多层复合壳体三维振动分析的谱-微分求积混合法

对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求.建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值.本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱-微分求积混合法.该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解.数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高.     

复合多层混合结构三维热传导分析

复合多层混合结构由不同热导率材料混杂组成。对于分析复合多层混合结构内部热传导机理以及非均匀温度场的复合混合结构热力耦合计算,常需要采用三维模型以得到较为精确的结构温度场分布结果。针对包含复合材料的多层混合结构的热传导问题,本文通过基于散度表示的一般瞬态三维热传导方程,利用Galikin法建立了复合多层混合结构瞬态三维热传导的有限元方程。对于复合多层混合结构单层材料过薄,引起的沿厚度方向划分单元的困难,采用等效三维单元使一个单元内包含一个或数个材料铺层,并在沿厚度方向热导率变化剧烈的情况对单元进行细化。数值仿真结果表明该方法网格划分灵活,计算结果较为理想,同时由于其拓扑结构包含的信息较为充分,能够实现多物理场条件下的耦合分析。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

基于微分求积单元法的层合梁热弹性分析

基于微分求积单元法,开展了非均匀温度场中层合梁的热弹性分析．首先基于Fourier导热定律,分析一般热边界条件下层合梁的二维稳态温度场;然后基于二维热弹性力学理论,分析层合梁的热应力和变形．为求解热传导和热应力问题,将层合梁沿各层界面划分为若干空间子域,采用微分求积法对每一子域的控制方程和边界条件进行离散并求解．数值算例验证了本方法的收敛性,与已有文献结果的对比验证了本方法的正确性．最后,算例分析了非均匀热边界条件对夹层梁温度分布的影响,以及端部支承条件和长厚比对梁内位移和应力分布的影响．     

纤维曲线铺放的复合材料层合板的自由振动分析

假设曲线纤维的方向角沿板的长度方向按照线性规律变化,导出了纤维曲线铺设时的参考路径,将参考路径沿板的宽度方向平移可得一种曲线纤维增强复合材料单层板,当这种纤维曲线铺设的单层板对称铺放时即可得相应的曲线纤维增强复合材料层合板．基于弹性薄板的小挠度理论,建立了曲线纤维增强复合材料层合板自由振动问题的基本方程,采用微分求积法进行数值求解,得到了层合板的自振频率及相应的振型．与已有文献计算结果的比较,验证了本文计算结果的正确性．通过数值算例分析了微分求积法求解本问题时的收敛性,研究了纤维铺放路径和边界条件的不同对曲线纤维增强复合材料层合板频率及振型的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考．     

基于微分求积有限元法的双层微板系统振动特性研究

基于修正的偶应力理论和两变量精化的剪切变形理论,建立了由Winkler-Pasternak连续弹性夹层连接的双层微板系统的自由振动模型,着重推导了系统异步振动的运动微分方程和势能泛函。融合Gauss-Lobatto求积准则和微分求积准则构造了具有C¹连续性的微分求积有限元。通过与已有文献进行对比,验证了数值方法的有效性。详细讨论了各种因素对系统同步和异步振动特性的影响。结果表明,系统的自由振动特性对材料尺度参数、长宽比、长厚比以及边界条件呈现出依赖性;弹性夹层刚度仅对系统异步振动产生作用;随着模态阶次的增大,材料尺度参数和弹性夹层刚度对异步振动频率和模态的影响变得显著。     

轴向运动层合圆柱壳体的振动特性

研究了轴向运动层合圆柱壳体的振动特性．基于Donnell壳体理论,建立了轴向运动层合圆柱壳体的横向振动方程,使用Galerkin方法求解该振动方程,得到其固有频率,通过与有限元结果对比说明方法的有效性．分析了轴向速度、纤维方向角、长径比和厚径比对壳体振动特性的影响．研究表明：当纤维方向角为 (15?/-15?)s时,轴向运动柱壳前3阶固有频率达到最大值．     

压电-弹性层合梁自由振动分析的新方法

将状态空间法和微分求积法相结合,分析了压电-弹性层合梁的自由振动. 通过微分求积把状态方程在每一个节点处离散,进而求得解答. 选用不同的节点数目, 分析了方法的收敛性. 计算结果与相关文献的结果能较好地符合. 该方法 对于分析压电-弹性层合梁的工程振动问题非常方便.     

变角度纤维复合材料环扇形层合板的自由振动分析

与传统的直线纤维增强复合材料相比,变角度纤维复合材料具有更强的可设计性,为改善结构性能提供了更大的可能．鉴于此,本文将研究纤维的变角度铺设对复合材料环扇形层合板的自振频率及振动模态的影响．假设纤维的方向角沿环扇形板的径向线性变化,基于经典的层合板理论,采用微分求积法获得了环扇形层合板自由振动问题的数值解．通过与现有文献及ABAQUS有限元结果的比较验证了本文模型及方法的正确性和收敛性,并详细分析了纤维起始角和终止角的变化对层合板的自振频率及振动模态的影响．研究结果表明：与常刚度层合板相比,变角度纤维复合材料层合板的基频具有更大的调整空间,通过合理选择纤维起始角和终止角可有效提高层合板的基频．研究结果可为该种新型复合材料结构的优化设计提供一定的参考．     

