一平几命题的又一新证法

命题在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ为直角,ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ,△ＡＤＣ和△ＣＤＢ的内心分别为Ｏ１、Ｏ２,Ｏ１Ｏ２与ＣＤ交于Ｋ,则１ＢＣ＋１ＡＣ＝１ＣＫ．此命题是沈文选先生在文［１］中给出的一个结果,宿先生在文［２］中给出了平几证法,但证法中用到了弦角公式．受...     

一道解几题的推广

现行高二《解析几何》教材第二章有这样一道题:已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比等于1/2的点的轨迹,求这个曲线的方程。通过简单的分析解答,得知曲线方程是(x+1)~2+y~2=4,而动点的轨迹是以C(-1,0)为圆心、r=2为半径的圆。由C(一1,0)易知,C在x轴上广(见图1)即C在直线OA上。     

一道基本题在中考命题中的推广

推广是数学研究中的重要手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖推广.我们总是在已知知识的基础上,从实际概念或问题推广出各种各样的新概念、新问题.在中考命题中,推广也是一种常见的技术.推广命题就是扩大命题的条件中有关对象的范围,或随之扩大结论的范围,即从一个事物的研究过渡到包含这一类事物的研究.它能更好地体现数学内部的和谐统一,更好地揭示数学问题的本质特征.     

导数在解几中的应用

导数概念是全日制十年制学校高中数学课本第四册第八章的一个重要概念。在第九章比较详细地介绍了导数和微分的应用。导数在解几中也有广泛的应用,可以使一些解几题在运算上化繁为简。现举例说明如下: 一导数的几何意义设曲线c是函数     

一条平几定理在证明不等式中的应用

初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。     

射影法在解几中的应用

高中解几课本在推导平面上任意两点的距离公式、线段定比分点公式、直线的斜率公式以及点到直线的距离公式时都用到作点或线段在坐标轴上的正投影,借助它来解题。这种作射影的方法在研究某些数学     

恒等原理在解几中的应用

众所周知,关于χ的多项式F(χ)=sum from i=0 to n (a_1x~(n-i) ≡0的充要条件是a_i≡0,(i=0,1,2,…,n)。解析几何中的一些曲线过定点和求公切线方程等问题,如用此来解,则别具一格,独有特色,且简捷明快,富有趣味。例1 设a为非零实数,求证曲线 y=aχ~3-(4a-1)χ+2a+1恒过两定点,并求出定点坐标。证明把方程变形为关于a的恒等式 (χ~2-4χ+2)a+(χ-y+1)=0     

推广数学命题的几种思考方法

推广数学命题 ,是一项综合性很强 ,难度较大的创造性工作 .它需要付出类比、联想、猜测、归纳等富有探讨性、技巧性的劳动 .其关键在于抓住原命题的本质特征 ,从中挖掘和发现隐晦的信息 ,善于从一类对象或情境转换成另一类与之相关联的对象或情境 ,通过尝试实验、摸索规律、提出假设和新的构想 ,从而产生新的更广义、更一般、更深刻的数学命题 .本文仅就自己的体会 ,谈谈推广数学命题的几种思考方法 .1　由数字型向字母型推广不少数学命题是由数字与运算符号构成 ,在挖掘命题中的隐含条件 ,找出数量间的关系和规律之后 ,用字母代替这些数字 …     

关于圆的一个命题在椭圆中的推广

郭璋老师在<数学通报>2009年第3期数学问题与解答专栏中用综合法证明了如下一个关于圆的命题(问题1776):⊙O中,AB,CD是互相垂直的直径,点F1在AO上, 延长OB到F2,使OF1=BF2,直线CF1交⊙O于E1,AE1的延长线交CD的延长线于M1,CF2交⊙O于E2,AE2交CD于M2.     

根的判别式在解几中的应用

本文介绍应用判别式求有心二次曲线的中心坐标及双曲线的渐近线方程。一求椭圆的中心坐标首先比较椭圆的标准方程     

一组变上限定积分命题的推广

探讨一类变上限定积分函数F（x）=∫0^x[h（x）＋g（t）]f（t）dt的奇偶性和单词性问题．根据函数奇偶性的定义证明F（x）是奇函数,利用积分第一中值定理和F＇（x）的符号给出满足一定条件下的F（x）的单调性,将已有文献中的结论进行推广．     

重视以平面向量为背景的解几命题趋势

纵观近几年高考新课程数学试题，对向量的考查基本上都是以与其它各分支内容相结合的方式出现，特别是与解析几何的联系，本来就渊源流长，自然相映生辉，浑然一体；既考查了向量和直线，圆锥曲线的有关知识，又突出了知识间的联系和相互作用，体现了知识的整体性和系统性.     

一个命题的推广

借助一个推广的命题,介绍了一类问题的通用解法     

圆的几何特征在解几中的应用

著名的数学教育家波利亚曾说过 :“当原问题看来不可解时 ,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍 ,就在于能想出某个适当的辅助问题 .”短短数语 ,导出了数学解题的关键所在 .在解析几何中 ,这种迂回解题的思想——数形转换 ,更是屡见不鲜 ,现举例说明如何巧用圆的几何性质解题 ,供同行参考 .1　运用对称特征例 1　平面上有两点 A( - 1 ,0 )、B( 1 ,0 )在圆 C:( x - 3) 2 ( y - 4) 2 =4上取一点 P,求 | AP| 2 | BP| 2的最大值和最小值 .分析　该题虽容易得到| AP| 2 | BP| 2　 =( x 1 ) 2 y2 ( x - 1 ) 2 y…     

一个命题的推广

本文给出Diestel在文[1]中一个命题的两个推广形式,指出Diestel在Kadec-Klee-Asplund再赋范定理证明中的错误,可用推广后的命题证明。     

一个命题的推广

<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)     

井上命题及其推广

井上命题及其推广胜利油田师专李汉丰“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形．”这个命题曾以斯坦那定理而闻名于世．日本的井上仪夫教授在１９８０年５月用新的直接证法（不添辅助线）解决了这道难题，引起人们的兴趣．井上教授还对这道难题作了推广，得到下列命题：...     

用解几方法解某些立几题

本文试图通过几个例子介绍一下用平面解析几何方法处理某些立体几何问题。 例1在直角坐标系内有互不重合的四点A、B、C、D,其坐标分别为(x:,g,)、(勺,烧)、 (心,骊)、(x’,如).,且A、e和B、D在x轴的两旁,将这平面沿x轴折成二面角后,求过A、B的直线与过C、D的直线共面的条件。 解:设这四点的位置如图一,若它们共面,则有:l)直线AC与BD都交x轴于同一点尸,设坐标 为(a,o).于是有::月材上!尸N!2 因此,的椭圆;了. 例3材N,…}了协f 12+}MN!“=了,即尸·sin26+了=矛. 当。<6<合时,所求轨迹为上式所表示当。=令时,所求轨迹为一个圆尸+犷=,已…