折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景.本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.     

MSC折纸结构设计及其双稳态解析与实验

折纸是一门古老艺术,其本质是将平面材料沿着事先设计好的折痕进行折叠,进而形成一个复杂的三维结构．柔性折纸结构是实现三维结构轻量化的重要途径．因此,解析折纸结构几何特性和力学性质十分必要．本文以MSC(Magic Spiral Cube)为研究对象,通过实际折痕和虚拟折痕的方法,建立了该结构的几何模型,确定了实现完全展开和完全折叠对刚性面和可变形面的设计条件,在虚拟折痕上引入了扭转刚度,证明了该扭转刚度与柔性面变形的等效性,从而得到了MSC 折纸结构的弹性势能,得到了使结构变形的力与位移本构．通过力学特性分析,发现了MSC折纸结构具有双稳态特性,这种特性是由面内变形诱发的,与虚拟折痕刚度与弹性折痕刚度的比值有直接的关系．最后,我们对MSC折纸结构进行设计和制备,通过实验,验证了理论 模型的准确性．本文的研究结果不仅进一步加深了我们对于MSC折纸结构力学特性的认识,同时也为其工程应用提供理论基础．     

三浦折纸超材料结构数字化设计与模型验证

折纸结构在航空航天、柔性电子、汽车船舶和建筑结构等领域具有较好的应用前景. 三浦折纸单元沿三向拓展可构建出三浦折纸超材料结构, 具有高孔隙、可自锁、平面折展、负泊松比、形态可控等特性. 为了便于生成折纸超材料结构的复杂三维模型、推广应用于缓冲吸能结构及可展结构, 本文利用Matlab和Grasshopper软件, 发展了三浦折纸超材料结构的数字化设计方法, 利用数字化建模及3D打印技术, 实现了零厚度及非零厚度三维折纸模型的统一建模, 并开展了物理模型验证分析, 探讨了3D打印制作折纸超材料结构模型的优缺点; 推导了三浦折纸超材料的折痕长度、相对密度、折叠率等特性与几何参数的关系, 利用Abaqus/Explicit软件开展了结构准静态压缩过程分析与验证, 揭示相对密度对结构吸能指标的影响规律. 研究结果表明, 折纸超材料结构数字化设计方法高效、准确, 便于结构选型及优化分析, 所得三维模型结果与理论值吻合较好. 当胞元面板构型、面板厚度及结构折痕总长不变时, 相对密度较小的三浦折纸超材料结构具备更为优异的吸能效率.      

考虑非线性本构的非刚性折纸结构动力学建模与分析

折纸结构因其大收纳比、高可控性、可重构、制造装配简单以及设计多样等优势, 在航天、生物医学、建筑、机器人、材料科学等工程领域有着广阔的应用前景. 随着折纸结构的工程应用越来越广泛, 针对低刚度折纸结构的动力学研究愈加重要. 本文将非刚性折纸结构等效为带卷簧的空间桁架结构, 建立了一种通用的杆–链动力学模型. 考虑材料的几何非线性, 采用基于Ogden超弹性本构的杆单元来模拟折痕和虚拟折痕, 可适用于作大范围运动并具有大变形的折纸结构. 引入非线性卷簧来体现折痕的抗弯作用, 相较于传统的卷簧本构模型, 本文提出的改进的非线性卷簧本构模型具有更强的通用性和鲁棒性, 能够有效避免接触碰撞动力学中折叠面的穿透. 基于虚功原理, 建立了考虑阻尼效应的非刚性折纸多体系统的动力学方程, 并采用变步长的广义-α 法求解. 最后, 对三种经典折叠形式的非刚性折纸结构进行动力学仿真, 验证了本文提出的杆–链动力学模型的准确性和高效性. 通过施加虚拟折痕和修正初始构型, 有效解决了刚性折纸模型中展开和收拢过程的锁定问题. 与刚性折纸模型相比, 杆–链动力学模型具有更好的数值模拟通用性, 并能够给出具有大变形张紧构型. 在此基础上, 揭示了非刚性折纸结构复杂的动力学行为, 并对多稳态、瞬态动力学和波动力学特性进行分析.      

弧形折纸模式薄壁结构的压缩变形与能量吸收

选用PolyMaxTM PLA为试样材料,利用3D打印技术制备了弧形折纸薄壁管件。基于准静态轴向压缩实验,运用ABAQUS软件对弧形折纸薄壁管件轴向准静态压缩和冲击行为进行了有限元计算,探讨了其变形模式和能量吸收特性,分析了预折角和薄壁单胞管件阵列数量对其压溃模式及能量吸收的影响。有限元计算结果与实验结果吻合较好。薄壁管件的变形过程可分为4个阶段:初始压溃阶段、预折角塑性旋转阶段、腹板塑性屈曲阶段和完全压溃密实化阶段。弧形折痕的引入能够有效地降低薄壁管件在压缩过程中的初始压溃载荷峰值,减小冲击载荷的振荡幅值。对比了高度相等、质量近似相等的方管与弧形折纸薄壁管在不同冲击速度下的压缩变形与能量吸收。在准静态压缩作用下,对于单胞模型,仅有折痕倾角为70°的模型的比吸能优于方管;对于多胞管件阵列模型,方管的比吸能均优于折纸管。折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管,其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。在动态冲击压缩下,阵列方管的比吸能均优于阵列折纸管。当冲击速度为10 m/s时,折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管,其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。当冲击速度为20 m/s时,仅有折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率优于方管。     

