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《中学生数学》2020,(16)
<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([3][4][5][6][7])方法.但这些证明所使用的 相似文献
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勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种.关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图(如赵爽线图)用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑.教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质. 相似文献
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勾股定理的一个简短证明朱玉扬(安徽省肥西师范学校231200)我们知道,勾股定理有多种证法,但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明,其实,利用三角形相似的性质来证明,更显简明.证明如图所示,三角形ABC为Rt△;∠ACB=90°,过c点作CD⊥AB,... 相似文献
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一、教材理解勾股定理的逆定理是上节勾股定理的继续和深化,是对直角三角形的再认识,是判定一个三角形是直角三角形的一种重要方法,在以后的解题中,它将有十分广泛的应用;同时它还是向学生渗透数形结合思想的很好素材,其中渗透的利用代数计算方法证明几何问题的思想,还为将来学习解析几何埋下伏笔,所以本节是本章的重要内容之一.《标准》关于"勾股定理的逆定理"的要求是:会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 相似文献
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1 引言
勾股定理是一个很优美的定理,在几何学中占有重要的地位,被誉为"几何学的基石".勾股定理的证明方法有500多种,但是能让学生在思路上比较"自然"地想到证明方法是困难的,据说爱因斯坦花了三个星期才证明了这个定理;而要让学生"再发现"勾股定理更是困难. 相似文献
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勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37… 相似文献
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勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国是最早了解勾股定理的国家之一.我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理.勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理.这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石.” 相似文献
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最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣.他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面证法. 相似文献
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勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面 相似文献
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<正>通过课上的学习,我们已经知道勾股定理可以通过正方形面积与乘法公式来证明.本文对课本内容进行延伸,通过三角形全等的方式,利用等面积法证明勾股定理,后续通过平移旋转将证明过程一般化.1利用直角三角形面积证明(1)为什么利用正方形面积证明勾股定理?通过观察勾股定理a2+b2=c2,我发现该等式由三条边的平方构成.目前为止,我能联想到两个途径获得上述的线段关系: 相似文献
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一个命题的完善及证明蒋浩(安徽桐城县粮油食品局231402)贵刊1994年第四期所载《一个定理的初等证明》一文,讨论了勾股定理逆定理的推广问题,遗憾的是文中的证明及结论都是错误的.本文旨在修正原文的结果.首先,我们摘录下原文主要内容:“结论,设a,b... 相似文献
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在不等式的证明中,条件不等式的证明是一个难点,对于一类特殊的条件不等式的证明,次数平衡是一种行之有效的办法.什么是所谓的“次数平衡”呢?大家可能做过这道题: 相似文献
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我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典 相似文献
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