转换角度 解决问题

<正>1问题(2020年北京中考,28)在平面直角坐标系x Oy中,☉O的半径为1,A,B为☉O外两点,AB=1,给出如下定义:平移线段AB,得到☉O的弦A′B′(A′,B′分别为点A,B的对应点),线段AA′长度的最小值称为线段AB到☉O的"平移距离".(1)如图1,平移线段AB得到☉O的长度为1的弦P1P2和P3P4,     

线段中点公式及应用

<正>线段中点公式是指:线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形.1.点在线段上公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上(P不与A、O、B重合),则PO=(PA-PB)/2.     

例谈在几何图形中构造黄金分割点

黄金分割非常有名,大家都很熟悉.如图1,P点在线段AB上,如果满足AP:PB=PB:AB(这个比值为√5-1/2),则称P点为线段AB的一个黄金分割点. 黄金分割点有着广泛的应用,讨论的文章很多,本文不去探讨,而在几何图形中如何构造黄金分割点的问题,这类文章并不多见.本文介绍黄金分割点在几何图形中的一些构造方法.     

射影法在解析几何中的应用

利用点或线段在坐标轴上的正投影来解题,化两点间的距离(二维)为有向线段的数量的绝对值(一维),思路简捷、运算简便、兹举几 例1 已知椭圆中心在原点,以坐标轴为对称轴,直线x y-1=0交它于A、B两点,若AB=2 2~(1/2),且 AB中点M与椭圆中S心连线的斜率为2/2~(1/2),求椭圆方程.     

“黄金分割”漫谈

一、什么是黄金分割? 把一条线段(如AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是全线段和较小线段(CB)的比例中项(即AC~2=AB·CB),叫做把这条线段黄金分割(如图)。分点C称为黄金分割点,AC/AB或CB/CA叫做黄金分割比,比值为(5~(1/2)-1)/2≈0.618。     

椭圆的作法

椭圆是解析几何研究的一个重要对象.下面介绍几种常用的几何画板(4.0X版)作椭圆的方法.1根据第一定义作椭圆1.1方法1设计要点:以线段AB长作为定长,在AB上任取一点C,分别以线段CA,CB的长作为椭圆上动点到两定点的距离.作法:1)作线段AB,并在AB上任作一点C.2)作线段DE(D,E为两定点,且DE长小于AB长.3)以点D的圆心,线段CA为半径作圆c1;以点E为圆心,线段CB为半径作圆c2;并求得圆c1,c2的交点F,G(F,G即为椭圆上的点).4)分别作出点C在AB上移动时点F与点G的轨迹即是椭圆.5)可制作出点C在AB上移动的动画按钮,并对点F,G进行追踪,可得…     

活用λ的几何意义解题

定理　如果 A、B两点的坐标是A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P在直线 AB上 ,APPB=λ　 (λ≠ - 1 ) ,那么xp =x1 λx21 λ ,yp =λ1 λy21 λ .这是大家熟悉的定比分点公式 .运用该公式解题时 ,注意“数形结合”,明确点 P在直线 AB上的位置与数λ的相互对应关系 (见下表 ) ,不仅能使某些问题化难为易 ,而且能体味其解法的简洁美 .P在直线 AB上的位置λ的变化情况P在有向线段 AB内 0 <λ < ∞P→ Aλ→ 0 P→ Bλ→ ∞P为线段 AB中点λ =1P在有向线段 AB的延长线上 -∞ <λ <- 1P无限远离 B时λ→ - 1-P→ Bλ→ -∞P在有向…     

定参题的多种解法

题目已知点A(2,1),B(-2,2)在直线L：2x-3y c=0的两侧,求实数c的取值范围．我通过研究,找到了下面四种求解方法：方法一、利用定比分点公式解法一设直线AB与直线L交于P点,因为点A、B在直线L的两侧,所以点P(u,v)应是线段(?)的内分点,即点P分线段AB所成的比λ＞0．由定比分点公式知：u=2-2λ/1 λ,v=     

均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

一道中考题让我知道

<正>(2015年湖州)24.平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a     

用平面区域的知识巧解一题

已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是______.解由已知,可设直线l的方程为y-2=k(x+1),可化为kx-y+k+2=0,由于直线l与线段AB相交,可知点4(-2,-3)与点B(3,0)在直线l的两侧.     

