“棱法向量”求二面角

<正>向量法求解二面角,将面与面的平面角转化为两平面法向量的夹角,回避了复杂程度高的几何技能.但是,二面角的大小与法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文立足二面角的定义,利用棱法向量,给出一种简捷、有效的方法.我们把二面角的半平面内与棱垂直且以垂足为起点的向量,称为二面角的棱法向量.     

多法并举现本质 一脉相承显新意--从一道高考向量选择题说起

通过对一道形式新颖的浙江高考向量选择题的解法研究,探讨了向量的几何背景.平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积运算主要涉及向量的模和向量之间的夹角,因此我们可以用向量法解决部分几何问题.本文主要运用了几何法、坐标法、三角不等式、构造函数法、基底法解决问题,大部分方法属于通性通法,具体涉及化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想.     

用法向量证明线面位置关系

<正>若→a⊥α,则向量→a叫做平面α的法向量,利用这条法向量就可以解决立体几何中解(证)问题.法向量的求法:设平面α的法向量为→a=(x,y,z),平面内相交两条直线所在的向量为→b=(x_1,y_1,z_1),→c=(x_2,y_2,z_2)     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

空间平面法向量方向的判定

文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系:同内同外互补,一内一外相等,但法向量方向的判定却没有指出具体方法.我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时,平面的法向量的方向是很容易知道的,除此外又如何判定平面的法向量的方向呢?1二面角的法向量方向的判定方     

初等几何的向量方法

用向量作为工具研究初等几何的有关问题称为初等几何的向量方法,向量的特点是形数结合,因此向量方法既有综合法的灵巧,又有解析法的方便,能把综合法与解析法有机地结合在一起,本文想简单介绍一些向量的基本知识以及向量在初等几何中的应用。 1 向量的基本概念及其运算。 (1)向量既有大少,又有方向的量称为向量。向     

用向量直接求二面角C-AB-D

现行求二面角,通用"平面的法向量法",即通过二面角的两个半平面的法向量所成的角间接地去求.由于半平面的法向量的方向本身不确定,所以求出的角不一定是需求的二面角.这里提出一种用向量直接求二面角的方法,供读者参考.     

几何问题的向量解法

既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段ＡＢ的长度ＡＢ =|ＡＢ| ,线段ＡＢ的长度平方 |ＡＢ| 2 =ＡＢ·ＡＢ ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…     

用向量解直线交点类问题的机械化方法

引言向量法解题平易简捷,但也有一定的技巧,且对几何图形有一定的依赖性.当遇到一个构图更复杂的几何问题时,用向量解题往往需要较大的耐心.如何根据向量法解几何题的基本思路和基本工具,把向量法发展成解几何题的机械化方法,     

例谈用法向量解高考题

全日制普通高级中学教科书(试用修订本)数学第二册(下B)P42对法向量这样定义:如果a⊥α,那么向量a叫平面α的法向量. 可以运用法向量来处理下列问题:求线面角,求点面距离,求二面角,证明面面垂直,证明线面垂直.     

用平面的法向量求二面角

利用平面的法向量求二面角,思路清晰,是许多学生喜欢选择的方法.但是,我们求得两个法向量所成角的值,既可能是二面角的值,也可能是二面角的补角的值,这一直是围绕中学师生的一个问题.怎样求得的两个法向量所成的角的值才是二面角的值呢?我们首先确定平面法向量的方向,在空间直角坐标系中,我们可以把法向量分成三类,一类向量指向x Oy平面上方,设为(x,y,1),一类向量指向xOy平面下方,设为(x,y,-1),一类向量与xOy平面平行(或在xOy平面上),设为(x,y,0).然后用平面的法向量的指向来确定二面角.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD…     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

法向量求二面角时法向量方向的判断方法

已知平面a,如果一个向量n的基线与平面a垂直,则向量n叫做平面a的法向量或说向量n与平面a垂直．一个平面a的法向量不是惟一的,大小不等且相对于平面a的法向量有两个方向．法向量的引进,对空间角和距离以及线面和面面位置关系的研究,提供了一个很方便、实用的工具,把空间几何问题转化为代数运算,减少了一些辅助线的添置,避开了一些较复杂的空间想象,过程较为程序化,从而降低了解题的难度,易于掌握,使解题过程更加简捷、流畅．     

巧用垂棱线 妙求二面角

<正>利用空间向量求二面角大小的通法是:先建立空间直角坐标系,再求二面角两个面的法向量的坐标,然后求两个法向量的夹角,最后由二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补得出二面角的大小.这种解法虽然思路简明,但其解题过程往往有较大的运算量,不仅耗时费力,还容易计算错误.本文介绍一种利用垂棱向量求二面角大小的解法,供参考.     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考.     

透过“教材”关注“向量”

自新课程改革以来,向量正式从"幕后"走向"前台",成交衔接代数、几何与三角的纽带,把向量和向量法穿插、渗透和融合到其他知识点中,已成为数学试题中一道亮丽的风景.现在笔者通过对人教A版的教材例题或习题来谈谈向量与向量法的广泛应用.     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

改进的优势度决策法及其排序方法研究

从方案比较的视角提出了解决混合测度决策问题的优势度决策法.给出了一组优势相关的定义,改进了优势度计算公式,证明了优势度矩阵具有良好的互补性和一致性,分别用排序向量,优势向量,比较向量研究了方案优劣的排序方法及其特点,并与线性加权法和理想点法做了对比分析.结果表明,三种方法的排序结果都是一致的,但排序向量法因为包含了过多的冗余信息,计算量成倍增长;优势向量法因选择基点方案不同导致计算数值不一致;而比较向量法计算量小,精确性高,通用性好,诱导小区停车困难评价的实例分析进一步表明了该排序法的优势所在.     

绕来绕去的向量法之圆幂定理及其应用

近来读张景中先生、彭翕成老师的大作<绕来绕去的向量法>,颇有醍醐灌顶之感,真是相见恨晚!书中用大量实例说明,如果掌握了向量解题的要领,在许多情形下,向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮.这要领,除了向量的基本性质,关键就是"绕来绕去",即"回路法".     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…