椭圆定义及其标准方程教学设计

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2—1）数学》（北师大版）第三章1．1节．本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程．对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

正一、数学分析"椭圆及其标准方程"是继圆的学习之后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生对"曲线与方程"的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在"圆的方程"一节中     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

这样推导椭圆的标准方程

在学习北师大版新课标数学教材选修2—1第三章第一节椭圆时,我们班在老师的组织下就椭圆标准方程的推导开展了一次探究性学习,大家互相启发,最终得到了4种不同的方法,本文就作以整理,供参考．     

椭圆标准方程的再推导

教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法：用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系，经过两次等式两边的平方、化简、整理，就可以得到椭圆的标准方程．虽然这种方法的思路非常自然、直观，但是由于其间要经过两次平方的处理，运算量相对较大，繁杂的运算反而容易掩盖问题本质，使推导不容易掌握．现给出椭圆标准方程的其他闪亮推导．     

椭圆标准方程推导之道

<正>对于椭圆标准方程的推导过程,人民教育出版社(A版)普通高中数学选择性必修第一册教科书上以焦点在x轴上的椭圆为例,在建系列式后,化简两根式相加的式子■=2a时,采用的处理方法是先将其中一个根式■移到等式右边,经过第一次两边平方得到a²-cx=■,     

椭圆标准方程的再推导

教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法:用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系,经过两次等式两边的平方、化简、整理,就可以得到椭圆的标准方程.虽然这种方法的思路非常自然、直观,但是由于其间要经过两次     

标准椭圆与双曲线的两点式方程及其应用

一问题的提出众所周知,不重合的两点确定一条直线,设这两点的坐标为Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）,其中ｘ１≠ｘ２且ｙ１≠ｙ２,则Ａ,Ｂ所在直线的方程可表示为ｙ－ｙ１ｙ２－ｙ１＝ｘ－ｘ１ｘ２－ｘ１．我们称之为直线方程的两点式．知道了直线上两个不同点的...     

椭圆标准方程的推导及启示

课本中推导椭圆标准方程的计算量大而繁,若能抓住椭圆定义中|MF_1| |MF_2|=2a(a＞0),构造等差数列,则可巧妙而简捷地推导椭圆的标准方程。由椭圆的定义,按教材中的方法建立直角坐标系,得方程：(?) ∴ (?)成等差数列,设公差为d,则有①~2-②~2,得 4cx=4ad, 即 d=(c/a)x ③     

椭圆的第一定义及标准方程复习

<正>我们在数学学习过程中,要注意对基本概念、常用基础知识点理解、概括与总结,进而能够熟练的运用,本文以椭圆的第一定义及标准方程为例作一小结,以期对同学们的学习有所帮助。     

推导椭圆标准方程的几点体会

在推导椭圆的标准方程的教学中,如果教师引导学生探索其中的数量关系,可以得出许多有趣的规律。教材中关于椭圆标准方程推导如下: |MF_1|+|MF_2|=2a((x+c)~2+2)~(1/2)((x-c)~2+y~2)~(1/2)=2a((x-c)~2+y~2)~(1/2)=a~2-cx(*)b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2x~2/a~2+y~2/b~2=1(b~2=a~2-c~2)。从这个推导中我们可以算出下列几个结论。 (一)由(*)式((x-c)~2+y~2)~(1/2)/(a~2/c-x)=c/c     

标准椭圆与双曲线的“点曲式”方程及其应用

文 [1]给出了中心在原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过两点Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) (其中有 |ｘ1|≠|ｘ2 |,|ｙ1|≠ |ｙ2 |)的椭圆或双曲线的两点式方程 :ｙ2 - ｙ21ｙ22 - ｙ21=ｘ2 -ｘ21ｘ22 -ｘ21.受它的启发 ,我们研究是否像直线方程有点斜式一样曲线方程也有“点斜式” ?回答是肯定的 .我们知道椭圆的离心率确定了椭圆的形状 .双曲线的离心率确定了双曲线开口的开阔程度 .因而 ,椭圆或双曲线的“斜率”会与ｅ有关 ,为此我们定义椭圆或双曲线的“斜率”为曲率 .用ｋ表示 .　　定理 1　中心在原点 ,焦点在ｘ轴上的椭圆或双曲线上有两点…     

深度学习视域下“椭圆及其标准方程”教学设计

深度学习是促进学生理解,让所学知识成为知识网中的一部分,并能再创造的一种学习方式.本文中基于“通过设计促进理解模式”理论,构建目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”,以高中数学“椭圆及其标准方程”为例检验其教学效果.结果明确表示这种教学模式能够很好地促进学生进行深度学习.     

椭圆方程之旅

今天的中学数学教科书采用椭圆的第一定义,并以此为出发点,通过两次平方,推导出椭圆的标准方程.我们已经太熟悉该推导法,以致不会去想:椭圆方程有过怎样的发展历程?我们还有别的推导方法吗?历史上数学家或数学教科书的作者是怎么做的?对我们有何启示?本文试图对这些问题作出回答.     

一道求椭圆标准方程题的流行错题

题目：已知椭圆M的两个焦点分别是F1（～1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜-｜PF2｜-8，求椭圆的标准方程．     

神来之笔:北师大新版教材“椭圆及其标准方程”一节赏析

怎样建立直角坐标系以推导椭圆的方程,是教材编写和教学中值得思考的问题,本文分析了北师大新版教材中的处理方法,并给出了作者的思考     

问题情境类比探究自我评价--椭圆及其标准方程的教学设计

一、教材分析
　　“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。