基于Legendre多项式的双压电层合板三维压电谱元法模拟

谱单元作为一种高阶单元具有计算效率高和精度高的特点。本文在基于Legendre正交多项式的三维谱单元基础上提出了三维压电谱单元模型,用于压电层合板静力和动力性能模拟研究。压电层合板结构中的位移和电势自由度均离散到三维压电谱单元Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)配置节点上,并且未对电势沿压电层厚度方向上的变化做任何假定。通过提高谱单元中沿压电层合板厚度方向上的形函数阶数的方法,来削弱三维谱单元在模拟薄板结构中出现的剪切闭锁现象。为验证单元的计算精度,取双压电层合板结构进行静力和动力行为模拟验证,并将计算结果与现有文献中的其它单元模型及有限元结果进行对比。结果表明,压电谱单元可有效模拟压电层合板的静力和动力行为,且提高谱单元形函数阶数可提高数值模拟精度。     

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叙述了微分求积法的一般方法，并把该方法应用于求解单摆的非线性振动的周期问题，取得了比常用的L-P法更满意的结果．     

环壳弹性静力及自由振动问题的弱形式求积元分析

基于旋转薄壳理论, 采用求积元法, 建立了求积元法求解环壳问题的单元列式, 并对圆环壳、椭圆环壳的静力及自由振动问题进行了分析. 数值算例与精确解及有限元结果相对比, 证明了求积元法分析此类连续环壳问题的准确和高效性. 同时, 分析结果表明, 椭圆环壳长短轴的比值k对壳体的受力特性及求积元法的收敛率有显著的影响.     

集中载荷作用下梯度复合材料梁的小波-微分求积法分析

将梯度复合材料梁作为平面应力问题处理,采用小波和微分求积混合法,对集中荷载作用下结构的响应进行了分析.考虑材料特性参数沿高度方向呈梯度分布,在该方向上采用广义微分求积法进行离散;鉴于广义微分求积法求解集中荷载问题精度不高的缺点,在梁的长度方向上引入对突变信号敏感的小波插值函数.数值计算表明,小波-微分求积混合法不仅保留了广义微分求积法高效的优点,而且能够很好地模拟结构局部化特征.     

基于带状单元法的电磁弹性多层板复频散特性分析

超声波在弹性介质中传播时理论上可以分为传播、非传播及衰减模式,且分别与实、虚及复波数相对应,可用复频散特性来进行描述.这一性质在电磁弹性多层板结构中同样存在.该文利用带状单元法对其进行了分析和计算.首先,利用能量守恒定律并结合介质的本构方程、平衡方程及相应边界条件构建了结构的带状单元模型,然后利用该模型获得了电磁弹性多层板的频散方程,最后以一个由压电材料BaTiO3和压磁材料CoFe2O4构成的三层板为数值分析对象,给出了波在其中传播时的复频散特性,并利用计算结果证明了当前相关文献中材料常数引用的不合理性.     

结构地震反应分析的逐步微分积分方法

将结构地震时程反应分析问题离散化为一系列初值问题的求解, 在每个离散时步内应用微分积分(DQ)法则, 建立了一种结构地震反应的逐步DQ数值求解方法. 根据地震地面运动及结构体系的动态特征和物理本质, 假定离散时步内地面加速度为线性分布. 推导并给出了该分布模式假定下利用DQ法逐步求解体系地震反应的数值格式, 通过一个双自由度体系的数值实验阐述了结构地震反应DQ分析方法的应用. 算例表明, 体系地震反应DQ解的稳定性和精度比较好, 在较大的离散步距条件下仍然可以获得较好的计算结果.      

非惯性参考系中弹性壳的非线性振动分析

给出了弹性壳处于非惯性参系中的运动描述，基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立了中厚壳在非惯性参考系中的非线性运动控制方程，应用多尺度法及谐波平衡法具体地分析了圆柱壳的非线性振动问题     

FREE VIBRATION ANALYSIS OF ARBITRARY SHAPED PLATES BY BOUNDARY KNOT METHOD

The boundary knot method （BKM） is a truly meshless boundary-type radial basis function （RBF） collocation scheme, where the general solution is employed instead of the fundamental solution to avoid the fictitious outside boundary of the physical domain of interest. In this study, the BKM is first used to calculate the free vibration of free and simply-upported thin plates. Compared with the analytical solution and ANSYS （a commercial FEM code） results, the present BKM is highly accurate and fast convergent.     

层合圆柱厚壳热应力分析的状态方程及其半解析法

通过对Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的修正，导出了变温作用下层合圆柱厚壳的状态方程及其半解析法，该方法在ｚ－θ曲面内采用通常的有限元离散，而沿壳厚（ｒ）方向采用状态空间法给出解析解答，且通过采用状态转移矩阵，建立了层合圆柱壳内外表面应力和位移之间的关系式，然后利用打靶法进行求解，从而大大降低了计算中的未知量数目。     

复合材料旋转壳自由振动分析的新方法

提出了一种半解析区域分解法来分析任意边界条件的复合材料层合旋转壳自由振动. 沿壳体旋转轴线将壳体分解为一些自由的层合壳段, 视位移边界界面为一种特殊的分区界面;采用分区广义变分和最小二乘加权残值法将壳体所有分区界面上的位移协调方程引入到壳体的能量泛函中, 使层合壳的振动分析问题归结为无约束泛函变分问题. 层合壳段位移变量采用Fourier 级数和Chebyshev 多项式展开. 以不同边界条件的层合圆柱壳、圆锥壳及球壳为例, 采用区域分解法分析了其自由振动, 并将计算结果与其他文献值进行了对比. 算例表明, 该方法具有高效率、高精度和收敛性好等优点.