Lipschitz-α算子的M-谱理论

本文运用一个选定的可逆Lip-α算子M作为尺度算子(称为谱尺度),引入两个Banach空间之间的非线性Lip-α算子的M-豫解集、M-谱集、M-谱半径、豫解集、谱集及谱半径,证明了它们的一列系重要性质,给出了M-谱的一个摄动定理,初步建立了Lip-α算子的M-谱理论,使得现有的谱理论成为其特例.     

Dirichlet空间上的紧算子

若S是Dirichlet空间上有限个Toeplitz算子乘积的有限和, S为紧算子的充要条件是: 当z→∂D时, S的Berezin型变换收敛到0; 若S是Dirichlet空间上Hankel算子, S为紧算子的充要条件是: 当z→ D时, S作用在类再生核上按范数收敛到0.     

非交换Lipschitz-φ算子代数

本文引入由紧距离空间(K,d)到给定Banach代数A中的Lipschitz-φ算子构成的非交换Banach代数L~φ(K,A)与l~φ(K,A),证明了它们都是由K到A的全体连续算子构成的非交换Banach代数C(K,A)的子代数,并且关于范数||f||φ=L_φ(f)+||f||∞是Banach代数,研究了不同 Lipschitz尺度函数φ对应的大(小)Lipschitz代数之间的关系。特别当φ(t)=t~α时,引入了极限代数lim_(α→0+)l~α(K,A),lim_(α→+∞)l~α(K,A),lim_(α→0+)L~α(K,A)与lim_(α→+∞)L~α(K,A)以及距离空间的Lipschitz连通性,得到了lim_(α→+∞)l~α(K,A)=A的充要条件,也给出了lim_(α→0+)L~α(K,A)=C(K,A)的条件。     

Dirichlet空间上Toeplitz算子的紧性

本文给出了 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ空间上 Ｔｏｅｌｐｉｔｚ算子为紧算子的充要条件,并证明具有 Ｃ１－符号的 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子为紧算子当且仅当它为零算子,当且仅当符号的边值为零．     

Dirchlet空间上ToePlitz算子的紧性

本文给出了Dirichlet空间上Toelpitz算子为紧算子的充要条件.并证明具有C     

单位球上Bergman空间上的紧算子

当S满足一些可积条件时,我们证明了Lap(B)(p>1)上的有界算子S是紧的当且仅当S的Berezin变换在单位球B的边界趋近于零.     

一类非紧算子的不动点及其应用

本文研究一类有凹凸性的非线性算子,当映序区间入自身时,不动点的存在性.我们不要求算子全连续,在适当条件下证明了不动点存在唯一,并可用迭代法求出,还对迭代收敛速度给出了估计.我们还研究了一类凹算子的固有元的存在性与解集结构.最后我们将所得结论用于无界域上 Hammerstein 积分方程的求解.     

Characterizations and Extensions of Lipschitz-α Operators

In this work, we prove that a map F from a compact metric space K into a Banach space X over F is a Lipschitz-α operator if and only if for each σ in X^＊ the map σoF is a Lipschitz-α function on K. In the case that K = [a, b], we show that a map f from [a, b] into X is a Lipschitz-1 operator if and only if it is absolutely continuous and the map σ→ （σ o f）＇ is a bounded linear operator from X^＊ into L^∞（[a, b]）. When K is a compact subset of a finite interval （a, b） and 0 〈 α ≤ 1, we show that every Lipschitz-α operator f from K into X can be extended as a Lipschitz-α operator F from [a, b] into X with Lα（f） ≤ Lα（F） ≤ 3^1-α Lα（f）. A similar extension theorem for a little Lipschitz-α operator is also obtained.     

小加权α-Bloch空间上的复合算子

讨论了单位圆盘上小加权α-Bloch空间上复合算子的有界性和紧性,得到了复合算子是有界算子或紧算子的充分必要条件.     

函数空间上总体紧Toeplitz算子序列

本文讨论了Ｂｅｒｇｍａｎ空间及Ｈａｒｄｙ空间上总体紧的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子序列．否定回答了陈晓漫等人在文［１］中提出的两个问题．     

广义Bergman空间上的紧复合算子

首先证明广义Bergman空间A_(N,α)~p,(α-n-1,p0)上的复合算子C_φ的有界性和紧性是不依赖于p的,进而证明了若对某个q0和-n-1βα,C_φ在A_(N,β)~α上有界,则C_φ在A_(N,α)~p,α(α-n-1,p0)上是紧的当且仅当lim|z|→1-1-(|z|~2/1-|φ(1)|~2)=0.     

一类非紧算子的不动点

运用Zorn引理得到了非紧，非单调算子不动点存在性的一些有趣结果。     

有界对称区域上Dirichlet空间中的紧Toeplitz算子

介绍了有界对称区域Ω上Dirichlet空间中的Toeplitz算子的紧性:如果S是有限个Toeplitz算子乘积的有限和,S是紧算子当且仅当S的Berezin变换S(z)趋于0.     

Dirichlet型空间上的紧加权复合算子的谱

该文研究了单位多圆柱情形Dirichlet型空间上的加权复合算子的谱.对一类紧加权复合算子,给出了其谱的完全刻画,推广了已有结果.     

加权Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子

西方给出了Ｃ＾ｎ中单位球上的带权的Ｂｅｒｇｍａｎ空间上具一般符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子和Ｈａｎｋｅｌ算子为紧的充要条件。     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子

本文研究了Dirichlet空间上的Toeplitz算子,部分的回答了文[1]中的问题,给出了关于Dirichlet空间上Toeplitz算子的一个稠密性定理。     

Bergman空间上复合算子的紧性刻划

研究了C^n中有界强拟凸Ω上Bergman空间A^p(Ω)上的复合算子的有界性、紧性，给出了复合算子Cψ：A^p(Ω)→A^p(Ω)紧性的一个完整刻划。     

Bergman空间A~2上的Toeplitz与Hankel算子的紧性

本文给出Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ２上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子Ｔｆ与Ｈａｎｋｅｌ算子Ｈｆ（ｆ∈Ｌ∞）是紧的充要条件，从而解决Ｓ．Ａｘｌｅｒ分别于１９８４和１９８５年提出的一个问题．     

BMOA和VMOA空间上的紧复合算子

给出了BMOA空间上复合算子紧性的一个简单的充分必要条件.利用所给出的结果可以得到BMOA空间上紧复合算子必是Bloch空间和Hardy空间上的紧复合算子.文中也给出了VMOA空间上的类似结果.