矩阵有理插值及其误差公式

矩阵有理插值及其误差公式顾传青，陈之兵（合肥工业大学）ＭＡＴＲＩＸＶＡＬＵＥＤＲＡＴＩＯＮＡＬＩＮＴＥＲＰＯＬＡＮＴＳＡＮＤＩＴＳＥＲＲＯＲＦＯＲＭＵＬＡ￥ＧｕＣｈｕａｎ－ｑｉｎｇ；ＣｈｅｎＺｈｉ－ｂｉｎｇ（ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈ...     

一元向量有理插值的误差公式

Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｒｉｓ于１９８３年利用向量的Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换建立了一种实用的向量有理插值方法。本文得到了该向量有理插值的一个精确的误差公式。     

二元Thile型向量有理插值的误差公式

借助于Ｓｏｍｅｌｓｏｎ广义逆，文［１］首次讨论了多元向量有理插值问题．本文得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值的一个精确的误差公式．     

样条型矩阵有理插值

The matrix valued rational interpolation is very useful in the partial realization problem and model reduction for all the linear system theory. Lagrange basic functions have been used in matrix valued rational interpolation. In this paper, according to the property of cardinal spline interpolation, we constructed a kind of spline type matrix valued rational interpolation, which based on cardinal spline. This spline type interpolation can avoid instability of high order polynomial interpolation and we obtained a useful formula.     

关于矩阵切触有理插值

1 矩阵切触插值连分式 设实区间[a,b]中由不同点组成的插值结点为x_1,x_2,…,x_n,它们的重数分别为a_1,a_2,… ,a_n,M=sum from i=l to n(a_i-1),与之对应的待插值矩阵集为 {A_i~(k):k=0,1,…,a_i-1,i=1,2,…,n,A_i~(k)=A~(k)(x_i)∈R~(d×d)}. 设方阵A=(a_(ij)),它的广义矩阵逆定义为 A~(-1)= A/‖A‖~2 (A≠0) (1.1)     

基于广义逆的多元矩阵有理插值

本文借助于文[5]给出的一种矩阵广义逆，构造了二元Stieltjes型矩阵连分式的截断连分式，以此首次定义了平面上拟三角形网格上的二元矩阵有理插道值函数。文中给出了存在性的一个有用的判别条件。重要的特征定理和唯一性定理得到证明，并借助了实例说明了本文的结果。     

Lagrange基函数的复矩阵有理插值及连分式插值

1引言 矩阵有理插值问题与系统线性理论中的模型简化问题和部分实现问题有着紧密的联系~[1][2]，在矩阵外推方法中也常常涉及线性或有理矩阵插值问题~[3]。按照文~[1]的阐述。目前已经研究的矩阵有理插值问题包括矩阵幂级数和Newton-Pade逼近。Hade逼近，联立Pade逼近，M-Pade逼近，多点Pade逼近等。显然，上述各种形式的矩阵Pade逼上梁山近是矩     

一类多元有理插值公式

应用作者新近建立的Gould-Hsu反演的多变量形式,本文研究一类多元有理插值公式的构造,确定了该类插值级数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式。最后作者提出了与适定性相联系的广义Vandermonde行列式的计算问题。     

二元矩阵有理插值函数的构造

一般构造矩阵值有理函数的方法是利用连分式给出的,其算法的可行性不易预知,且计算量大.本文对于二元矩阵值有理插值的计算,通过引入多个参数,定义一对二元多项式:代数多项式和矩阵多项式,利用两多项式相等的充分必要条件通过求解线性方程组确定参数,并由此给出了矩阵值有理插值公式.该公式简单,具有广阔的应用前景.     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

二元向量值有理插值存在性的一种判别方法

文章给出了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的二元向量值有理插值存在性的充要条件.在存在的情况下,建立了具有显式表达式的不同于向量连分式的二元向量值有理插值函数,并且这种方法具有承袭性.最后给出的实例说明了这种算法的有效性.     

三元向量值混合有理插值及其算法

本文第一节利用 Samelson逆、混合偏差商以及 Thiele-型分叉连分式构造三元向量值混合有理插值 ,第二节给出了一种计算三元向量值混合有理插值的算法 ,第三节给出了一个数值例子 .     

三角网络上二元向量值分叉连分式插值的算法

本文构造了三角网格上的二元向量值有理插值的一个递推算法，并给出了实例     

矩阵有理逼近

本文利用Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换得到了方阵逆阵的一个新方法，以此建立了Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的展开式，将Ｔｈｉｅｌｅ定理推广到矩阵上去．首次引入了矩阵有理逼近的概念，并讨论和证明了它的特征性和唯一性．最后，给出了逼近式的余项公式．     

一类不定积分的巧解

讨论一类分母为多项式二次幂的有理分式的特殊积分法,得到积分公式,并加以推广．新方法有别于将有理分式化为部分分式之和的常用方法．     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

构造二元向量值有理插值函数的一种新方法

At present, the methods of constructing vector valued rational interpolation function in rectangular mesh are mainly presented by means of the branched continued fractions. In order to get vector valued rational interpolation function with lower degree and better approximation effect, the paper divides rectangular mesh into pieces by choosing nonnegative integer parameters d1 （0 〈 dl ≤ m） and d2 （0 ≤ d2≤ n）, builds bivariate polynomial vector interpolation for each piece, then combines with them properly. As compared with previous methods, the new method given by this paper is easy to compute and the degree for the interpolants is lower.     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .