连续体结构破损-安全拓扑优化预估破损区域的理性准则

针对连续体结构破损-安全的拓扑优化问题,通过几何分析途径,建立了预估破损区域的理性准则,即给出了结构局部破损模式尺寸上、下限及相邻局部破损区域的间距上、下限.以此理性准则,分析了Janson及Zhou给出的破损区域预估分布策略的各自优缺点,并通过算例对相关策略进行了验证.结果表明:Janson的策略过于保守而导致不必要的极大计算量;Zhou的无缝平铺的策略不能保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,但在多数情况下仍可以得到具有足够冗余的最优拓扑;论文提出的以满足理性准则的方式布置破损区域,可以保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,并保证得到更多冗余的最优拓扑.论文的研究表明,预估破损区域的理性准则条件,为连续体结构破损-安全拓扑优化问题,提供了表述局部破损区域的理论进展.     

破损-安全拓扑优化的局部破损模式参数影响分析

针对连续体结构,考虑破损-安全拓扑优化中如何处理结构局部破损的关键问题,以位移约束下结构体积极小化拓扑优化问题为例,基于独立连续映射ICM方法,建立了优化模型,给出了求解方法。以单荷载及多荷载工况的数值算例为例,探讨了结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况预估分布等对最优结构拓扑的影响。结果表明,（1）相比于不考虑破损-安全的结构拓扑优化,考虑破损-安全得到的最优拓扑具有更多冗余构件及传力路径;（2）不同形状及大小的结构局部破损模式会得到不同的最优结构拓扑;（3）结构局部破损模式布置间距越小,得到的最优拓扑越趋复杂。故在进行考虑破损-安全拓扑优化设计时,宜依据工程问题,合理定义结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况的预估分布等,以准确模拟实际结构的局部破损,得到具有适度冗余的最优拓扑。     

基于ICM方法三维连续体结构拓扑优化

基于ICM方法,建立了在应力和位移约束下以重量为目标的多工况下的三维连续体结构拓扑优化模型.利用von Mises强度理论,提出了应力全局化的方法,从而将局部的应力约束转化为全局的应变能约束问题,减少了约束数目,避免了敏度分析的困难;利用单位虚载荷法, 将位移约束表示为设计变量的显式关系.为减小由于不同物理量在数量级上相差太大引起数值计算的误差,将应变能约束和位移约束进行无量纲化,由此建立了包含两类约束的无量纲化的优化模型.同时处理了多工况下的最佳传力路径的问题.利用对偶规划理论对模型进行了求解.另外,利用PCL语言在MSC/Patran的开发平台上实现了该文算法.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.     

连续体结构破损-安全拓扑优化预估失效区域的理性准则

本文指出,连续体结构拓扑优化研究方向,从2016年Zhou的研究开始,进入了一个新阶段：离散结构的设计继续从连续体拓扑优化的结果获益,同时连续体拓扑优化的理论可以从离散结构的拓扑优化中受益。借此新阶段,本文针对连续体结构破损-安全的拓扑优化问题,通过几何分析途径,建立了预估破损区域的理性准则,即给出了结构局部破损模式尺寸上、下限及相邻局部破损区域的间距上、下限。以此理性准则,分析了Janson及Zhou给出的破损区域预估分布策略的各自优缺点,并通过算例对于相关策略进行了验证。结果表明：Janson的策略过于保守而导致不必要的极大计算量;Zhou的无缝平铺的策略不能保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,但在多数情况下仍可以得到具有足够冗余的最优拓扑;本文提出的以满足理性准则的方式布置破损区域,可以保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,并保证得到更多冗余的最优拓扑。本文的研究表明,预估破损区域的理性准则条件,为连续体结构破损-安全拓扑优化问题,提供了表述局部破损区域的理论进展。     

统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM理论与方法

技术了基于ＩＣＭ方法的结构拓扑优化新模型并应用于骨架与连续体结构。ＩＣＭ方法意指独立、连续变量与映射及其反演。新模型将两种结构统一建立了具有重量目标函数和多工况下应力与位移约束下的优化问题,提出的过滤函数是ＩＣＭ方法的关键技术之一。说明了优化策略与算法。     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨,通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究,计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现,与 原软件有机结合在一起.     

