一类自相似马氏过程的极性与维数

本文给出了轨道单增的自相似马氏过程极性的一些判别方法，并得到了一类乘积集的一个有用的维数公式。     

自相似分量过程Hausdorff维数结果

设Ｘ（ｔ）（ｔ∈Ｒ＋）是一个具有独立自相似分量过程。我们在一些较弱的条件下得到了它的像集和图订的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。     

自相似马氏过程的Hausdorff维数(英文)

本文讨论了取值于 Rd的随机过程 Xt=( X1 ( t) ,X2 ( t) ,… ,XN( t) ) ,并且在一定条件下获得了 Xt的像集和图集的 Hausdorff维数 .这里 Xi( t) ,t∈ R 是独立的取值于 Rdi 的αi-自相似马氏过程 ,并且 ∑Ni=1 di=d.     

算子自相似马氏过程的Hausdorff维数定理

对各向同性,算子自相似马氏过程,本文在恰当的条件下得到了其象集与图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。其证明表明该维数的估计与其算子特征值的实部有关。     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

广义自相似集的维数研究

广义自相似集的维数研究华苏（清华大学应用数学系，北京１０００８４）ＯＮＴＨＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＯＦＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＳＥＬＲ－ＳＩＭＩＬＡＲＳＥＴＳ￥ＨＵＡＳＵ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉ...     

自相似集的一类子集的维数

设F是满足强分离条件的自相似集，A↓x∈F，必存在唯一的无穷序列σx=(σx^(1),…，σx^(k)…）∈{1,2,…，m}^N,与之对应，定义F的子集：Fm,c,r={x∈F|∑rj=1σx^n j≥c,n=0,1,2,…},其中c,r为任意取定的正整数，本文证明了fm,c,r是图递归集，并确定了Fm,c,r的Hausdorff维数。     

平面上一类自相似集的共形维数

本文证明了平面上一类自相似集的共形维数为1.此外还证明了这些自相似集与任何Hausdorff维数为1的度量空间都不是拟对称等价的.这表明,对于这些自相似集而言,共形维数定义中的下确界不能达到.     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．     

一类自相似马氏过程的局部时

获得了一类自相似马氏过程的局部时存在性和联合连续的充分条件。     

关于O-U型马氏过程维数和碰撞的一点结果

本文给出了维O－U型马氏过程像集的Housdorff维数上下界的一个估计，并研究了两个独立的一维O－U型马氏过程的碰撞问题。     

一类准自相似集的研究

本文引入并研究了准自相似集，利用动力系统技巧讨论了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上、下界，得到了一类严格准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式并确定了一类由共形映射族所确定的准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

d维平稳高斯过程极集的充分条件及维数

本文研究了d维平稳高斯过程极集的性质,给出了d维平稳高斯过程广义极性的充分条件,并通过一个特殊的Cantor型集的构造将极集的维数与容度巧妙地结合起来,得到了d维平稳高斯过程非极集的Hausdorff维数的下确界.     

自相似集边界的结构及维数

本文研究了一类由平面上点的表示系统所生成的内部非空的自相似集,证明其边界曲线的一半是三个A－完备集的并集,并给出计算这类完备集的结构矩阵的简单方法,从而利用Marion定理得出这类自相似集边界的Hausdorff维数。     

广义统计自相似集的Hausdorff维数估计

作者进一步研究了在文章［１］中构造的广义统计自相似集的分形性质，得到了这类集合的Hausdorff维数和确切Hausdorff测度函数。文中的结果是［4］中结果的延拓。     

自相似马氏过程任意紧集逆像集的Hausdorff维数

本文获得乐自相似马氏过程任意紧集过像集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数以及自相似马氏过程水平集的一致 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

稳定分量过程象集的一致测试和一致维数

令Ｘ（ｔ）＝Ｘ１（ｔ），…，ＸＮ（ｔ）为－ｄ维过程，其中Ｘｉ（ｔ）为ａｉ－阶ｄｉ－维稳定过程，设０＜ａｎ＜…＜ａ１≤２，ｄ＝ｄ１＋…＿ｄＮ。本文中，我们获得了当ａ１≤ｄ１时稳定分量过程Ｘ（ｔ）关于Ｂｏｒｅｌ集Ｅ的象Ｘ（Ｅ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和Ｐａｃｋｉｎｇ测度的致上界和一致下界，当ａ１＞ｄ１时得到了相应测度的一个一致上界。同时我们给出了一致维数结果。     

自相似测度的联合发散点和填充维数

近年来,发散点引起了数学界的广泛关注,对单测度的发散点,前人已经作了很完备的研究,对有限多个自相似测度的联合发散点的集合,仅其豪斯多夫维数被L．Olsen研究并给出了,然而,我们对其填充维数仍一无所知,因此,本文主要研究联合发散点集合的填充维数。     

关于满足弱开集条件的自相似测度的局部维数的注记

对于自相似集合,已知开集条件与强开集条件是等价的,我们讨论了强开集条件的基些性质,并给出了自似测度局部维数研究的一个应用。