Alcune limitazioni integrali per le soluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine

Summary New proof of some estimates of Caccioppoli for the solutions of a linear elliptic partial differential equation of the second order.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale in aperti non limitati

Summary In this paper we study the Dirichlet problem, for second order, linear elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients in unbounded domains. We obtain some results about existence and uniqueness of the solution in W²().

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sistemi parabolici del secondo ordine,non variazionali,a coefficienti discontinui

Riassunto Nel cilindroQ=Ω×(0,T) si considerano sistemi parabolici (E+ϖ/ϖt) di forma non variazionale e con coefficienti discontinui, e si dimostra un teorema di isomorfismoW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) e un teorema di regolarità locale negli spazi di Morrey.

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Summary In the cylinderQ=Ω×(0, T) we consider parabolic systems (E+ϖ/ϖt), in non variational form and with discontinuous coefficients, and we prove an theorem of isomorphismW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) and an theorem of local regularity in the Morrey’s spaces.

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Lavoro eseguito nell’ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Stabilità delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e paraboliche quasi lineari

Riassunto In questo lavoro, si studia, per una classe di operatori quasi-lineari, il problema della dipendenza simultanea dai vincoli, dai coefficienti dell'operatore e dai termini noti delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e delle soluzioni forti di disequazioni variazionali paraboliche. L'esistenza di queste ultime è consequenza dei risultati precedenti.

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Summary We study the problem of the dependence from the data of the solutions of quasilinear elliptic variational inequalities. We also consider the case of the strong solutions of parabolic variational inequalities, whose existence has been proved as a consequence of the previous results.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.—C.N.R.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale,a coefficienti discontinui

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di regolarizzazione per le soluzioni dei problemi di Dirichlet e di Neuman relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale, a coefficienti discontinui. Come applicazione si danno anche alcuni teoremi di esistenza per le soluzioni dei detti problemi al contorno relativi ad equazioni lineari e non lineari. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C N.R., Alcuni dei risultati ottenuti in questa memoria sono stati comunicati in due conferenze tenute l'una a Roma il 2 Aprile 1963 presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica e l'altra a Milano il 23 Aprile 1963 presso il Seminario Matematico e Fisico; per la seconda vedi [14]     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti continui

Summary It is considered a linear second order uniformly elliptic partial differential equation, where coefficients of second derivatives are supposed uniformly continuous and the other ones belong to suitable L_p classes. I prove some result about existence and uniqueness of the solution of the Dirichlet problem in the space H²(Ω) ∩ H ₀ ¹ (Ω).

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Lavoro eseguito nell’ambito del centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l’Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 13 settembre 1970.     

Equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes con termini di ordine inferiore

Summary I study the spectrum of linear second order elliptic partial differentiat equations of Cordes type with lower order terms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 26 ottobre 1969.     

Sottosoluzioni deboli delle equazioni paraboliche lineari del secondo ordine degeneri

We obtain sufficient conditions in order that the weak subsolution of second order linear degenerate parabolic equations turn out be upper—bounded.     

Alcune osservazioni sulla maggiorazione inL v delle soluzioni deboli delle equazioni ellittiche del secondo ordinedelle soluzioni deboli delle equazioni ellittiche del secondo ordine

Sunto Come nell'introduzione. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C. N. R.     

Sulle equazioni differenziali astratte lineari del primo e del secondo ordine negli spazi di Hilbert

Sunto Si studia il problema di Cauchy per equazioni differenziali lineari astratte in spazi di Hilbert, in una impostazione che permette di trattare contemporaneamente sia le equazioni differenziali astratte usuali, sia quelle con argomenti ritardati, sia le equazioni integro-differenziali. Lavoro eseguito nell'ambito delle attività dei gruppi di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R.     

Un risultato di regolarità per le soluzioni delle equazioni ellittiche degeneri del secondo ordine di tipo non variazionale

Riassunto Si definisce una classe di transformazioniK-quasiconformi su un cerchio del piano, doveK è una funzione illimitata. Per tali transformazioni si dimostra una proprietà di continuità che si riduce alla H?lderianità seK è costante. Come applicazione si dimostra che le soluzioni appartenenti ad un opportuno spazio di Sobolev con peso di una equazione ellittica degenere in forma non variazionale, hanno il gradiente continuo. Si riportano infine degli esempi per far notare che le ipotesi fatte sono essenziali.

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Summary We define a class ofK-quasiconformal mappings on a disk of the plane, whereK is an unbounded function. For such mappings we derive a continuity property similar to those that we have whenK is a constant. As application we obtain that the solutions belonging to a suitable weighed Sobolev space of a second order elliptic degenerate equation in non variational form (in two variables) have the gradient continuous.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sulle equazioni paraboliche del secondo ordine di tipo non variazionale

Sunto Come nell'introduzione. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematici del Consiglio nazionale delle ricerche.     

Sulle connessioni del secondo ordine

Sunto Su una varietà differenziabile di classe C^∞ si definiscono connessioni del2 ^o ordine individuate da una coppia di operatori (C,D) e connessioni del2 ^o ordine individuate da una terna di operatori (▽, ℱ,Q); di entrambe si determinano le principali proprietà. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Equazioni ellittiche non variazionali a coefficienti continui

Riassunto Si considera un'equazione ellittica non variazionale a_aD^au=f a coefficienti continui in un apertogW di ℝⁿ e si dimostrano certe proprietà locali delle soluzioni forti dell'equazione medesima nell'ipotesi che f appartenga allo spazio di Morrey L ^2,λ(Ω) o allo spazio di John-Nirenberg ℰ(Ω). Analoga indagine è svolta supponendoΩ=ℝ ₊ ⁿ e supponendo che u verifichi sull'iperpiano x_n=0 condizioni di Dirichlet omogenee. Ricerca svolta nell'ambito dei Contratti di Ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 17 febbraio 1970.