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM (independent continuous and mapping)方法, 建立了以结构重量为目 标, 应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型. 利用结构畸变比能的方法全局化应 力约束, 单位虚载荷法显式化位移约束, 归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题. 针 对不同性态的过滤函数, 给出了指数类快滤函数参数的取值方法. 单工况和多工况的算例表 明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

基于ICM方法的刚架拓扑优化

将ICM(独立、连续、映射)优化方法应用于刚架结构，建立了以重量为目标函数、考虑多工况下应力和位移约束的刚架结构拓扑优化模型。借助于磨光函数和过滤函数，实现了离散变量和连续变量之间的相互转换。考虑多工况应力拓扑解之间、应力和位移约束下拓扑解之间的协调，得到了合理的结果。文中给出的刚架结构拓扑优化算例表明，刚架结构的拓扑结构不同于桁架或连续体。     

连续体结构拓扑优化应力约束凝聚化的ICM方法

为克服应力约束下拓扑优化问题约束数目多、应力敏度计算量大的困难,提出 了应力约束化凝聚化的ICM方法. 在利用Mises强度理论将应力约束转换成应变能约束后, 提出了应力约束凝聚化的两条途径：其一为应力全局化的方法,其二为应力约束集成化的方 法. 由此建立了多工况下以重量为目标、以凝聚化应变能为约束的连续体结构优化模型,并 利用对偶理论对优化模型进行了求解. 4个数值算例表明：该方法具有较高的计算效率,得 到的拓扑结构比较合理,不仅适用于二维连续体结构,也适用于三维连续体结构.     

位移约束集成化处理的连续体结构拓扑优化

为解决多工况下多位移约束的连续体结构拓扑优化问题,引入了K-S函数对位移约束进行集成化处理.在建立优化模型时,基于莫尔定理按ICM方法导出约束点位移与设计变量之间的近似显函数关系,然后采用Lagrange乘子法进行求解.给出三个算例对该方法进行验证,并与ESO法、BESO法、MD法以及均匀化方法的结果进行比较.结果表明:该方法计算效率较高,并且能够计算出更合理的结构拓扑.     

基于频率概率约束的连续体结构拓扑优化

研究了具有随机参数的连续体结构在频率概率约束下的动力特性拓扑优化问题.构建了基于概率的弯曲薄板和平面应力薄板结构的拓扑优化模型,对频率概率约束进行了等价显式化处理,导出了随机参数结构的动力特性数字特征计算表达式,并提出了一种进化优化准则.算例的优化结果表明文中模型的合理性和方法的有效性.     

基于偶应力模型的连续体结构拓扑优化设计

经典连续介质理论不包含材料尺度参数,因而基于经典理论的结构拓扑优化无法显现尺度效应.本文在偶应力理论的框架下,构造了四节点四边形离散偶应力单元,将传统的SIMP方法推广至偶应力介质.结果表明,在以结构的最大刚度为目标的设计中,偶应力介质的最优结果取决于宏观结构尺寸与材料微结构尺寸(或者特征长度)的比值,最优结果具有明显的尺度效应,具体为,二者比值较大将产生与传统理论相似的结构,而二者比值相当则产生独特的偶应力主导的结构.     

连续体结构非概率可靠性拓扑优化

基于非概率可靠性 指标的定义,考虑材料、几何及荷载大小的不确定性,提出以结构体积最小化为目标、具有 位移非概率可靠性约束的三维连续体拓扑优化数学模型. 采用目标性能方法对优化模型进行 转换,给出目标性能值的伴随法灵敏度分析算法,利用数学规划法实现优化问题的求解. 数 值算例验证了所提出优化模型的正确性及算法的有效性,并指出相对于确定性优化而言,非 概率可靠性拓扑优化能够给出在考虑不确定参数和荷载条件下更合理的材料分布.     

基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化

基于无单元Galerkin法(EFG)对受迫振动下的连续体结构进行拓扑优化设计.选取节点的相对密度作为设计变量,以动柔度最小化为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了受迫振动下的连续体结构拓扑优化模型,采用伴随法求解得到目标函数的敏度分析公式,利用优化准则法对优化模型进行求解.通过经典的二维连续体结构拓扑优化算例证明了该方法的可行性和有效性.     

考虑自重载荷作用的连续体结构拓扑优化

针对自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中常遇到的柔顺度随单元密度变化的非单调性、非有效的材料体积约束和材料低密度区出现的``附属'效应等主要困难,提出了RAMP材料插值模型和平均敏度过滤技术相结合的求解策略,并采用MMA方法进行了优化求解. 研究了惩罚因子的选择对最优拓扑以及材料体积约束的影响. 结果表明,合理增大RAMP材料模型中惩罚因子(例如取值达到20.0), 可使材料体积约束达到有效约束. 此外,通过与Sigmund提出的敏度过滤技术比较表明,当引入平均敏度过滤技术时,结果0/1化程度较Sigmund的敏度技术高,可获得清晰的黑白拓扑.      

采用非协调元的连续体拓扑优化设计

介绍了满足分片检验条件的一种非协调元，推导了结构拓扑优化设计中数值计算和敏度分析的基本方程，给出了数值算例，并对协调等参元和非协调元的拓扑优化结果进行了对照，最后的优化结果表明：采用非协调元所得的优化解已经能够使用，如果再实施过滤技术，设计区域中的中间密度单元明显减少，优化结果会更加精致；使用两类单元的求解效率和优化迭代次数相近；非协调元比等参元具有更高精度的拓扑优化结果。能进一步克服棋盘格式。     

频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.