广义Rosenau-Burgers方程的差分算法

对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了新的两层隐式差分格式,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并且给出数值算例进行验证.     

广义对称正则长波方程的守恒差分格式

文章考虑了具有齐次边界条件的广义对称正则长波方程的有限差分格式.提出了一个守恒并且线性非耦合的三层有限差分格式,由于格式在计算中只需要解三对角线性方程组,从而避免了其中的迭代计算.文中先讨论了一个离散守恒量,然后我们利用离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h~2+τ~2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

二维广义非线性Sine-Gordon方程的一个ADI格式

本文对二维广义非线性Sine-Gordon方程提出了一个带参数的ADI格式,其精度为O(τ2 h1),有效的降低了计算量,并证明了格式的稳定性与收敛性,最后通过参数的不同选取给出了数值算例,结果表明本文的格式是有效的和可靠的.     

带五次项的非线性Schroedinger方程差分解法

本文对一类带五次项的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性。数值实验结果表明,该格式在计算这类非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程时是可靠的。     

求解广义正则长波方程的守恒差分格式

本文对广义正则长波方程的初边值问题提出了—个隐式差分格式，该格式合理地模拟了方程本身所具有的两个守恒律．给出了差分解的先验估计，证明了差分解的唯一可解性、无条件收敛性及其稳定性．     

求解双曲型方程的一致二阶守恒型差分格式的构造及数值实验

由于TVD格式具有激波分辨率高与非物理振荡小的特点,在气体动力学问题的求解中得到了广泛的应用.但现有的TVD格式受其构造方式所限,在解的局部极值点附近只能达到一阶精度. 考虑以下单个双曲型方程:     

非线性Schroedinger方程初边值问题的守恒数值格式

该文对非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,提出的差分格式在取适当的参数后,精度上好于文（７）中的格式。     

基于广义高阶非线性薛定谔方程深海内波传播的数值模拟

基于与实际海洋背景参数相关的广义高阶非线性薛定谔方程,首先讨论了不同的海洋环境参数对方程的非线性项和频散项的影响;然后通过有限差分算子给出了方程的二阶三层数值差分格式,并且分析了该差分格式的稳定性与精度阶;最后又通过得到的差分格式数值模拟了不同的海洋环境参数下深海内波的传播情况,结果显示:内波由深海向浅海的传播过程中,随着总水深的变化,发生了分裂现象,并且密度差之比越大,波的分裂速度越快.     

带五次项的非线性Schroedinger方程的守恒数值格式

本文对一类带五次项的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性和稳定性。数值实验结果表明,该格式在计算这类非线性Ｓｃｈｏｒｅｄｉｎｇｅｒ方程时是可靠的。     

NUMERICAL SOLUTION OF THE SPACE FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, a space fractional differential equation is considered. The equation is obtained from the parabolic equation containing advection, diffusion and reaction terms by replacing the second order derivative in space by a fractional derivative in space of order. An implicit finite difference approximation for this equation is presented. The stability and convergence of the finite difference approximation are proved. A fractional-order method of lines is also presented. Finally, some numerical results are given.     

铁磁链Landau-Lifshitz方程的显式差分法

正如在研究流体动力学时,Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程起着十分重要的作用一样,在对于非平衡态磁学的研究中,描述连续铁磁体自旋场发展过程的 Ｌａｎｄａｎ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程［１］起着十分重要的作用［２］．一九九三年,美国和印度签署了一个大约 ２８０万美元的合作研究计划,在三年的时间里,对Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ铁磁链方程进行研究．在无阻尼的情况下,它为一完全可积的孤立子系统［３,４,５］。很多物理学家研究了它的孤立子解的存在性、逆散射方法以及相互碰撞［３,４,５］．关于解的存在性, Ａｌｏｎ…     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

随机Volterra积分方程的广义样本解

本文研究了随机积分方程的广义样本解.利用随机微分方程转换为带参数常微分方程的方法,给出了一类随机Volterra积分方程的广义样本解,这类方程在许多应用领域是常见的.     

耗散对称正则长波方程的有限差分逼近

本文对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式Crank-Nicolson差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值算例表明本文的格式是可靠的.     

空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演

考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.     

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

Camassa-Holm方程的守恒有限差分格式

1引言Camassa-Holm(C-H)方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程.1981年,C-H方程由Fuchssteniner和Fokas作为具有双Hamilton结构的例子给出,随后在1993年,Comassa和Holm将其作为浅水波方程重新提出[1],发现了其具有的一些特殊性质—尖峰孤波解和blow-up解等,由此引发了人们对C-H方程的极大兴趣.关于其解的各种性质已有许多工作:1998年,Constantin研究了C-H方程周期整体解的存在性,谱与逆谱问题,     

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF THE ENTROPY SOLUTION TO A NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATION

ＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＯＦＴＨＥＥＮＴＲＯＰＹＳＯＬＵＴＩＯＮＴＯＡＮＯＮＬＩＮＥＡＲＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮ￥Ｒ．ＥＹＭＡＲＤ；Ｔ．ＧＡＬＬＯＵＥＴ；Ｒ．ＨＥＲＢＩＮ（ＬａｂｏｒａｔｏｉｒｅＣｅｎｔｒａｌｄｅｓＰｏ...     

关于广义Newton法的收敛性问题

本文在较弱的条件下,证明了Ｂ－可微方程组的广义Ｎｅｗｔｏｎ法的局部超线性收敛性,为该算法直接应用于非线性规划问题、变分不等问题以及非线性互补问题等提供了理论依据。最后,本文给出了广义Ｎｅｗｔｏｎ法付之实践的具体策略。数值结果表明,算法是行之有效的。