多复变数函数論的簡单介紹

引言多复变数函数论在近十多年来发展得比较迅速,究其原因,有如下两方面:首先,它的绝大部分不是单复变数情形的简单推广,所以提出的许多问题都不是单复变数时所存在的问题。这既说明了多复变数函数论和单复变数函数论有着本质上的差别,也说明了它确实能形成一个独立的学科。其次,也由于它在实际应用中必然地会有巨大的作用。大家都知道单复变数函数论在实际问题中有广泛应用,多复变数函数论和实际问题的联系,目前也露出一些苗头。例如它在量子埸论的色散关系中的应用。多复变数函数论这一学科的历史悠久,早期工作大多属于形式推广。从本世纪初,才出现一些本质的问题,因此引起了很多数学家的兴趣。然而,到现在为止,这一学科还很不成熟,还处在幼年时代。所以比起单复变数函数论的深入和丰富多采来说是相形见拙。可是,它却和许多学科有着紧密的联系。例如在研究     

直线系的应用

一、直线系 具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系,它的方程叫做直线系方程,如直线系方程y=kx+3(其中k是参变数)表示一簇过点(0,3)的直线;y=2x+b(其中b是参变数)表示斜率为2的一簇平行直线.     

巧解含参不等式(组)整数解问题

求解含参的不等式(组)的参数值(或范围)是各省市中考命题的一个热点,特别是近年出现的不等式组中每个不等式都含有参数,求参数范围的问题难度增大.文章借用数轴,结合数形结合思想,剖析含参不等式组中由整数解求参数值的问题,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力及数学核心素养.     

从一道例题的消参谈思维品质的培养

参数方程是解几的重要内容之一,应用十分广泛,也是近几年来高考中常见的题型。本文以一道例题为中心,从不同角度去设问,启发学生如何根据实际问题的具体性质或图形的具体特征,合理选参,优化消参。引导学生挖掘消参问题中潜在的特殊性,使学生的思维层层展开,优化解题思路,提高思维能力。     

超双曲型方程的解的几个性质

超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学、物理中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中则提供着大量这类方程,可惜多复变数函数论尚在发展过程中,可以提供的     

圆锥曲线的若干类生成问题

在平面解析几何中的轨迹问题,比较有代表性的就是通过具有一定性质的动点来生成某种圆锥曲线.与动点相关联的给定的“参数”有诸如定点、定直线、定圆或给定的某一圆锥曲线,而动点本身可能是具有动态状况下的“参变数”如动圆的圆心、动直线上的某一线段的中点     

例谈含参数问题的运算优化策略

含参数问题是高考和模拟考试中重要考点,考查学生分类讨论、数形结合思想,对数学思维要求很高.本文中通过探讨几类含参数问题,从运算优化的角度,分别介绍特例法、参变分离、转换主元、整体换元以及数形结合等运算优化策略.     

运动机械质心数学模型及其在机构质心稳定中的应用

以四连杆机械为例,其自由度是1,整个机构的质心只需一个独立参变数描述.故机构的质心对该参数的导数等于零即机构质量中心保持固定的充要条件.通过对线性方程组基础理论的巧妙利用,给出了四连杆在工作状态下质心保持稳定的几何特征.     

巧“数”“形”切入，妙变式拓展——一道不等式恒成立问题的探究

<正>含参不等式恒成立问题是一类极具综合性与创新性的复杂应用问题,是历年高考数学试题中常见的一类难题,有时以小题形式出现,有时也以解答题形式出现.此类问题合理沟通函数与不等式等相关知识,知识融合性强,背景变化多端,问题创新性强,切入思维多样,能有效考查学生各方面的知识、思想方法与能力,具有较好的选拔性与区分度,倍受命题者青睐.     

巧用换元法 事半而功倍

换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化．换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似“繁难杂乱”问题找到“数学模式”,收到事半功倍之效!     

巧用换元法 事半而功倍

<正>换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化.换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似"繁难杂乱"问题找到"数学模式",收到事半功倍之效!     

