第五届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

第一天 (1990年l月12日8:30一13:30) 一、如图,在凸四i互形月刀CD中,.4刀与CD不平行,圆O、过,4声目.与边CD相切于P,圆O:过C、D且与边月刀相切于Q,圆O:与圆O:相交于刀、厂。求证:石尸平分线段尸口的充分<令(附一刀d)(,Ic一耐)二0、艺一:(显然了、·“,·必要条件是刀C犷通D. 证:如图,设尸Q与石F相交于K,延长PQ交圆O孟于P,,延长口p交圆口2于口,,则刃K·K尸二尸人{.K尸, 二口K·K口,(1) <卜今,.J.O沙刀C 二、设二是一个白然数,若一串自然数厂。=l,x:、二2、…,二,一,,、‘二x,亨两足:‘一,<:‘,二‘一:J:‘,i=l,2,…,l,则称{二。…     

第三届全国中学生数学冬令营试题及解答

把③代入上式,得信厅〕l即艺厅)l由④{‘为得玄 “1由柯西不等式中,⑤r卢二l当且仅当二二 赴一二::必一二时, 龟人 一一八一a,, 一一 一一。一。 一一n一al 第一天(1988年元月22日) ‘一、设“.,必,…,。。是给定的不全为。的实数,。,九,…,。是实数,如果不等式 。(x,一a:)+。(赴一。)+…+。(x,一a.) ‘丫二行+二孑+…+二孑一了。了+。了+…+。矛时任何实数x:,力,…,石成立,求。,。,…,。的值。 解:令x二0(i=l,2,…,n) 则一(。al+乃.+一+。a。) ‘一了“产+“孑+.二+。:等号成立. 故令.。二又。(k=。。,舀时①把上式代入③,得风艺 令x,户“:…     

第二届全国研究生数学建模竞赛

为提高研究生的培养质量,推动研究生教学的改革,培养研究生的创新精神与团队合作精神,增进研究生之间及研究生与外界的交流,激发研究生群体的活力和广大研究生的学习兴趣,拓宽研究生的知识面,在2004年首届全国部分高校研究生数学建模竞赛后第二届全国研究生数学建模竞赛于2005年顺利举行.由于各高校的共同努力和广大研究生的积极响应,竞赛在当年九月份成功举行,计有黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、北京、天津、山东、山西、河北、河南、江苏、上海、安徽、浙江、江西、福建、广东、广西、云南、四川、重庆、陕西、湖北、湖南、甘肃25个省103所…     

第二十二届国际数学竞赛试题及解答

1981年7月13日至14日,来自27个国家的代表队,共192名选手在美国首都华盛顿的乔治亚大学举行了第22届国际中学生数学竞赛。比赛分两天进行,每天用四个半小时来解答三个试题。 第22届国际数学竞赛的试題,一般认为并不算容易。但这次竞赛的结果却异常的好?有36名选手获得了一等奖(21届获一等奖的仅有8名),其中26名选     

第二十二届国际数学竞赛试题及解答

第二十二届国际中学生数学竞赛于1980年7月在卢森堡举行。我们拟了一份解答,不妥之处期望读者批评指正。 1.设Q是全体有理数的集合,求所有适合下列条件的从Q到Q的函数f:     

第五届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题

<正> 1.xoy 平面上有两个圆C_1:(x-1)~2+(y-1)~2=1,C_2:(x+2)~2+(y+2)~2=4,求作一个在全平面连续,且满足0≤f(x,y)≤1的二元函数,f(x,y),使得,f(x,y)在C_1之内部取值1,在 C_2之内部取值零.2.你能否求出最小正数 k,使得下列不等式成立:     

浙江省第二届初中数学竞赛决赛试题及解答

(1990年10月l刁日上午8:30一一:00) 一、选择肠 1.某商品88年提价25线,90年要恢复原价,则应降价() (^)15%;(B)20%,(e)25%;(b)30%. 2.在所有六位数中,各位数字之和等于52,这样的六位数有() (A)2个;(B)12个;(c)21个;(o)31个. 3.已知两列数: 2,5,8,11,]4,17,…,2 (200一l)X3, 5,9,13,17,21,25,.‘·,5十(200一l)义4它们都有200项,这两列数中相同的项数有() (A)49项,(B)50项,(e)51项;(D)1 49项. 4.设。为、瓜万于一石万于的/J、数部分,。为了6 。万一流万丁于的小数部分,则粤一冬的值为‘’乙a目子二,二、 (^)了万一护万. 一(B)了丁 了万一1…     

第二届国际信息学奥林匹克竞赛试题

有一个4×4的表格,除2个格外,每个格编写程序:将初始表格状态A变成目标表格状态B(目标状态B如图2个所示,是唯一的,不变的).初始表格状态是可变的,格中的数字和     

第二十二届国际中学生数学奥林匹克试题和参考解答

第二十二届国际中学生数学奥林匹克于一九八一年七月十三日至十四日在美国举行。这届竞赛有六道试题,分两天进行,每天解答三道题,要求在四个半小时内完成。下面是竞赛题与参考解答。竞赛题的原始资料是一位在美国访问的友人提供的,参考解答是由秦淦作出的。     

2005年北京市中学生数学竞赛初二试题

_(2005年5月、29日8,30一10:30), 一、选择题(满分25分) 1.从生~100这100个自然数中,其中质 数所占的百分比是(). ‘(A)25%一(B)24% (C)23%(D)22% 2.一个三角形的三边长都是整数,它的 周长等于10.则这个三角形是(). (A)直角三角形‘ (B)钝角三角形 (C)恰有两边相等的三角形’ (D)恰有一个内角为600的三角形 3、扭为正整数,,S~1十2十3十4+…+n, 则S的个位数字不能取到的数字是()二 、.〔A)Q获1,2,3(B)3‘,4,5,6 之一(C)3,5,多,8(D)2,4,7,9:- 、4._四边形A丑CD的对角线.AC与BD相 等于‘厘米. ‘2.2005被两位自然数去除,可能得到的 最…     

2006年北京市中学生数学竞赛初二试题

二、填空题(满分35分，每小题7分) 1.若连续的5个自然数每一个都是合 数，称为一组“孪生5合数”.那么在不超过 100的自然数中共有“孪生5合数”_ 组. 2.△ABC中，AC=BC，匕ACB=900. D、E是AB上两点，AD一3，BE一4， 艺DCE一45。，则△ABC的面积- 3.某人从住地外出 有两种方案:     

1998年全国初中数学竞赛试题

１９９８年全国初中数学竞赛试题一、选择题１、已知ａ，ｂ，ｃ都是实数，并且ａ＞ｂ＞ｃ，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）ａｂ＞ｂｃ（Ｂ）ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ（Ｃ）ａ－ｂ＞ｂ－ｃ（Ｄ）ａｃ＞ｂｃ２、如果方程ｘ２＋ｐｘ＋１＝０（ｐ＞０）的两根之差为１，那么ｐ等于（...     

1997年全国初中数学竞赛试题

１９９７年全国初中数学竞赛试题第一试一、选择题１、下述四个命题（１）一个数的倒数等于自身，那么这个数是１。（２）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（３）ａ２的平方根是±｜ａ｜。（４）大于直角的角一定是钝角。其中错误的命题有（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ...     

第二届大学生数学夏令营数学竞赛简况

<正> 由中科院数学研究所举办的第二届全国大学生数学夏令营,1988年7月22日至29日在北京举行.夏令营期间举办了数学竞赛,竞赛分两试进行,第一试的考题侧重基础知识;第二试则要求学生灵活运用所学的知识.两次试题见附录.全国36名大学生参加了竞赛.这次数学竞赛排出了个人成绩和团体成绩两个名次.获个人成绩前五名是:第一名 魏军城 (武汉大学),159分,第二名 白学政 (北京大学),138分,     

武汉市一九七八年中学生数学竞赛试题参考解答

苏卫民,男,十五岁,共青团员,武汉市第十五中学初三(1)班学生,荣获“一九七八年武汉市优秀三好生”的称号,该生自初二上学期以来,用了一年半的时间,在老师的具体指导和精心培育下,自学完了全部中学数学内容,并演算了数千道习题。参加武汉市一九七八年中学生数学竞赛的初赛和决赛中,分别取得99分和85分的成绩,荣获第二名。现将苏卫民同学作的“武汉市一九七八年中学生数学竞赛试题参考解答”一稿刊登出来,作中学同学学习参考。     

从一道竞赛试题谈中学生怎样学好数学

一九八三年省、市自治区联合数学竞赛第二试第二题(以下简称试题)及其解法是: 函数f(x)在〔0,1〕,上有定义,f(0)=f(1)。如果对于任意不同的x_1、x_2∈〔0,1〕都有∣f(x_2)-f(x_1)∣<∣x_2-x_1∣,求证∣f(x_2)-f(x_1)∣<1/2。证法:本题证法不止一个,这里介绍一个不妨设0≤x_11/2,则由f(0)=(1)可得∣f(x_2)-f(x_1)∣=∣f(x_2)-f(1)+f(0)--f(x_1)∣≤∣f(x_2)-f(1)∣+∣f(0)--f(x_1)∣≤(1-x_2)+(x_1-0)     

2005年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)1.如果S={1,2,3,4,5),M={1,3,4},N={2,4,5},那么(瘙(?)sM)∩(瘙(?)sN)等于().(A)(?)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a,b都是整数,命题甲:a+b不是偶数,则a,b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.则().     

第53届数学竞赛试题及解答

第５３届数学竞赛试题及解答王莲芬（中国人民大学１００８７２）问题Ａ—１证明定义域是整数且满足条件（ⅰ）ｆ（ｆ（ｎ）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅱ）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅲ）ｆ（０）＝１的整值函数的唯一解是ｆ（ｎ）＝１—ｎ．Ａ—２定...     

第三十五届国际数学奥林匹克竞赛试题

第三十五届国际数学奥林匹克竞赛试题黄宣国，夏兴国（复旦大学数学研究所２００４３３）（河南师范大学数学系）第三十五届国际数学奥林匹克竞赛１９９４年７月１２日到７月１９日在香港举行．７月１３日、１４日两个上午举行了竞赛７月１７日晚上，经领队会议表决，四十...