恒等式M~(log)aN=N~(log)aM及其应用

下面我们通过两个例题,说明在解某些指数对数方程和方程组时,应用恒等式M~(log)aN=N~(log)aM可简化解法,其目的是利用这个恒等式及其变形推导对数中一系列重要运算法则,并举例说明它的应用,文中对数式里的字母,都是使对数式有意义的.     

关于方程(—Δ)~mu=f(u)的解的一个积分恒等式及其应用

设是充分光滑的有界域,它的边界记作Ω。用v表示界面Ω上的单位外法向量。 Pohozaev给出关于边值问题:的解u的一个积分恒等式[2]:     

KOM·KPQ=-b~2/a~2及其应用

性质:若PQ是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的不平行于对称轴的弦,M为PQ的中点,则 K_(OM)·K_(PQ)=-b~2/a~2成立。其中K_(OM)、K_(PQ)分别为OM、PQ的斜率。略证:如图所示。     

不等式a~2 b~2=2ab在解方程(组)中的应用

甘二一丫丁=2召丁;l‘二一l,}”“.了乙_(z二一2丫2;X勺︺之了/|12、!l、、 我们知道,对于任意的实数a和西,有 (a一乙)2)0,…aZ马一乙2)Za乙(I)当且仅当a=乃时取等号。 若动>O,在(工)的两边同除以动,即,。ab__、r卜~,一、t,。,。_,么_。得一牛 生一)2当月.仅当。=乙时取等号。     

拉格朗日恒等式及其应用

本文介绍拉格朗日恒等式,并借助它解决一道数列预赛试题,再通过实例介绍拉格朗日恒等式在解竞赛题中的应用.     

恒等式与解方程(组)

利用配方法不难推证下列三元恒等式 :3 (ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) =(ａ +ｂ+ｃ) 2 +(ａ -ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ｃ -ａ) 2 .巧用这一恒等式 ,可以妙解一类方程 (组 )竞赛题 .1.巧查一道错题例 1　设ｘ ,ｙ ,ｚ是三个实数 ,且有1ｘ +1ｙ+1ｚ=21ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 =1,则 1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ的值是 (　　 ) .(Ａ) 1　 (Ｂ) 2　 (Ｃ) 32 　 (Ｄ) 3(1991年南昌市数学竞赛试题 )解一　利用 (ａ +ｂ +ｃ) 2 =(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) +2 (ａｂ+ｂｃ+ｃａ) ,容易误得 (Ｃ) 32 .∵　 2 2 =(1ｘ +1ｙ+1ｚ) 2=1ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 +2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ)=1+2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1…     

一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

一个代数恒等式及其应用

在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用.     

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)告状记

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)兄妹俩,一来到花果山就受到众猴儿的青睐,争相和他俩交朋友,哪知有的小猴对他俩不礼貌,有时还受到了委屈,于是他俩就到猴王那里去告状,兄妹俩来到猴王面前,深深行了个鞠躬礼说:“报告猴王,小猴儿常把我俩张冠李戴,用我俩来解题时,     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a^(1/2))(1/2))²与(a2与(a²)2)^(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a^(1/2))(1/2))²是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a²)2)^(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的辨析

(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)在二次根式中扮演着十分重要的角色,由于这两个二次根式的外表较相似,有些同学在运算中往往对它们产生了混淆,发生这样或那样的错误．下面谈谈这两个概念的区别与联系．     

注意(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2的异同

在二次根式中,我们常常遇到与的式子,它们是二次根式的重要内容,只有在掌握与的区别与联系之后,才能正确地利用它们解题.     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2一样吗

二次根式(a~2)~(1|2)和((a~2)~(1|2))有什么区别吗?主要表现在下面三个方面: 1．读法不同．(a~2)~(1|2)读作根号a的平方,而((a~2)~(1|2)) 读作括号根号a括号的平方． 2．表示的意义不同．(a~2)~(1|2)是求a~2。的算术平方根． ((a~2)~(1|2))求的是a的算术平方根的平方．一个表示求一     

简析a~(1/2)与(a~2)~（1/2）的异同

(a～(1/～a))2和a2～(1/～a2)是两个重要的根式,由于它们形相似,极易混淆.下面简析一下它们的异同. 一、区别 1. 写法不同(a～(1/a))2有括号,a2～(1/a2)没有括号. 2.读法不同(a～(1/a))2读作a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)读作a的平方的算术平方根. 3.意义不同(a～(1/a))2表示非负数a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)表示实数a的平方的算术平方根.     

再谈牛顿恒等式及其应用

再谈牛顿恒等式及其应用刘久松（山东省临沂地区劳动技校２７６００５）文［１］介绍了与一元二次方程有关的牛顿恒等式在解题中的应用，读后颇受启发．作为续篇，本文再谈谈与一元ｎ次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．定理设ｘ１，１２；…，２。是方程２”＋...     

两个三角函数恒等式及其应用

定理 1　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓαｓｉｎ(β -γ) ｃｏｓβｓｉｎ(γ -α) ｃｏｓγｓｉｎ(α - β) =0 . (1)　　定理 2　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｓｉｎαｓｉｎ(β -γ) ｓｉｎβｓｉｎ( γ -α) ｓｉｎγｓｉｎ(α - β) =0 .(2 )证　构造二元一次方程组ｘｃｏｓα ｙｃｏｓβ =ｃｏｓγｘｓｉｎα ｙｓｉｎβ =ｓｉｎγ(3)(4 )由 (3) ,(4 )两式可得　　ｘｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(γ - β) (5)　　ｙｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(α -γ) (6 )将 (3)式两边同乘ｓｉｎ(α - β)后 ,再将 (5) ,(6 )两式代入即得定理 1.将 (4 )式…     

几个新组合恒等式及其应用

得到四个新的组合恒等式,由此给出文献[1]中的一个结论的初等证明.     

三谈牛顿恒等式及其应用

三谈牛顿恒等式及其应用刘初生（湖南娄底师专数学系４１７０００）文［１］、［２］介绍了牛顿恒等式及其在解题中的应用，作为续篇，本文再谈谈它的推广及在习题编拟方面的应用．定理１设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是方程ｘｎ＋ａ１ｘｎ－１＋…＋ａｎ－１ｘ＋ａｎ＝０的ｎ个...     

两个三角恒等式及其应用

笔者在查阅2010年安徽理科试卷16题时发现了一个简洁的三角恒等式,并追踪发现历年考题中都有它的身影．本文就证明它并指出它在高考题中的应用．