2000年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设全集是实数集,若A={x|x-2≤0},B={x|10x2-2=10x},则A∩B是(　　).　(A){2}　(B){-1}　(C){x|x≤2}　(D)解　由x-2≤0得x=2,故A={2};由10x2-2=10x得x2-x-2=0,故B={-1,2}.所以A∩B=.故选(D).2.设sinα&;gt;0,cosα&;lt;0,且sinα3&;gt;cosα3,则α3的取值范围是(　　).　(A)(2kπ+π6,2kπ+π3),k∈Z　(B)(2kπ3+π6,2kπ3+π3),k∈Z　(C)(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z　(D)(2kπ+π4,2kπ+π3)∪(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z解　由2kπ+π2&;lt;α&;lt;2kπ+π得2kπ3+π6&;lt;α3&;lt;2kπ3+π3,k∈Z.又　sinα3&;gt;cosα3,所以又有2kπ+π4&;lt;α3&;lt;2kπ+5π4,k∈Z.此两式的公共部分为(2kπ+π4,2kπ+π3)∪(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z.故选(D).3.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是(　　).(A...     

1999年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题１．给定公比为ｑ（ｑ≠１）的等比数列｛ａｎ｝,设ｂ１＝ａ１＋ａ２＋ａ３,ｂ２＝ａ４＋ａ５＋ａ６,…,ｂｎ＝ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ,…,则数列｛ｂｎ｝（　　）．　（Ａ）是等差数列　　（Ｂ）是公比为ｑ的等比数列　（Ｃ）是公比为ｑ３的等比数列　（Ｄ）既非等差数列又非等比数列解　由题设,ａｎ＝ａ１ｑｎ－１,则　ｂｎ＋１ｂｎ＝ａ３ｎ＋１＋ａ３ｎ＋２＋ａ３ｎ＋３ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ＝ａ１ｑ３ｎ＋ａ１ｑ３ｎ＋１＋ａ１ｑ３ｎ＋２ａ１ｑ３ｎ－３＋ａ１ｑ３ｎ－２＋ａ１ｑ３ｎ－１＝ａ１ｑ３…     

1994年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.设a、b、c是实数,那么对任何实数x,不等式 asinx bcosx c>0 都成立的充分必要条件是     

1992年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

第一试 全:‘从而‘一三啥-簇东(l) 一、通择理(本题满分30分,每小题5分) 1.对于每个自然数二,抛物线,=(砂+二)x2一(2:+1):+1与二轴文于A.、B.两点,以}儿B.l表示该两点的距离,则}月、B,}+}滩2刀:!+…+}月1.92刀,。。:}的值是 特别地,当四面体为正四面体时.(1)中的等号成立,从而否定(B). 考察侧面与底面所成的二面角的平面角均等于刁5o的任一个正三棱锥,以S。表示该正三棱锥的底面愁八j一Q山99一99 、,产 D 了吸、‘A,器(B)器(e)器答(B)(甘肃供题)解,.’r=(。一z)[(二+1)x一l].当,=。时,求得::一上,:2一了共. 兀殆~尸1.’.队氏l~止一招…     

2002年全国高中数学联合竞赛试题参考答案

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.函数 f (x) =log12 (x2 - 2 x - 3)的单调递增区间是 (　　 ) .(A) (-∞ ,- 1)　　　 (B) (-∞ ,1)(C) (1, ∞ ) (D) (3, ∞ )解　由 x2 - 2 x - 3>0有 x <- 1或 x >3,故函数 log12 (x2 - 2 x - 3)的定义域为 x <- 1或 x >3.二次函数 u =x2 - 2 x - 3在 (-∞ ,- 1)内单调递减 ,在 (3, ∞ )内单调递增 .而 log12 u在(0 , ∞ )上单调递减 ,所以 log12 (x2 - 2 x - 3)在(-∞ ,- 1)单调递增 ,故选 (A) .2 .若实数 x,y满足 (x 5 ) 2 (y - 12 ) 2 =142 ,则 x2 y2 的最小值为 (　　 ) .(A) 2　 …     

2004年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分50分)在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与     

