有限幂零群的一个特征条件

设G为一个有限群，H≤G，HsG表示G的包含于H中的最大的s-置换子群。称H在G中弱s-置换若存在G的次正规子群r使得G=Hr且Hnr≤HsG。证明了：设G为一个群，N为G的一个正规子群且G／N为幂零的。则G为幂零群当且仅当F＊（N）的素数阶子群包含于超中心Z∞（G）中，且F＊（N）的4阶循环子群在G中或者有幂零的补，或者是弱s一置换的，这里为Ⅳ的广义Fitting子群。     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群,X是G的一个非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换,若H在G中有补充子群T,对于T的任意Sylowp-子群P,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究,得到了p-幂零群的新判断。     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群，X是G的一个非空子集，子群H称为在G中X-ss-半置换，若H在G中有补充子群T，对于T的任意Sylowp-子群P，只要(p,|H|)=1，就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究，得到了p-幂零群的新判断。     

极大子群与p-幂零群

设G为一个群,H为G的一个子群,称H在G中是S-半置换的,若对G的任意一个Sylowp-子群Gp,只要(p,|H|)=1,就有GpH=HGp;称H在G中是c-正规的,若存在G的正规子群T使得G=HT,H∩T≤HG,其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群。利用S-半置换子群和c-正规子群获得了p-幂零群的一个充分条件,由     

CAP-子群与p-幂零性

设G是有限群。H是G的一个正规子群。P是|H|的一个素因子。P是H的一个Sylow p-子群。若下列条件之一满足。则H是p-幂零：1)P的极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P-1)=1；2)P的二次极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P^2-1)=1。特别地，若进一步假设G／H为P-幂零且(|G|，P-1)=1或(|G|，P^2-1)=1。则G自身亦为P-幂零。     

一类特殊的无限非正则p-群Ⅱ

对于群本身是非正则的但其每一个无限子群均为正则的一类局部幂零p-群给出了结构的刻画,证明了:若局部幂零p群是正则的且其每一个子群是次正规的,则该群是幂零的.     

子群的半覆盖-远离性与有限群的可解性

有限群G的子群H称为在G中具有半覆盖-远离性质,若存在G的一个主群列1=G0相似文献   

π-可解群的一个充分必要条件

本文给出了有限群的下述结果：(1)有限群G π-可解群的充分必要条件是G有上(下)π幂零列;(2)推广了Ito定理。     

弱阿贝尔格序群簇及其在L_1中的积

V称是一个格序群(或1-群)簇,若V中元是1-群,且V关于1-子群闭、1-同态象闭、基数直积闭。本文讨论了弱阿贝尔1-群簇在可表1-群簇内的幂的若干性质,它们是T·Feil关于阿贝尔1-群簇的幂的定理和命题的推广,并且给出了弱何贝尔1-群簇的若干等价条件。     

子群P(G)与群G的p-可解性

本文对有限群证明了极大正规完全子群P(G)即为可解剩余,讨论了P(G)的若干性质,证明了有限群G为p-可解的一个充分条件是|P(G)|与p互素,且此条件是p-幂零群及p-超可解群的必要条件。最后在有限群范畴和有限可解群范畴之间建立了一个函子S,并讨论了S的正合问题。     

有限群的Z-半置换子群

设G是有限群,称Z是G的一个Sylow子群完全集,如果对IGI的每一个素因子p,Z包含G的一个且仅一个Sylow p-子群。G的一个子群H称为在G中Z-半置换的,如果H与Z中每一个阶与｜H｜互素的元素可置换。本文研究群G的Sylow-子群的极大子群的Z-半置性对G的结构的影响,改进了一些新近的结论。     

一类23p2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的理论,给出了当p,q是不同的素数且p＜q,23p2q阶群G在具有p2q阶循环正规子群A时的构造如下:①当B为循环群时,有22型;②当B为[4,2]型交换群时,有19型;③当B为初等交换群时,有5型;④当B为四元数群时,有5型;⑤当B为二面体群时,有10型.     

