二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.     

亏损特征值的灵敏度分析

研究了广义特征问题中特征值和不变特征子空间对参数的导数,利用隐函数定理证明了亏损广义特征值问题的平均特征值对参数的解析性,并利用标准特征值的灵敏度分析得到了可约化广义亏损特征值的平均值和相应的不变子空间对参数的导数.这一结果在结构优化、模型修正、以及故障诊断等领域中有着重要应用,为工程计算提供了理论依据.     

矩阵特征多项式的图论计算公式

给出了赋权有向图邻接矩阵特征多项式的图论计算公式,从而得到了一般矩阵特征多项式的图论计算方法,并且研究了赋权有向图邻接矩阵特征多项式和谱半径的一些性质．     

一类矩阵多项式的秩特征

给出了一类矩阵多项式的秩特征定理及它的多种证法.     

矩阵方幂的特征多项式

给出四种方法,分别根据特征多项式的性质,多项式根与系数之间的关系以及对称多项式的知识,k次本原单位根,特征多项式的伴侣阵,可在矩阵的特征多项式已知的情况下确定其矩阵方幂的特征多项式.     

随机矩阵特征多项式的相关函数的多项式表示

利用正交多项式的性质给出了高斯辛系综中酉辛群上的随机矩阵特征多项式的相关函数和矩的简洁的行列式表示,且行列式的元为正交多项式.     

二次自伴矩阵多项式阵特征值界的数值计算

在参数不确定性线性系统的鲁棒控制研究中,常用到的一个指标就是使不确定性系统在输出反馈或状态反馈控制下的闭环系统在H∞-范数界γ的条件下的二次稳定.是否二次稳定,一般要验证能否找到一个正常数,ε使相应的R iccati方程有正定解.而R iccati方程一般情况下求解相当困难.本文通过具体的分析,提出了一种在给定正定矩阵的条件下,找使此正定阵是R iccati方程的解相对应的正常数ε的可能范围的方法,即求解二次自伴矩阵多项式阵特征值界的方法.文中详细给出了所用理论及算法.给出了求正常数ε范围的一个实例.     

Hessenberg矩阵的特征多项式及其它

一般说来,矩阵A通过相似变换约化成为Frobenius型进行讨论是危险的;但Wilkinson指出,对于从阻尼机械系统或电力系统得到的矩阵,其相应的特征多项式通常是好条件的,所以基于Frobenius型的方法无论速度还是精度是相当好的,甚至惊人地满意。另外,在某些场合下,必须运用特征多项式的全部或一部分系数进行估计。因     

矩阵特征多项式的一种求法

在《高等代数》教材中,矩阵的特征多项式占有十分重要的位置。因为已知了一个矩阵的特征多项式,便可得到矩阵的迹和行列式数值,并且立即可用哈密尔顿一凯莱定理进行运算。但一般教材都是通过对|γI—A|行列式直接计     

多项式组特征列的矩阵求法

基于矩阵多元多项式的带余除法,给出了代数情形多项式组特征列的一种新求法,并举例验证了这种方法的有效性.     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形     

拟二次多项式的迭代

本文初次探讨了更广泛的拟多项式迭代．得到几个初步的定理．希望将复动力系统的一些定理推广到拟动力系统．     

矩阵多项式的平方根矩阵

研究了矩阵多项式的开平方问题,给出了矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,包含并推广了文[1]中的主要结论.     

用矩阵分解多项式的一次整因式

对一个较高次整系数多项式可以用综合除法分解出一次整因式。但是,一方面有理根的综合除法计算复杂,另一方面由于有时需要试验的因子很多,而对每个因子要做一次相应的综合除法,这给试验增加了一些麻烦。本文用矩阵分解多项式的因式,特剐方便的是联合使用列表法分解出一次整因式,这样既可以大大减少计算上的麻烦,同时也达到试验一次整因式的目的。     

有限域上的二次特征与多项式的值集

利用有限域F_q上的二次特征,研究了几类特殊多项式在q≡±1(mod4)时的值集.     

三连贯二次多项式的完善

三连贯二次多项式的完善李世杰（浙江衢州市教研室３２４０００）《数学通讯》１９９５年第２期，杨仕椿老师在文［１］中解决了二次多项式有整根时的三连贯问题．《数学通讯》１９９５年第８期，余熙国老师在文［２］中对文［１］的结论作了补充．但文［２］中的定理２，...     

谈谈双二次多项式的因式分解

形如 f(z)=x~4+px~2+q 的多项式称为双二次多项式。我们知道,在复数域上 f(x)总可按固定的方法分解为四个一次因式之积,此不赘述。本文打算分别谈谈 f(x)在实数和有理数域上的因式分解问题。在实数域上,当 p~2-4q≥0时,我们可以用     

求三对角矩阵特征多项式一种简便方法

本文通过递推关系，直接给出求三角矩阵特征多项式的一种简便方法。该方法具有操作简单，计算量小的特点。并给出算例。     

矩阵相似与特征多项式相同的等价条件

本讨论了矩阵相似与特征多项式相同的等价条件及其相关结构，并指出湖南省某次线性代数自考题中一道命题的错误。     

车多项式对Ferrers矩阵的刻画

In this paper,we show that there exist precisely W(A) Ferrers matrices F(C1,C2,…,cm)such that the rook polynomials is equal to the rook polynomial of Ferrers matrix F(b1,b2,…,bm), where A={b1,b2-1,…,bm-m 1} is a repeated set,W(A) is weight of A.