折纸运动学综述

随着21世纪折纸工程学的发展,折纸不再仅仅是一项民间艺术,一方面数学家前期的大量工作随之浮出水面,另一方面工程应用对折纸结构折叠过程的描述与分析都提出了新的挑战.同时,折纸的对象也不再局限于简单的纸张,工程中存在大量的厚度不可忽略的平板结构,他们的折叠展开问题一直困扰着相关的工程应用.近几年超材料的发展给模块化折纸带来了一次从玩具到高科技的飞跃,然而如何协调地安排这些折纸模块使得整体结构展现出超常且可变化调控的性能是折纸领域的新热点.由此可见,折纸运动学在诸多应用与探索方面都起到了决定性的基础作用.本文重点介绍了已有的机构学理论与方法及其在各种折纸结构分析设计中的应用,旨在为折纸工程学的发展提供坚实的理论技术基础.     

折纸结构和折纸超材料动力学研究进展

折纸结构和折纸超材料由于其无穷的设计空间,突出的变形状、变大小、变拓扑特性,以及由折叠诱发的超常规力学特性,在最近几年迅速成为数学、物理和工程学科的研究前沿和热点.折纸结构和折纸超材料在航天、医疗、材料、机器人等众多工程领域具有广泛的应用前景,其典型的代表包括大型空间可展开结构、自折叠可重构机器人、微型可折叠器械等.随...     

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的 广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞 结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构 双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指 出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征. 逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂 非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动. 根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的 吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的 多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非 线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.      

增材制造三维微点阵材料力学性能表征与细观优化设计研究进展

三维微点阵材料是一种由复杂拓扑胞元周期性排列构成的超轻质结构材料，兼具极低的密度、优越的力学特性和良好的能量吸收等性能，是满足轻量化、抗冲击和多功能集成需求的重要新型战略材料.增材制造技术的快速发展，为三维微点阵材料的制备和优化设计带来了便利的条件，二者的结合为航空航天、轨道交通以及武器装备等领域实现防护结构轻量化和多功能一体化提供了新思路.为阐明增材制造三维微点阵材料的动态力学特性与变形失效机理，进一步开展材料多尺度优化设计，拓展增材制造微点阵材料在冲击防护等领域的应用，对增材制造三维微点阵材料力学行为与设计的研究成果进行了系统的综述和展望.依据增材制造三维微点阵材料的多尺度结构特征，分别评述了不同类型微点阵材料的宏观动力学响应与失效机制、细观性能表征与结构优化设计、微观组织特征与变形机理等方面的研究，展望了未来增材制造三维微点阵材料在冲击防护领域面临的问题和挑战.     

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征.逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动.根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.     

A geometry-based framework for modeling the complexity of origami folding

This paper presents a quantitative framework to analyze the complexity of folding origami structures from flat membranes. Extensive efforts have realized intricate origami patterns with desired functions such as mechanical properties, packaging efficiency, and deployment behavior. However, the complexity associated with the manufacturing or folding of origami patterns has not been explored. Understanding how difficult origami structures are to make, and how much time they require to form is crucial information to determining the practical feasibility of origami designs and future applications such as robotic origami assembly in space. In this work, we develop this origami complexity metric by modeling the geometric properties and crease formation of the origami structure, from which it outputs crease and pattern complexity values and a prediction of the time to complete the pattern assembly, based on the characteristics of the operator. The framework is experimentally validated by fabricating various Miura-ori origami paper models.     

可延展结构的设计及力学研究新进展

可延展柔性电子器件克服了传统无机电子器件脆、硬的缺点,在保持优异电学性能的同时,以其优秀的可延展性极大拓展了微电子器件的应用范围,备受国内外学术界和电子产业界瞩目. 无机电子器件的可延展柔性化主要通过力学结构设计的方法实现,本文针对近两年具有代表性的三种可延展柔性结构设计,包括分形互联岛桥结构、折纸结构和剪纸结构,简要综述了这些结构的力学研究进展,彰显了力学在可延展柔性电子器件发展中的重要作用,并展望了未来的发展方向.     

纳米示踪平面激光散射技术在激波复杂流场测量中的应用

在激波以及激波边界层相互作用这类含激波的复杂流场中,流场结构具有明显的三维特征.研究这类流场,采用纹影、阴影和干涉等传统流动显示技术空间分辨率较低,难以分辨流场的三维特性.基于纳米示踪的平面激光散射技术(nano-tracer planar laser scattering,NPLS),是作者近年来开发的一种新的研究超声速流场的测试与显示技术,可对超声速复杂三维流场进行高时空分辨率流动显示与测量.NPLS技术的特点使其成为测量激波复杂流场的有力手段.近年来,作者以NPLS技术为主要手段,对航空航天领域典型的激波复杂流场进行了试验研究,包括超声速弹头绕流、超声速混合层、超声速边界层,以及激波边界层相互作用流场,显示出NPLS技术在激波复杂流场精细测试与流动显示中优势.本文简要介绍NPLS技术在激波复杂流场测量中应用的研究进展.