富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

关于 Prasad 和 Varma 的 一个定理

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的函数,P_n(x)是n阶Legendre多项式,P_n(1)=1,-1=x_n相似文献   

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

富里埃级数的均匀收敛与绝对收敛

1.本文的目的是阐明Garsia最近获得的有关富里埃级数均匀收敛与绝对收敛定理中条件的意义,并加强这些定理.设f(x)是周期2π的可积函数,f(x)∈L(0,2π).f(x)的富里埃级数是(?)(f)=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx),(1.1)f在L_p(0,2π)空间中的连续模是     

关于相邻素数差之和的上界估计

设P_n表第n个素数,d_n=P_(n+1)-P_n.设0≤u≤1,令S_》(x)=∑d_n.P_n≤xd_n≥x~"再设f(弘)表最小的值使得对任意的c〉0,S_y(x)=0(x~(f(")+h)),x→∞.本文利用Heath-Brown引进的N(口,T)及其估计,得到了S_。(x)的新的估计,同时在Lindelof假设下作出新的估计.     

富里埃级数之导级数的求和

记P_n=P_0 P_1 … P_n,P_(-1)=P_(-1)=0,若则称数列{S_K}可用(N,P_n)求和法,可和于S.称(N,1/(n 1)为调和求和法.设T={λ_(nk)}是透普利次矩阵,写     

一类奇异积分算子的有界性

最近,Torchinsky,A.向笔者提出下述未解决问题:设K(x)=Ω(x)/|x|~n(x∈R~n),Ω(x)是零阶齐次函数,满足消失条件integral from n=s~(n-1)to ∞(Ω(x)dσ(x))=0及H(?)rmander条件integral from n=(|x|≥2|y|)to ∞(|K(x-y)-K(x)|dx≤B) (|y|≠0) (1)又设b(t)是〔0,∞)上有界实函数,H(x)=K(x)b(′x).那么算子Tf(x)=p.v.H*f(x)是不是L~2有界的?这个问题与Fefferman,R.的工作有关.我们给出了此问题的肯定回答,也即证明了下述的     

一类（f，dn)求和法的陶伯尔定理

一、引言 关于无穷级数的蔡查罗求和法,Petersen,G.M.在[1]中建立了下面的陶伯尔型定理: 定理A 设s={S_n}是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序例。记{S:a_n=O(1/n)},‖S‖=sup{|S_k},若sum from 0 to ∞(a_n)(C,1)可和(或(A)可和),而,那么sum from 0 to ∞(a_n)收敛。这里,表示集E按距离‖·‖作成的闭包。 本文的目的是对级数的一类(f,d_n)求和法作类似的讨论,即当f=e~(a(z-1)),d_n≡q时,证明以下的定理: 定理B 设a>0,q≥0,级数sum from 0 to ∞ (a_n)可和。那么,sum from 0 to ∞(a_n)收敛的充要条件是S={|S_k|}∈(?)。这里,S是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序列;F={S:a_n=O(1/n~(1/2))}‖S‖=sup{|S_k|},表示集F按距离‖·‖作成的闭包。     

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

代数多项式的导数与其零点分布的关系

设P_n为n次代数多项式全体,对于p_n∈P_n,记||p_n||p=(integral from n=-1 to 1(|p_n(x)|~pdx)~(1/p)),0相似文献   

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

带 权 的 Hardy不等式

设f(x)是定义在(0,∞)上的非负可测函数,φ(x)是(0,∞)上非负,连续且单调的函数.定义算子P_φ和_φ如下:当φ(x)三1时,分别简记P_φ=P,Q_φ=Q. 本文中总假定U(x)、V(x)是(O,∞)上的非负可测函数,1/p 1/~'=1.约定O·( ∞)取为O.又如对于O相似文献   

Szsz-Mirakjan算子的逼近阶

设C≡C〔0, ∞)为〔0,∞)上连续函数之全体.C_0为C之子集,f∈C_0时对任何δ>0都有(?)|f(x δ)-f(x)|<∞.所谓Szasz-Mirakjan算子是指S_n(f,x)=sum from k=0 to ∞f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)(nx)~k/k_1.类似地,考虑逼近〔0,∞)上可积函数类L_1时,Butzer引进了算子     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

负相协随机变量和的中偏差

设X1,X2,…是一列负相协的随机变量,Xn的分布为Fn,其属于D族.假设μn=E(Xn)x)的一致渐近式,其中γ>0,a(n)是一个满足limn→!a(n)/n=0的正函数.     

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

关于Bank-Laine猜想的复振荡结果

设g(z)是个整函数,如果g(z)=∑cvznv (*)其中nv是一列非负递增整数且满足间断条件v→nv0(v→∞) (**)则称g(z)为Fabry间断级数.证明了:设A是有穷级超越整函数且满足条件(*)和(**),则对于方程f″+ A(z) f=0的任意两个线性无关的解,有max{λ(f1),λ(f2)}=∞.这个结果证实了著名的Bank-Laine猜想当A是Fabry间断级数的情形.