一维有限单元的节点位移精度

研究高次杆单元和梁单元的节点位移精度问题.首先求出一端固支均匀杆和悬臂梁在任意次多项式形式分布载荷作用下的位移精确解,然后用二次杆单元、五次欧拉梁单元和三次铁木辛柯梁单元求得了节点位移.通过比较有限元解与精确解以及利用静力凝聚方法,发现一次以上杆单元、三次以上欧拉梁单元以及三次以上铁木辛柯梁单元都可以给出精确的端点位移.     

从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复

矩阵位移法在计算杆端力时须叠加一个“固端力”项,而在有限元法中结点（应）力是直接对位移求导获得的,丢失了“固端力”一项,致使应力的精度大为下降．其实,对于一维有限元,同样可以对结点力叠加一个“固端力”项,使结点内力的精度与位移不相上下,而且这一做法几乎可以直接推广到半解析的有限元线法的二维问题中．本文简要介绍这一最新研究的思路、做法和一些初步的数值结果．     

变分多尺度方法在一维力学模型中的应用

将变分多尺度方法应用于一维缆索模型,导出受力缆索的宏观有限元模型并求得细观位移解析解,总结出变分多尺度方法应用于具体模型的关键点和缺陷. 假定刚度为常值,数值模拟一定边界和受力下的缆索,得到宏观和细观位移. 将细观与宏观位移叠加,相比于精确位移得出：细观位移可视为常规有限元模型的后验误差. 变分多尺度方法在一维力学模型中的成功应用,推进了其实用性,为其在更多力学及工程问题中的运用和发展提供了参考.     

INTEGRATION OF NON-UNIFORM RATIONAL B-SPLINES GEOMETRY AND RATIONAL ABSOLUTE NODAL COORDINATES FORMULATION FINITE ELEMENT ANALYSIS

This investigation is intended to develop a computer procedure for the integration of NURBS geometry and the rational absolute nodal coordinate formulation （RANCF） finite element analysis. A linear transformation is given that can be used to convert the NURBS curve to RANCF cable element mesh retaining the same geometry and the same degree of continuity, including the discussion of continuity control and mesh refinement. The green strain tensor is used to establish the nonlinear dynamic equations with numerical examples to demonstrate the use of the procedure in the dynamic analysis of flexible bodies.     

用对角质量矩阵时有限单元特征值问题的准确度

本文讨论的对角化质量矩阵是在动能积分的公式中将积分点取在有限单元的结点上而得到的,本文给出了用这种矩阵时,固有频率、固有振型和对应的应力的对角化误差与动能积分的代数精确度、插值位移场的多项式的阶次、应变能中导数的最高阶数的关系,利用这些关系和多个算例讨论了对角化质量矩阵的应用性问题。     

平面广义四节点等参元GQ4及其性能探讨

广义节点有限元是将传统有限元方法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点的插值函数的阶次,从而达到提高有限元解精度的目的.与现有的p型和hp型有限元不同,在这种新的有限元中,节点自由度全部定义在节点处,在理论与程序实现上与传统有限元方法具有很好的相容性,传统有限元方法是这种新方法的广义节点退化为0阶时的特殊情形.文中主要讨论了这一新方法的四节点等参元（记为GQ4）的形式.对GQ4进行的各种数值试验表明,所发展的广义四节点等参单元具有精度高且无剪切自锁与体积自锁等的特点.     

矩形薄板分析的大位移几何非线性有限元线法

本文建立了分析矩形薄板的大位移几何非线性有限元法理论，导出了相应的大位移非线性计算公式，并解决了板组结构中板元相连处位移连续性和互约束协调性问题。算例结果比较表明，本文方法可靠、精度高。     

基于扩展有限元的应力强度因子的位移外推法

针对平面裂纹问题,阐述了扩展有限元法的单元位移模式、推导了扩展有限元法的控制方程、介绍了特殊单元的数值积分技术.基于最小二乘法,建立了应力强度因子位移外推法的计算公式.利用MATLAB编写计算程序,对平面裂纹问题用扩展有限元法进行了计算.基于扩展有限元法的计算结果,分别利用位移外推法和相互作用积分法,对平面裂纹的应力强度因子进行了计算.计算结果表明,位移外推法比相互作用积分法能更方便和准确地计算平面裂纹的应力强度因子.     

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.      

隐式Newmark法分析波动问题精度的探讨

本文研究了用平均加速度的Newmark积分格式求解一维平面弹性波动问题的精度。由于平均加速度的Newmark积分格式没有振幅衰减、不产生数值阻尼,因此采用此法分析波动问题会产生较强的高频振荡,尤其是加速度的计算值误差甚大。本文对防护工程中常见的平台型荷载和升压三角形荷载作用下的波动问题,应用有限元分析的实例表明:采用有数值阻尼的Newmark积分格式是改进有限元求解波动问题的一个有效方法,可以大大地提高应力和加速度求解精度。文中推荐的有数值阻尼Newmark积分格式的积分参数(=0.9,=0.49)可供工程中土与结构动力分析时参考使用。     

斜圈弹簧力学性能的有限元分析

斜圈弹簧在医疗器械、高压开关、汽车工业等领域应用广泛. 但其结构特殊, 受力复杂, 目前尚无有效的理论计算方法得出其载荷位移曲线, 只能通过数值仿真的方法研究其力学性能. 利用有限元软件ANSYS参数化建立环形斜圈弹簧有限元模型, 通过对模型的分析求解, 得出了其主要参数线径、节距、倾斜角与斜圈弹簧力学性能之间的关系. 研究了斜圈弹簧工作状态下的受力变形情况, 计算分析结果为斜圈弹簧的优化设计和合理应用提供了理论依据.     

RESEARCH DEVELOPMENTS OF SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS METHOD AND ITS COUPLING WITH FINITE ELEMENT METHOD

拉格朗日型的有限元法和光滑粒子法在模拟材料大变形问题时各存优缺点, 而有限元与光滑粒子耦合算法实现了在小变形区域采用有限元法计算, 在局部的大变形区域采用光滑粒子法计算, 有效地综合了有限元法计算效率高和光滑粒子法能够自然地模拟材料大变形问题的特点.重点论述了有限元法、光滑粒子法以及有限元与光滑粒子耦合算法的研究现状及应用进展, 并讨论了各方法中需要进一步解决的问题.最后通过算例对3种方法的计算精度和计算效率进行了分析, 供研究人员参考.     

土石坝分层填筑位移场修正的一种新方法

在进行土石坝分层填筑情况下的应力变形有限元计算时, 需要对新填土层做位移修正. 考虑牵连位移和相对位移两个方面对新填土层中质点位移的影响, 推导了一维情况下线弹性材料一次加荷与多级加荷时沉降的理论解, 建立了针对新填土层的一种新的位移修正方法, 应用该方法修正分层填筑位移场可以消除位移等值线不合理的锯齿状特征, 并结合典型算例与已有方法进行了对比分析. 结果表明, 新的位移修正方法具有较好的修正效果.     

SOLUTION OF THE ADVECTION–DIFFUSION EQUATION USING A COMBINATION OF DISCONTINUOUS AND MIXED FINITE ELEMENTS

When transport is advection-dominated, classical numerical methods introduce excessive artificial diffusion and spurious oscillations. Special methods are required to overcome these phenomena. To solve the advection‒diffusion equation, a numerical method is developed using a discontinuous finite element method for the discretization of the advective terms. At the discontinuities of the approximate solution, numerical advective fluxes are calculated using one-dimensional approximate Riemann solvers. The method is stabilized with a multidimensional slope limiter which introduces small amounts of numerical diffusion when sharp concentration fronts occur. In addition, the diffusive term is discretized using a mixed hybrid finite element method. With this approach, numerical oscillations are completely avoided for a full range of cell Peclet numbers. The combination of discontinuous and mixed finite elements can be easily applied to 2D and 3D models using various types of elements in regular and irregular meshes. Numerical tests show good agreement with 1D and 2D analytical solutions. This approach is compared at the same time with two different numerical methods, a standard mixed finite method and a finite volume approach with high-resolution upwind terms. Regular and irregular meshes are used for the numerical tests to study the mesh effects on the numerical results. Our data show that in all cases this approach performs well. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

THE PARAMETRIC VARATIONAL PRINCIPLE AND NON-LINEAR FINITE ELEMENT METHOD FOR ANALYSIS OF ASTROMESH ANTENNA STRUCTURES

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法. 首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性. 然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿-拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法. 数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测.     

改进型扩展比例边界有限元法

结合了扩展有限元法(extended finite elementmethods,XFEM)和比例边界有限元法(scaled boundary finite elementmethods,SBFEM)的主要优点,提出了一种改进型扩展比例边界有限元法(improvedextended scaled boundary finite elementmethods,$i$XSBFEM),为断裂问题模拟提供了一条新的途径.类似XFEM,采用两个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面,并基于水平集函数判断单元切割类型;将被裂纹切割的单元作为SBFE的子域处理,采用SBFEM求解单元刚度矩阵,从而避免了XFEM中求解不连续单元刚度矩阵需要进一步进行单元子划分的缺陷;同时,借助XFEM的主要思想,将裂纹与单元边界交点的真实位移作为单元结点的附加自由度考虑,赋予了单元结点附加自由度明确的物理意义,可以直接根据位移求解结果得出裂纹与单元边界交点的位移;对于含有裂尖的单元,选取围绕裂尖单元一圈的若干层单元作为超级单元,并将此超级单元作为SBFE的一个子域求解刚度矩阵,超级单元内部的结点位移可通过SBFE的位移模式求解得到,应力强度因子可基于裂尖处的奇异位移(应力)直接获得,无需借助其他的数值方法.最后,通过若干数值算例验证了建议的$i$XSBFEM的有效性,相比于常规XFEM,$i$XSBFEM的基于位移范数的相对误差收敛性较好;采用$i$XSBFEM通过应力法和位移法直接计算得到的裂尖应力强度因子均与解析解吻合\较好.      

一种XFEM断裂分析的裂尖单元新型改进函数

提出了一种适用于裂尖改进单元的新型改进函数, 基于三角变换的方法, 保留裂纹尖端场的应力奇异性和裂纹上、下表面的位移不连续性, 将常规扩展有限元法裂尖改进单元的4 项改进函数缩减为2 项, 裂尖改进单元的结点由常规的8 个改进自由度减少为4 个. 采用2 个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面, 详细阐述了改进单元类型的判别方法, 给出一种改进单元的分区域积分方案. 最后, 若干断裂力学问题经典算例的数值计算结果表明:建议的裂尖改进函数具有较高的数值精度, 该方法是十分有效的.     

拱屈曲荷载分析的三维退化曲梁单元有限元法

在三维块体等参元及１６结点相对位移板壳元的基础上,引入梁的基本假定,考虑几何非线性,构造出三维退化曲梁单元,计算了梁、拱线弹性屈曲临界荷载。     

基于制造解的非结构二阶有限体积离散格式的精度测试与验证

随着计算机技术的飞速进步,计算流体力学得到迅猛发展,数值计算虽能够快速得到离散结果,但是数值结果的正确性与精度则需要通过严谨的方法来进行验证和确认.制造解方法和网格收敛性研究作为验证与确认的重要手段已经广泛应用于计算流体力学代码验证、精度分析、边界条件验证等方面.本文在实现标量制造解和分量制造解方法的基础上,通过将制造解方法精度测试结果与经典精确解(二维无黏等熵涡)精度测试结果进行对比,进一步证实了制造解精度测试方法的有效性,并将两种制造解方法应用于非结构网格二阶精度有限体积离散格式的精度测试与验证,对各种常用的梯度重构方法、对流通量格式、扩散通量格式进行了网格收敛性精度测试.结果显示,基于Green-Gauss公式的梯度重构方法在不规则网格上会出现精度降阶的情况,导致流动模拟精度严重下降,而基于最小二乘(least squares)的梯度重构方法对网格是否规则并不敏感.对流通量格式的精度测试显示,所测试的各种对流通量格式均能达到二阶精度,且各方法精度几乎相同;而扩散通量离散中界面梯度求解方法的选择对流动模拟精度有显著影响.     

多种冲击载荷条件下的人体肋骨骨折有限元分析

旨在研究不同碰撞载荷条件下基于不同失效模型的人体肋骨骨折机理. 为此采用已验证的人体有限元胸部模型来分析人体肋骨骨折现象. 该模型基于人体解剖学结构,包含了人体胸椎、腰椎、肋骨、胸骨、肋间软骨、胸腹部器官和其他的软组织,定义的生物材料参数都基于已有的文献记载. 基于人体在损伤生物力学领域内一些较为典型的肋骨骨折失效模型,根据已发表文献中的人体标本实验载荷条件模拟了人体肋骨结构在不同冲击载荷下的骨折现象,并与这些实验结果进行了对比分析. 所引用的实验结果包括单根肋骨强度结构实验和人体胸部正面碰撞块冲击实验. 从文中有限元仿真分析的结果来看,针对不同的载荷条件,不同肋骨骨折失效模型的适用性各不相同. 该人体胸部有限元模型可用于车辆交通事故中冲击载荷条件下的人体肋骨损伤生物力学研究.