偶阶非对称微分算子离散谱准则

本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则．     

一类线性非自伴算子的谱

近年来国际上出现了一类以迁移理论为背景的所谓＂ｕ－标算子（ｕ－ｓｃａｌａｒｏｐｅｒａｔｏｒ）＂．本文研究ｕ－标算子与经典的标型谱算子（ｓｐｅｃｔｒａｌｏｐｅｒａｔｏｒｏｆｓｃａｌａｒｔｙｐｅ）的内在联系，给出了此类算子的谱与其无界投影族之间的关系，证明了该类算子的剩余谱是空集．     

算子的拟仿射变换与拟仿射逆

设H是可分的复Hilbert空间,B(H)是H上全体有界线性算子的代数。以后把B(H)的元简单地叫做算子。对于算子T∈B(H),用R(T)、N(T)、σ(T)及LatT分别表示其值域、零空间、谱及不变子空间的格。算子X∈B(H)叫做拟仿射,如果它满足N(X)=N(X~*)={0}。若T、S、X∈B(H),X是拟仿射,TX=XS,则S叫做T的拟仿射变换。与此类似的一个概念是:若TXS=X,X是拟仿射,则T(S)叫做S(T)的左(右)拟仿射逆([1])。在§1中,找到了有左(右)拟仿射逆的算子是可逆的一些     

一类新型非正规算子的谱分析

本文引入了一类新型非正规算子,即具复谱的u-标算子.证明了该类算子具有Jordan型分解,讨论了u-标算子与标型谱算子的关系,并通过例子说明了该类算子的构造.     

一类具指数系数的对称微分算子谱的离散性

研究了具指数函数系数的2n阶实系数微分算式生成的对称微分算子,利用算子的直和分解法及不等式估计得到此类微分算子谱是离散的充分条件.     

算子序列的升标和降标

本文研究了与算子紧序列有关的一类算子序列和算子上半Fredholm序列的升标和降标的一些性质.利用同伦的思想证明了具有有限升标(降标)的算子上半Fredholm序列在其摄动类中交换元的摄动下具有同样性质,从而把单个半Fredholm算子的有关结果推广到算子序列.     

U-标算子的连续演算

本文给出了U-标算子经连续算子演算后有界的充分条件。另外,对一给定的U-标算子T,证明了当函数μ(t)连续可导时算子μ(T)有界,但存在连续函数使得μ(T)无界。     

一类具有离散谱的对称微分算子

研究了一类2n-阶线性微分算子在加权Hilbert空间中的谱.通过对加权Sobolev空间H     

无穷维Hamilton算子的谱结构

研究无穷维Hamilton算子的谱结构. 得到无穷维Hamilton算子的谱、点谱和剩余谱之并集和连续谱均关于虚轴对称. 此外, 还证明了无穷维Hamilton算子的剩余谱不含有任何关于虚轴对称的点对, 从而利用点谱完全刻画了剩余谱. 作为谱结构的应用, 得到一类无穷维Hamilton算子剩余谱为空集的若干充分必要条件.     

ON THE ESSENTIAL SPECTRUM OFPSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS (II)

ＯＮ　ＴＨＥ　ＥＳＳＥＮＴＩＡＬ　ＳＰＥＣＴＲＵＭ　ＯＦ　ＰＳＥＵＤＯＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬ　ＯＰＥＲＡＴＯＲＳ（ＩＩ）ＯＮＴＨＥＥＳＳＥＮＴＩＡＬＳＰＥＣＴＲＵＭＯＦＰＳＥＵＤＯＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＯＰＥＲＡＴＯＲＳ（ＩＩ）￥ＦＡＮＱＩＲＯＮ...     

Euler微分算子谱是离散的充分必要条件

本文在研究一类高阶微分算子谱的离散性的基础上研究了2n阶实系数Euler微分算式生成的对称微分算子,进一步完善了自伴Euler微分算子的谱是离散的充分必要条件.     

ON THE ESSENTIAL SPECTRUM OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS （Ⅱ）

This paper coutinues the studies of the essential spectrum of nonsemi-bounded pseudodifferential operators. The author improves the results in [5] in some sense. For the relativistic Schrodinger operator,√(-Δ+m^2)+v(x),complete results are obtained.     

一类具指数系数的对称微分算子的谱及亏指数

就一类具指数函数系数的高阶对称微分算子得到了谱是离散的一些充分条件,并给出了完全可达的亏指数域.     

Periodic groups of operators in Banach spaces

Spectral operators of scalar type in the sense of Dunford often occur in connection with unconditionally convergent series expansions, whereas conditionally convergent expansions under similar conditions may be described with the help of operators having a more general type of spectral decomposition. We show that under certain conditions even in the latter case we can restrict our considerations to a dense linear submanifold of the original Banach space with a stronger topology, where the convergence of the expansion under study will be unconditional. Though our conditions could be formulated in terms of a single operator, it seems to be more natural to state them in terms of (the generator of) a periodic group of operators.

     

具一致广义Lipschitz连续算子的带误差的多步迭代间的收敛等价性

研究了一致光滑Banach空间中具一致广义Lipschitz连续的逐次渐近Φ-强伪压缩型算子的具误差的修正Mann迭代和具误差的修正多步Noor迭代间的收敛等价性问题,所得结果是对2007年Zhenyu Huang在一致光滑Banach空间中所建立的逼近具有有界值域的逐次Φ-强伪压缩算子的不动点具误差的修正Mann迭代和具误差的修正Ishikawa迭代两者的收敛是等价的这一结论更本质的和更一般的推广,所用的方法不全同于ZhenyuHuang所使用的方法,因此,从更一般的意义上肯定地回答了Rhoades和Soltuz于2003年所提出的猜想.     

Banach空间中算子的秩定理

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T0+∈B(F,E)为To∈B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有||T0+(T-T0)|| J<1的算子T∈B(E,F),B≡(I+T0+(T-T0))-1T0+是T的广义逆当且仅当(I-T0+T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立。