函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

例谈函数与几何的综合应用

近十几年,在各地中考试题中出现了函数与几何的综合题,这类题体现了函数几何的相互联系,既考查了学生综合运用函数与几何知识解决问题的能力,又     

聚焦本质 一题多解——2023年苏州市中考第25题解法赏析

<正>随着2023年中考的落幕,对中考题的思考与研究将能够更进一步促进我们对数学概念、数学性质的认识与理解．本文从2023年苏州市中考第25题出发,立足圆、相似三角形等几何本质,呈现试题的多样化思考,为同学们提供参考．     

中考中代数几何综合题分析

代数几何综合题是近几年中考的热点和难点,它既考查了学生的代数、几何的分析能力, 又考查了它们之间的联系以及应用．解答这类试题时往往既要有计算解答,也要有严密的逻辑推理,是多种数学思想方法的大结合．现在我们就从以下几个方面进行分析:     

巧用辅助圆解决几何综合问题

<正>解决几何综合问题是初等数学中重要的考察内容,也是中考数学的热点.在几何综合问题中,我们常常需要挖掘图形中的隐含信息来解决问题.通过对最近几年中考几何综合题的归类总结发现,有一类几何综合题如果运用圆的知识解决会比较方便,即把圆做为一个问题解决的"工具".但题目中并没有明示圆这一条件,也就要我们通过分析条件,挖掘出隐含的圆,然后借助于圆的性质解决问题.     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能     

锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．     

研究几何综合题的四个维度——剖析2023年海淀区九年级上期末第27题

<正>近年来,北京市中考第27题通常都是一道难度相对较大的几何综合题,该类题涉及知识面较广,通常需要作辅助线,且解题方法不唯一,是学生们学习的难点之一.本文将从四个维度对几何综合题深入探究,为解决这类题型提供参考.现以2023年海淀区九年上期末第27题为例具体阐述,如有不当之处,欢迎批评指正.     

一类共端点的三条线段数量关系的探究

<正>近几年的北京中考或中考模拟题中,几何综合题中经常涉及到探究线段的数量关系的问题.研究线段之间的数量关系是初中几何中一个重要的知识,因为涉及到的知识点比较综合,解决问题的方法需要添加辅助线,因此这种类型的题目仍然成为丢分点.本文以2019年通县一模的几何综合题为载体,几经变式,由静到动,进行深入挖掘,得到了一类共端点的三条线段的数量关系的解题方法.     

中考最值问题中蕴含的高中数学方法

最值问题是中考中常见的一类问题,它既可以考查函数、不等式等内容,又可以考查分类讨论、数形结合等数学思想方法,是比较理想的考查学生综合能力的一类问题和载体,在各地区的中考试卷中,往往作为压轴题出现．     

一道几何综合题的解题思路分析——以2021中考数学北京卷27题为例

<正>几何综合题一直被同学们视作初中平面几何学习的一座高山,其已知条件众多、图形复杂,而且往往还需要创造性地添加辅助线才能得解.同学们添加辅助线时绞尽脑汁却常常无功而返;而一旦灵光一现画出“神奇”的辅助线后,图形似乎就变了个样子,解答思路自然而然就显现出来.如何才能更多更轻松自如地拥有这样的顿悟时刻呢?下面我们就以2021年中考数学北京卷27题为例,与同学们一块儿探究几何综合题的解决思路,希望对同学们有所启发.     

例说“数论几何”竞赛题

2003年的全国初中数学联赛和全国初中数学竞赛中,都出现了一种新型综合题,即数论与几何的综合题.这类问题融数论知识于几何之中,能较好地考查灵活运用数形结合的思想方法进行分析、解决问题的能力.     

上海市近五年中考数学压轴题综观

从2008年开始,上海市中考数学试卷命题范围以二期课改教材为主,从2008年到2012年近五年的中考试卷充分体现了二期课改的理念,尤其是每年的压轴题．近五年的上海中考数学压轴题融合了较多的知识点,蕴涵着多种数学思想方法．在考查的形式和内容上呈现了一定的规律,基本上都是在动态几何背景下考查函数问题,在变化中探究符合条件的不变性问题．笔者拟对上海市近五年中考数学压轴题进行分析和评述,进而提出相关的教学建议．     

考查基本能力，重视核心素养——赏析2023年武汉市中考数学试题

近几年的武汉中考试题板块之间相对保持稳定,适当创新,非常契合新课程标准理念.2023年的中考试题关注到了对学生基本能力的全面考查,充分重视数学核心素养的考查.本文中摘选了2023年中考试卷中的几道典型试题进行赏析.     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

“两边一角作垂线”——2010年上海中考几何综合题探寻

所谓几何综合题就是以几何图形为基本框架,综合运用函数、方程、锐角三角函数等知识,构建集计算与证明于一体的压轴题．2010年的上海市几何综合题没有了进一步的探究题,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查．其共同特征是以三角形为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、     

例谈几何画板在中考数学命题中的应用

<正>几何画板是一款由美国Key Curriculum Press研制的优秀数学动态软件,其在学生学习和教师教学中发挥了传统教学手段难以达到的效果．同时,几何画板是处理复杂的画图、繁琐的计算和数据等的强大工具,能极大提高作图、运算和数据处理的效率和效果,为数学实验和其他数学实践活动提供了有力的支持,这使得几何画板成为了研究数学的重要工具．实践表明,几何画板在中考数学命题中发挥着重要作用．本文中例谈几何画板在破解中考数学试题命题思路和助力中考试题命制上的应用．     

中考压轴题的一个亮点——坐标几何题

纵观2001年全国各地中考试题,不难发现,有相当一部分试题都以坐标几何题作为压轴题.此类试题倍受命题者青睐.究其原因,它是代数与几何的综合题,构题者巧妙地将几何图形置于坐标系中,通过函数图象为纽带,将数与形有机结合,并往往以开放题的形式出现,是考查学生综合能力的好素材.