陈旧的问题改进的认识

1 问题(2006年湖南理15)如图1,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且(→OP)=(→OA)+y(→OB),则x的取值范围是____;当x=-1/2时,y的取值范围是____.     

挖掘教材资源 全方位探究

<正>人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程例2:设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB垂直平分线的方程.教材解答如图,设点M(x,y)是线段AB垂直平分线上的任意一点,则点M属于集合P={M||MA|=|MB|}.把上述条件坐标化得     

以定比λ为参数的题解拾零

一、定比λ的几何意义及其正负值的确定从高中课本《平面解析几何》所述“线段的定比分点”的内容中,我们便可得到定比λ(在定比分点坐标中λ≠-1)的几何意义是:λ所对应的点P就是分线段p_1p_2为定比λ=p_1 p/(pp_2 )的分点。如果点P是线段p_1 p_2了的内分点,这时λ为正值;如果点P是线段p_1p_2的外分点,这时λ为负值。二、应用举例如果视λ为多数,那么,我们在解决一些关于线段的比以及与线段的比有关的问题时,便可以考虑利用参数λ。 (I)组成解析法。例1 △ABC的两边AB、 AC 的中点分别     

争鸣

问题119例1在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.分析点M随机地落在线段AB上,故线段AB为试验所有结果构成的区域,当点M位于如图1所示线段AC′上时,AM相似文献   

平面图形认识常见问题剖析

七年级的同学刚刚学习几何内容,由于对概念的内含与外延认识不清,经常会产生一些错解.下面举例说明一些常见的问题,希望对大家的学习会有一些帮助. 一、概念模糊不清 例1判断下列语句中错误的个数: (1)线段AB就是4、B两点问的距离; (2)线段AB的一半就是线段AB的中点; (3)在所有连接两点的线中直线最短; (4)如果AB=BC=CD,则AD=3AB. 其中错误语句的个数是( ).     

几何条件梳理，思路突破探究——以2021年苏州市中考几何综合题为例

<正>1 考题再现图1考题 (2021年苏州市中考数学试卷第28题)如图1所示,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1H,P2F,P1H与P2F相交于点Q.已知AG∶GD=AE∶EB=1∶2.设AG =a,AE=b.(1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”“=”或“<”);(2)求证：     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.己知点C是线段AB上一点,且BC=2⁽²⁰¹⁸⁾,点M,N分别是线段AB和线段AC的中点,然后顺次取线段AM和线段AN的中点M_1,N_1,接着顺次取线段AM_1和线段AN_1的中点M_2,N_2……试求线段M_(2017)N_(2017)的长.     

对一道高考试题的探究

依次类推 ,因此质点行走的折线段P0 P1P2 P3 P4便转化为直线段 P0 P1R1R2 R3 .容易证明 ,AB∥ A2 B2 ,AB=A2 B2 ,所以 ABB2 A2 是平行四边形 ,若 P0 P1延长后与平行四边形ABB2 A2 内的线段 CD1,D1A2 相交 ,并与 A2 B2相交 ,则线段 P0 R3 应在平行四边形 ABB2 A2的内部 ,因此必有∠ P0 B2 M <∠ P0 R3 M =∠ BP0 P1=θ <∠ P0 A2 M(这里 PM⊥B2 A2 的延长线于 M) .因为 AB=2 ,BC=1 ,所以 tan∠ P0 B2 M=MP0B2 M=25,tan∠P0 A2 M=MP0A2 M=23,又点 P4( R3 )位于点 P0 ( R0 )与点 B( B2 )之间 ,所以∠ P0 B2 …     

巧用定比“λ”解题

对于定比“λ”的应用,我们一般只停留在求点的坐标或以“λ”为参数求轨迹的问题中,而实际上,它还可以解决许多比较繁难的题目。下文将归纳二类问题,以供大家参考。一、证明线段相等例1 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的切点为p的切线交渐近线于A,B二点。求证:P点必平分线段AB。证明:因双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x,可设A(x~1,(b/a)x_1)、B(X_2,-(b/a)x_2)为切线与渐近线的二交点。再设P点分线段AB的定比为λ,且P点的