1997年全国高中数学联合竞赛第二试试题及参考答案

1．如图，已知两个半径不相等的圆Q与圆Q相交于M、N两点，且回OI、圆Oz分别与圆O内切于S、T两点．求证：OM上MN的充分必要条件是S、N．7三点共线．（命题组供题〕证明如图，设圆q、圆Q，圆O的半径分别为rl、r。、r．白条件知O、OI、S三点共线及O、OZ、T三点共线，且OS。OT-r，连结OS、OT、SN、--、oM、OIN、OzM、OzN．OIOi．充分性设J、N．T"占其线．则／J一上T．又面＊＊N与西Q人Y"均为等腰三角形，ZS一LOINS，L7"＝fozM"．ZS＝LOzNT，Z7"＝ZOINS．OZN／／OS，OlN／／ffi"，故四边形to；NOz为平行四边形…     

1998年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题（每小题6分，满分30分）1已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（B）（A）ah＞ie（B）a＋b＞b＋c（C）a－b＞b－c（D）H＞上co解根据不等式性质，选旧）2如果方程x2＋pH＋1＝0（户＞0）的两根之差为1，那么户等于（D）（A）2（B）4（C）月（D）后解由6一p’－4＞0及p＞2，设xl，。2为方程的两根，那么有一l＋12一一p，x112＝1又由3在OABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD上CE，BD＝4，CE—6，那么］ABC的面积等于（C）解如图，连ED，4已知de产0，并且在上上一旦u＝7厂一P，那么直线…     

1998年全国初中数学竞赛试题及参考答案

１９９８年全国初中数学竞赛试题及参考答案根据原国家教委的批示，中国教育学会中学数学教学专业委员会于１９９８年４月１８日举办全国初中数学竞赛．这次竞赛的宗旨是：积极推进素质教育，根据国家教委颁布的义务教育初中课程方案和初中数学教学大纲提出的要求，促进初...     

2003年湖南省高中数学竞赛试题及参考答案

选择题 (共 6小题 ,每小题 6分 ,满分 36分 )1　设函数f(x) =logax (a >0 ,a≠ 1) ,若 f(x1x2…x2 0 0 3 ) =8,则 f(x21) + f(x22 ) +…f(x22 0 0 3 )的值等于 (　　 )(A) 4 .　 (B) 8.　 (C) 16 .　 (D) 2loga8.解　f(x21) + f(x22 ) +… + f(x22 0 0 3 ) =logax21+logax22 +… +logax2 0 0 32 =2 (logax1+logax2 +… +logax2 0 0 3 ) =2logax1x2 …x2 0 0 3 =2 f(x1x2 …x2 0 0 3 ) =16 .故选 (C) .2　如图 1,S ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥 .O为底面ABC内一点 ,若∠OSA =α ,∠OSB =β ,∠OSC =γ ,则tanαtanβtanγ的取值…     

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)试题及参考答案

<正>~~     

2014年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案

<正>~~     

一九八七年全国高中数学联合竞赛试题及解答

(第一试) 一、选择题(挤净个小题,选又寸下浮5分;不选得l分;选错或选老1;的代号超过个石,·律得()分.本题满分2()分) ,.对f卜息给定自勺自然数,,,若,,‘’十名‘:为d几整数的认方,It,},‘才为注寸产去交,则() (A),左样f一勺‘,了J气方多个. (B)这样的汀r了,_,}日只有有限个. ((’、J主个丫的1·了川‘{. (I))以卜{A)、(l今;、(’、的结i七占”小正确. 门几海供题) 答:戈,\).:货,,6+:;‘矛~(,,一’+,‘,,,;‘,。,〔N,则a一3,,‘,z’+!,,,,,,一’一+f少,,,‘,),示以了A),I确. 2.‘边长为5的菱形,‘已的条对角线的长不大f6,另一条咋、小J…     

1996年全国高中数学联合竞赛试题及解答

１９９６年全国高中数学联合竞赛试题及解答第一试一、选择题（本题满分３６分，每题６分）本题共有６个小题，每小题给出了（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母填入题后的圆括孤内．每小题选对得６分；不选、选错或选...     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…