平面上含两鞍结点和一鞍点的余维三多角环的三参数开折

本文应用有限光滑正规形理论，研究了平面上含有两个重数为２的鞍结点和一个双曲比率≠１的双曲鞍点的三类余维三多角环的一般三参数开折．证明了这三类多角环至多能分支出三条极限环，给出了分支图．     

含1鞍结点和2鞍点的余维3多角环的环性

应用有限光滑正规形理论 ,研究了平面上含有 1个鞍结点和 2个双曲鞍点的 4类余维 3多角环的环性 ,得到了其中 1类多角环的精确环性和其余3类多角环环性的上界.     

几类平面余维三多角环的环性

本文应用有限光滑正规形理论研究了七类平面余维三多角环的环性,得到了其中四类多角环的精确环性和其余三类多角环环性的上界.     

一类退化多角环的环性和极限环的分布

讨论了从一类含有3个奇点P_i(i=0,1,2)的退化多角环所分支出的极限环的个数和分布,其中P₀是具有中心转移的鞍结点, P₁是阶为m(ÎN)的细鞍点,P₂是压缩的双曲鞍点,双曲比率为q₂(0)Ï Q. P₀和P₁间的连接是hh型的,P₀和P₂间的连接是hp型的.假设P₀和P₂的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下保持不破裂.得到了这类多角环的环性关于细鞍点阶的线性估计,即Cycl≤3m+1, 同时也证明了q₂(0)>m时Cycl≤ m+3的结论.还发现双曲比率 q₂(0)越接近于1, 分支出的极限环越多的规律.     

一类含有3个奇点的退化多角环的环性

研究平面上含有鞍结点P₀和双曲鞍点P₁, P₂的退化多角环的环性, 其中P₀, P₁间的连接是hh-型的,P₀, P₂间的连接是hp-型的. 假设P₁的双曲比率为1,P₂的双曲比率为无理数, 且P₀和P₂间的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下不破裂. 如果P₁的阶为m∈N,并且P₂的双曲比率>m, 则这种多角环的环性≤m+3; 特别地,如果P₁的阶是2且P₂的双曲比率∈(1,2), 则其环性≤7.     

多参数高次扰动的平面近Hamilton系统的极限环个数

本文研究带参数高次扰动的平面近Hamilton系统Melnikov函数,利用一阶Melnikov函数来确定其在Hopf分支中极限环的个数.     

平面同宿轨的环性数与二次可积系统

给出平面Hamilton系统的同宿轨在扰动下产生2个或3个极限环的一般方法,获得了同宿轨环性数是1或2的条件.作为对二次多项式系统的应用,证明了除一种情形外,可积且非Hamilton的二次系统的同宿轨的环性数是2.     

有限环上的齐次重量与M(o)bius函数

讨论了有限环上齐次重量、M(o)bius函数和欧拉phi-函数等函数之间的关系.在有限主理想环上给出了这些函数的易于计算的刻画,对于整数剩余类环把它们还原成了经典的数论M(o)bius函数和数论欧拉phi-函数.     

Noether环上加性秩函数对应的Gabriel拓扑与相应商环的构造

本文利用［１］中建立的关系,给出了半素右Ｎｏｅｔｈｃｒ环上所有加性秩函数对应的Ｇａｂｒｉｅｌ拓朴与相应商环的构造,并建立了一般Ｎｏｅｔｈｅｒ环上加性秩函数与Ａｒｔｉｎ环上模范畴中的有限长之间的联系．     

LOCALIZED PATTERNS OF THE SWIFT-HOHENBERG EQUATION WITH A DISSIPATIVE TERM

In this paper, the normal form analysis of quadratic-cubic Swift-Hohenberg equation with a dissipative term is investigated by using the multiple-scale method. In addition, we obtain Hamiltonian-Hopf bifurcations of two equilibria and homoclinic snaking bifurcations of one-peak and two-peak homoclinic solutions by numerical simulations.     

STABILITY OF A KIND OF COMPOUND BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH RESPECT TO THE PERTURBATION OF BOUNDARY CURVE

In this paper, we discuss the stability of general compound boundary value prob-lems combining Riemann boundary value problem for an open arc and Hilbert bound-ary value problem for a unit circle with respect to the perturbation of boundary curve.     

多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Γ为对称群的等变分歧问题的单参数Γ-开折是A(Γ)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Γ)-通用开折的充要条件。     

Chemostat系统中Hopf分支的存在性

本文应用Hopf分支理论研究了具有内在代谢形式的Chemostat系统存在Hopf分支的条件,同时得到周期解的存在性及稳定性的结果.     

圆内零级亚纯函数的充满圆及应用

本文研究了圆内零级亚纯函数的充满圆序列,获得了在关于型函数的Borel点附近存在充满圆序列,从而得到了Hayman点的存在性.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Л.A.Чepkac和Л.ИЖилевьыч的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

蛙卵有丝分裂模型的鞍结点不变圈及其分支

本文对Borisuk MT和Tyson JJ在[1]中所提出的一个有关蛙卵有丝分裂的平面三次系统模型证明了鞍结点不变圈的存在性，给出了鞍结点不变圈所在的空间区域和所对应的参数区域，所得结果严格地证明了[1]中给出的数值结果。此外，我们还给出了从此鞍结点不变圈分支出极限环的条件。     

零点不可导时锥映射的歧点与正特征元的全局结构

研究了半序Banach空间中一类非线性锥映射歧点的存在性与正特征元的全局结构.与已知文献不同的是,不要求算子在零点沿着锥Frechet可微. 作为应用,讨论了一类椭圆型偏微分方程边值问题正解的歧点与全局结构.     

两类二元函数芽的一个共同性质及其应用

本文主要研究二元C~∞函数芽环中函数芽的性质问题.利用Mather有限决定性定理和C~∞函数的右等价关系,获得了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,···,k)k k的两类函数芽f_1=x~2y+sum from i=4 to k(p_i(x,y)),f_2=xy~2+sum from i=4 to k(q_i(x,y))(k≥5)的一个共同性质:若M_2~k?M_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=1(i=4,5,···,k-1),则对这里的i,p_i(x,y)中xy~(i-1),yi的系数和q_i(x,y)中x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为7的二元函数芽的标准形式.     

HOPF BIFURCATION OF NONLINEAR ADVERTISING CAPITAL MODEL WITH DISCRETE AND CONTINUOUS TIME DELAYED FEEDBACK

In this paper,stability and Hopf bifurcation of a nonlinear advertising ca- pital model with time delayed are studied.By analyzing the change of delay, we obtain several sufficient conditions on stable and unstable properties.When delay passes a critical value,Hopf bifurcation may appear.Furthermore,the di- rection and stability of bifurcating periodic solutions are investigated by normal form and center manifold theory.Additionally,we also have some discussion about the model with continuous time delay.