Un risultato di differenziabilità per sistemi parabolici non lineari in ipotesi di monotonia

In this paper we extend the results of [4] on the local differentiability of the weak solutions of the nonlinear parabolic systems with quadratic growth

Semicontinuità inferiore di un funzionale integrale dipendente da funzioni di classeL p a valori in uno spazio di Banach

Summary We study the sequential lower semicontinuity of an integral functional I: L ^s (, X) x L ^q (, Y) [– , ] where X and Y are separable B-spaces and is a finite positive regular complète measure. A necessary and sufficient condition is given on the integrand for the sequential lower semicontinuity of the integral with respect to the strong by weak topology on L ^s (, X)×L ^q (, Y).

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Lavoro svolto nell'ambito del «Laboratorio per la matematica applicata» del C.N.R. presso l'Università di Genova.     

Szemerédi–Trotter-type theorems in dimension 3

We estimate the number of incidences in a configuration of m lines and n   points in dimension 3. The main term is mn^1/3$m{n}^{1/3}$ if we work over the real or complex numbers but mn^2/5$m{n}^{2/5}$ over finite fields.     

“Grandi” lenti in un reticolo di rette

A buffon problem is studied for a “thin lens” in the plane, a convex test body made by the union of two circular segments both less than or equal to a semicircle. The case in which the lens is “small” compared with the distance between the parallel lines of the Buffon lattice has been treated in [4]. The instance investigated in this paper is the one of a “large” lens, i.e. of a lens which can have multiple intersections with the Buffon lattice.

Lavoro eseguito col contributo parziale del M.U.R.S.T.     

Sull’operazione di integrazione in un campo ordinato

Riassunto Si assegna una famiglia di campi ordinati {Ω} e, in Ω, una classe di funzionif(x) alle quali può estendersi l'ordinaria operazione di integrazione.

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Résume On donne une famille de corps ordonnés {Ω}, et, dans Ω, une classe de fonctionsf(x) auxquelles on peut appliquer le calcul intégral usuel.

     

Teorema del massimo modulo e teorema di esistenza e di unicità per il problema di Dirichlet relativo alle equazioni ellittiche in due variabili

Sunto Come nella prefazione. I risultati principali di questa memoria sono stati comunicati all' Accademia Nazionale dei Lincei nella tornata dell'8 Febbraio 1958.     

Sulla propagazione di onde ordinarie di discontinuità in un solido incomprimibile soggetto a transformazioni reversibili adiabatiche

Sunto Si stabiliscono, e si applicano ad un caso particolare notevole, le condizioni atte ad assicurare la propagazione di onde ordinarie adiabatiche in solidi incomprimibili. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Regolarità alla frontiera di soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si studia la h?lderianità in prossimità della frontiera delle soluzioni delle equazioni uniformemente ellittiche del secondo ordine.

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Summary We consider uniform elliptic equations of the second order in a domain with the exterior cone property and we investigate the H?lder exponent and coefficient of the solutions near the boundary. We prove that both are independent by the continuity of the differential operator wit respect to the variables.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo, di ricerca n. 23 del Comitato per la matematica del CNR nell'anno accademico 1963–64. I risultati di questo lavoro sono stati in parte precedentemente esposti in [16], con dimostrazione parzialmente diversa.     

Sui piani di André generalizzati privi di orbite di lunghezza finita sulla retta impropria

This paper presents an example of an infinite generalized André plane with the following properties: (1) has dimension eight over its kernel (hence is neither desarguesian nor a Hall plane); (2) the full collineation group of has no orbit of finite length on the line at infinity.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Un teorema di unicità per le equazioni di Navier-Stokes

Sunto Si dà un teorema di unicità per il sistema diNavier-Stokes (problema misto), in una impostazione generalizzata. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sistemi di equazioni a derivate paraziali in più variabili indipendenti

Résumé On veut généraliser ici le théorème deJordan, par une convenable définition de courbe fermée, à un espace topologique général, ne possédant même une métrique.