运用輔助未知量法则的几个实例

在三角測量应用題,运用三角解几何題,以及解三角形的其他应用上,常常遇到較复杂的、其中已知量与未知量不易直接运用概念与定理建立联系的問題,初学者往往因此不得其解。回忆过去学习时,受到在解析几何中用参变数法則求轨迹方程的启发,逐步摸索探討,面形成了“輔助未知量法则’。以后在长期的教学实践中,又不断磨鍊,不断使其完善,以至使其武装学生,对于突破这一难点,颇具成效,因而把它提出来     

突破参数不等式问题的策略

<正>高考中导数大题往往以含参数的不等式恒成立、有解等形式出现,最终走向求解参数取值范围问题.而其问题核心往往是函数、方程、不等式之间的相互转化^[1],而解决以上问题通常有三种策略,即:"带参讨论"、"参变分离"、"数形结合",这三种策略在解决含参问题中又各自有着不同的优势.本文仅从两道高考试题的三种不同解法出发,阐述总结了"三策     

三角形新定义型中考题赏析及教学启示

一、引言在初中数学几何领域中,三角形作为一种最基本的几何图形,因它的变数不定而独具魅力.除了平时我们所熟悉的等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊三角形外.通过命题者的别具匠心,它在近几年的中考题中还多次"变身"成为其他特殊形态呈现在大家面前.由此,出现了一种有关三角形新题型——三角形新定义型问题,给人耳目一新的感觉,充分体现了新型思维能力考查的要求.所谓"新定义"型即     

方程x~2/m y~2/n=1

由于椭圆和双曲线都是有心二次曲线,决定了它们是统一物的两个方面。根据这样的指导思想,我们利用方程x~2/m y~2/n=1(m、n为参变数,且m·n≠0)来研究椭圆和双曲线的某些特性,此外在解答习题上有很多好处,统一了某些公式,而且也有助于进一步了解有心二次曲线的共性的一面。     

几个多复变数加权全纯函数空间的边界值与对偶性

该文将几个全纯函数空间的定义从单复变数推广到多复变数, 这些空间中全纯函数的增长性依赖于某个权函数. 作者研究了它们的增长性与边界值的关系以及这些空间相互之间的对偶关系, 所用方法和技巧与单复变数有不少区别. 所得到的结论是单复变数许多已知结果的推广.     

驻足通法 探寻本质 凸显素养——2022年两道数值比大小高考题的解法探究与思考

近年来,“比较大小”问题是各省高考和模拟试题中一个热点问题,大多以选择形式出现,对于这类问题,部分考生找不到解决的切入点,只能靠猜作答,从而导致失分.究其原因,主要是学生不能深刻理解相关知识及思想方法的内涵,不能领悟问题的本质.本文围绕2022年两道全国卷比大小试题,从多视角进行解法探究,就教学目标的落实谈几点思考,以期有悟道参理之功,格物致知之效.     

以“问题式教学”进行学力培养与提升的尝试——以中考压轴题讲解为例

一、问题背景数学中考压轴题一般指在试卷中出现的大题目,有填空、选择及综合压轴题之分,这类题目难度大,对知识点的综合运用能力要求高.在考试中能拉开学生的成绩,是很多学生和教师重点钻研的专题.对于农村初中学生来说,这是一个不小的挑战.由于农村初中学生结构的特殊性,使得学生学力水平出现两极化现象,学生在课堂上的学力表现产生不平衡性.笔者在课堂上尝试     

浅析解析结构在解题中的作用

我校高三年级综合复习阶段出了这样一道题目已知f(x)=ln(1+x)-x,当x≥0时为减函数,求证对所有的自然数n,S_n≤S_(n+1)≤a-1(设c≥1,S_1=lna,S_(n+1)=S_n+ln(a-S_n),n=1,2,…),不少学生在证题过程中感到难以下手。笔者认为,代数中的变数与变换是一个十分重要的问题,而研究变数的变换关键在于研究数学式子的组成元素和解析结构特征,这是由于事物的运动、变化和发展在于事物内部的矛盾性。本文想通过一些具体例子来剖析解析结构在解题中的作用。     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题涉及的知识面广,对学生能力要求高,是培养学生逻辑推理能力、空间想象能力的好题材,也特别有助于学生在立体几何学习与复习中,全面认识概念,正确灵活理解命题的条件与变式,充分挖掘问题中各类信息．这类问题当前主要以选择题的形式出现．１立几...