计算对称群S10的所有子群

利用计算机,在GAP的环境下进行编程,计算出对称群S10共有1 593个共轭子群类,29594446个子群.其中循环群有42个共轭子群类,可解群有1 418个共轭子群类,幂零群有531个共轭子群类,超可解群有923个共轭子群类,并且通过本文中的表信息可计算出S10中各阶子群的个数及各共轭子群类中所含子群的个数.     

一类特殊的无限非正则p-群

利用有限正则p-群和局部幂零群的理论,得到:如果G是可解的非正则p-群,且G的每一个无限真子群是正则的,那么群G是秩为p-1的可除阿贝尔群被循环群的扩张.     

关于格序群的基

本文得到以下主要结果:（1）G是l群,A,B∈P（G）\{（0）},且A∨B=G或A与B可比较,则A=A1’,其中A1是0-群.（2）G是l群,则Γ（G）满足DCC（ACC）当且仅当Γm（G）满足DCC（ACC）（3）l群G Bw,则G有基当且仅当∩△Gg=0。（4）若特殊值l群G∈D,则G有一小元素基     

极大子群均为Dedekind群的群

运用内外－∑群的理论对极大群均为Dedekind群的群进行了研究，给出了这类群的完全分类，结果为：有限群G的极大子群均为Dedekind群当且仅当G为：（1）Dedekind群；（2）p^mq^n阶内－A－belian-群；（3）3^m2^3阶内－3－闭群；（4）内－Abelian-p-群（除去四元数群）；（5）2^4阶广义四元数群。     

有限群在某个极小子群共轭类上的传递性

有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造.运用抽象群和置换群的理论得到:(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递,G一定是循环P-群或广义四元数群;(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递,G是某些特殊的群的扩张;(3)如果有限群G是一个几乎单群,G在某个极小子群共轭类上二重传递,G的Socle一定是以下子群之一:PSL(2,P),PSU(3,P2),PSL(2,8).     

极大子群的性质对有限群结构的影响

设H为有限群G的一个子群。称H在G中是s-半正规的,若对任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G);称H在G中是c-可补的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H)。证明了下面定理设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H△G,且G/H∈F。则G∈F,若下列条件之一成     

子群为类正规或自正规的群

对所有子群或为类正规或为自正规的有限群(称为PS群)进行了研究,获得了这类群的一些性质,并在极大子群为幂零或内幂零的条件下获得了这类群的分类.主要结果为:设G是一个PS群,则G的极大子群为幂零或内幂零当且仅当G为下列群之一:(1)G是Dedekind群;(2)G=<α,b|=αp=bq,=1,αb=αλ,q|p-1,p|λq-1,p()λ-1>;(3)G=<α,b,c|αp=bqβ=cr=1[b,c]=[α,c]=1,1,αb=αλ,p()λ-1,p|λq-1,q|p-1,r|λ-1>;(4)G=<α,b,c|αp=bq=cr=1,[b,c]=1,αb=αλ,αc=αs,p(λ-1)(s-1),p|λq-1,p|sr-1,rq|p-1>,q＞r;(5)G=<α,c|αq=crn=1,αr=αλ,q()λr-1,q|λr2-1,r2|q-1>,n≥2;(6)G=<α,c|αq2=crn=1,αc=αλ,q()λ-1,q2|λr-1,r|q-1>;(7)G=<α,b,c|αq=br=crn-1=1,[α,b]=[b,c]=1,ac=αλ,q()λ-1,q|λr-1,r|q-1>,n≥2;(8)G=<α,b,c|αq=b4=c4=1,b2=c2,[α,b]=1,αc=α-1,bc=b-1>,q是奇素数;(9)G=<α,b,c|αp=bq=crn=1,[α,b]=1,αc=αλ,bc=bλ,p()λ-1,q()λ-1,pq|λr-1,r|p-1,r|q-1>.     

Γ-环的强Levitzki根与拟强Levitzki根

本文定义了r-环的局部强幂零理想与拟局部强幂零理想,研究了局部强幂零根与拟局部强幂零根,并且证明了任何r-环都有拟局部强幂零根,且拟局部强幂零根等于局部强幂零根。