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我们来讨论如下一道概率问题:将1,2,3,4,5,6填入如图1所示的三角形的6个圈中,每个数恰在三角形中出现一次,求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率. 相似文献
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在www.gzjzes.com的数学论坛中,讨论着这样的一条题,笔者见后,觉得很有启发,特整理证明讨论如下.题目:平面上有2004个不共线的点,每3个点都构成面积不大于1的三角形.求证:这2004个点可以被一个面积不大于4的三角形覆盖.证明选取构成所有三角形中面积最大的一个,记为△ABC,由条件可知S△ABC<1,依次过A,B,C作BC,AC,AB的平行线,三线交于D,E,F.下证明结论成立.图1如图1,运用反证法,假设2004个点中有一点G在△DEF外,(不妨设在边EF外,在边DE,DF外的情况类同),则有S△BCG>S△ABC,这与条件S△ABC为最大的三角形矛盾,所以假设不成立… 相似文献
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已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明. 相似文献
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对于“已知三角形的两边及其中一边对角,解斜三角形”的类型(也称为“SSA”型),文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]分别作了介绍,并就其解的个数的判定给出了各具特色的解法,可前不久我校月考中的一题却出现了言之凿凿,而结果迥异的两派,于是笔者愿意在此作进一步探讨。 相似文献
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题目给定倒三角形数表如图1所示,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2009,从第二行起每一个数分别等于上一行左右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是_________. 相似文献
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大家知道,在三角形中有“等角对等边”,“大角对大边”的性质,而“大角对大边”只反映了大角、小角所对边的大小关系,而没有反映出具体的数量关系,本文将讨论边角性质的一个数量关系式,并给出其相关的应用实例。 相似文献
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斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低.仔细研究一下斜三角形问题,就会发现:当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中. 相似文献
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2006年全国高考数学湖北卷(理15题改编):如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/(n+1)Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/(n+1)Crn+1/(n+1)Cxn=1/nCrn-1, 相似文献
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三角形的一个边角变换的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
王开广老师在贵刊 2 0 0 1年第 5期给出了一个三角形边到角的三角函数的变换 :定理 f (a ,b ,c,△ )≡ f (cos A2 ,cos B2 ,cos C2 ,18(sinA sinB sinC) ) ,其中a ,b ,c ,△分别是△ABC的三边和面积 .下同 .本文予以推广推广 f(a ,b ,c,△ )≡f(a′ ,b′ ,c′ ,△′) ,其中 a′ =y2 z2 2 yzcosA,b′=z2 x2 2zxcosB ,c′ =x2 y2 2xycosC,△′ =12 | yzsinA zxsinB xysinC| .x ,y ,z是任意实数 ,且xyz≠ 0 .为证明该推广… 相似文献
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对三角形三边定理的异议 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]对△ABC的恒等式cos2 A cos2 B cos2 C 2cosA·cosB·cosC =1用余弦定理代换为边的表达式而得到了三角形三边定理 :-2a2 (a2 b2 -c2 ) (c2 a2 -b2 )(a2 b2 -c2 ) -2b2 (b2 c2 -a2 )(c2 a2 -b2 ) (b2 c2 -a2 ) -2c2=0( )即 f(a ,b ,c) =0 (( )为笔者所加 ) .笔者首先指出 ( )为恒等式 .由行列式的性质 ,将行列式 ( )左边第 2列、第 3列都加到第 1列后 ,行列式的值不变 .∴-2a2 (a2 b2 -c2 ) (c2 a2 -b2 )(a2 b2 -c2 ) -2b2 (b2 c2 -a2 )(c2 a2 -… 相似文献
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文[1]讨论了一类四边形的填数问题。并提出如下问题:将1至10这10个自然数填入图1所示的五边形ABCDE上的10个圈内.每个圈内恰填一个数,使得五边形每条边上的3数之和相等,共有多少种填法? 相似文献
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边长为整数且周长值是其面积值的二倍的三角形称为完全三角形 .设△ABC的内角A ,B ,C的所对边长分别为a ,b ,c(均为整数 ) ,内切圆半径、面积、半周长分别为r ,S ,P ,则完全三角形具有如下有趣的性质 :定理 1 若△ABC为完全三角形 ,则1)r =1;2 )P >33;3)a +b -c =2cot C2 .证 1)S =Pr ,由完全三角形的定义知S =P ,所以r =1.2 )P =12 (a +b +c)=r cot A2 +cot B2 +cot C2 ,由 1)知 r =1.所以P =cot A2 +cot B2 +cot C2 .又cot A2 +cot B2 +cot C2 ≥ 33,故P… 相似文献