正弦定理在数学竞赛解题中的应用(二)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（二）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）接上期）四、利用正弦定理求最值问题关于几何中的最值问题，常见的就是求所求变量的解析式，再通过代数的方法来求最值．在解析式中参量有时是边，有时是角，或二者兼而有之，在边与角的转...     

特殊化方法在数学竞赛解题中的应用

希尔伯特曾说过:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样一个事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解     

特殊化方法在数学竞赛解题中的应用

希尔伯特曾说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，我们寻找一个答案而未能成功的原因，就在于这样一个事实，即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决，这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们．”数学竞赛试题难度较高，     

初中数学竞赛常用解题方法(平面几何)

笔者已经介绍初中数学竞赛有关代数常用的一些解题方法,下面介绍解平面几何的一些方法和技巧,谨供参考。一、综合法这种方法是从已知条件入手,根据学过的概念,法则,公理和定理等,逐步进行推理,探索由这些已知条件可以推导出哪些结论,再由这些结论推导出新的结     

三棱锥(台、柱)中的正弦定理

受文[1]的启发,笔者经过研究发现:在立体几何中确有对任何三棱锥(台、柱)都成立的正弦定理存在.且从不同角度有不同的描述方式,本文仅从与侧面,侧棱有关的角度给出定理及证明,为此,先给出下面引理.引理三棱锥的体积等于相邻两个面的面积及其所在二面角正弦的积与该二面角棱长之     

三十六计与数学解题(一)

“用兵如孙子 ,策谋三十六” .“三十六计”在我国从古至今传习久远 ,集中历代“韬略”、“诡道”之大成 ,用途之广博达社会、军事、人生的各个层面 .“三十六计”在中学数学中也有许多借鉴之处 .“三十六计”直接、间接或引伸于数学可作为重要的解题策略 .此文不仅使你开拓思路、开辟蹊径、开阔视野 ,而且让你领悟到“三十六计”含纳天下万般变异机理 ,启迪世人无穷智慧而绵延深长的原因 .第 1计　瞒天过海瞒天过海 ,《永乐大典·薛仁贵辽事略》载 :唐太宗贞观十七年 ,御驾亲征率大军东进来到大海边上 ,正思过海之计 ,忽传一近居海上的豪民…     

“共角比例定理”在数学竞赛中的应用

有关多边形的面积问题,是初中数学竞赛一个永恒的话题,常用到三角形的面积计算公式:S△ABC=1/2AHA=1/2ABSINC,其中HA表示A边上的高,C表示A、B两边的夹角．     

浅谈中值定理在解题中的应用

本文结合实例探讨了中值定理在解题中的应用，归纳了运用中值定理的基本步骤和技巧．     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

初二数学竞赛训练题(一)

一、选择题 1.若a、b、c均为实数,且a b c=0,a>b>c,则ac的符号是( )。 (A)为负 (B)为正 (C)为零 (D)不能确定 2.平面上有四个点,其中任何三点都不在一条直线上,在所作的四个三角形中,其中锐角三角形最多有( )。 (A)l个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.己知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数是( )。 (A)30°(B)60° (C)30°或60° (D)30°或150° 4.若x、y、z为实数,且(y-z)~2 (z-x)~2 (x-y)~2=(y z-2x)~2 (z x-2y)~2 (x y一2_z)~2,则的值是     

初一数学竞赛训练题(一)

一、一元选择题: 1.在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的个数是( )。 (A)34 (B)35 (C)36 (D)以上都不是 2.在由两个不同数字组成的所有两位数中,每个两位数被其两个数位上数字之和除时,所得的商的最小值是( ) (A)1.5 (B)l.9 (C)3.25 (D)4 3.x表示一个两位数,y表示一个三位数,若把x放到y的左边,组成一个五位数,那么这个五位数表示为( )。 (A)x y (B)1Ox y (C)1OOx y(D)1OOOx Y     

维维安尼定理在竞赛中的应用及其推广

应用面积公式推导出的维维安尼定理在平面几何中有着极其广泛的应用,笔者以部分数学竞赛题为例说明,并介绍该定理的一个推广．     

多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以多项式恒等定理为例,谈谈高等代数在中学数学解题中的具体应用.……     

三角形内角平分线定理在解题中的应用

定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.     

特殊化思想在高中数学竞赛解题中的应用

特殊化思想即考虑一般性问题的特殊情形.灵活运用特殊化思想解数学竞赛题,往往能够突破解题瓶颈,化难为易,进而获得一般性的解题思路.本文以高中数学竞赛题为例,探讨特殊化思想在数学解题中的重要应用.     

初中数学竞赛综合训练题(一)

一、选择肠 1.对实数二、y定义运算·:二.,~已 b 1.若l.2”969,2 .3一983,则2*9=(). (A)蓄989(B)1 990(C)1 991(D)1 992 2.若。~(一3)‘,b~一3‘,。二一含‘,则下列结论错误的是(). (A)】吃价二一4(B)1劝,~0 (c)a、e互为相反数(D)a、b互为倒数 3.已知址2一0.3010,印是日位数,正整数“等于(). 一42一 (A)10(B)11(C)12(D)13 4.若M~3尸一8, gr,一4二 6, 13,则下式一定成立的是().减 (A)M>0(B)M)0 (C)M<0(D)M簇0 5.如图1,在△A肥中.匕月:艺刀:艺e一3:5:1 0.又△才尸c望△J刁及,,则/石忆二月‘:乙。已尸等于().图l场、、中学数学(湖北)1…     

塞瓦定理及其应用(一)

<正>连接三角形一个顶点和对边上一点的线段叫做这个三角形的一条塞瓦线.塞瓦(G·Cevo1647—1734)是意大利数学家兼水利工程师.他在1678年发表了一个著名的定理,后世人们以他的名字来命名,叫做塞瓦定理.塞瓦定理从△ABC的每个顶点做一条     

正弦定理的又一证法

现行数学课本 (试验修订本 )第一册 (下 )中关于正弦定理是利用向量的数量积证明的 .此种证法有三个难点 :①需分三种情况讨论 ;②作辅助单位向量j;③对向量等式的两边取与同一向量的数量积 .这对初学者来说是不易突破的 .下面介绍一种简单的证法 .定理　在△ABC中 ,BC=a ,CA =b ,AB=c,则 :asinA =bsinB =csinC.证明　如图建立直角坐标系 ,则 :A( 0 ,0 ) ,C(b ,0 ) ,又由任意角三角函数的定义可知 :B(ccosA ,csinA)所以AC =(b ,0 )AB =(ccosA ,csinA)CB =AB -AC =(ccosA-b ,csinA)以CA、CB为邻边作平行四边形ACBB′ ,由平行…     

En中的正弦定理及应用

Sine theorems in Eⁿ are first established. By means of the first one, a sine property is proved, which leads to some results for higher dimensional spaces in [2] and [3] (i.e. Corollaries, 2、3、4、5) and Some additional new results (i.e. Corollaries. l、6、7、8).