浅析高考数学中的数列综合问题

在高考试题中，数列是必考内容．数列一般与方程、函数、不等式、导数、圆锥曲线等知识综合．常在知识的交汇点命题，综合考查应用意识和数学思想方法．呈现出综合性强、立意新、角度新、难度大的特点．因此，教师在复习数列时，应对往年的高考题进行精心研究，挑选其中的精品给学生，引导他们对习题归类，有意识、有计划地引导学生对新题的背景知识进行比较、归类，突出重点，使学生对所学的知识在脑海中编成知识网络，引导学生对典型例题进行探究与解题思想归类．对开拓学生思维，培养学生思维品质和创新能力有着重要的启迪和促进作用．     

“把课堂交给学生”的高三数学深度复习教学实践探析

以“数列求和”微专题复习为例,通过给学生一个等差数列和一个等比数列的素材,引导学生就所给的素材构造新数列,并对新数列进行求和.以课前任务单的形式驱动学生课前准备,让学生在课堂上展示、交流“构造新数列以及对新数列求和的过程”,探索“把课堂交给学生”的高三数学二轮深度复习教学模式.     

相邻三项线性递推数列的解法

<正>在高中阶段,解题能力是学生观察、归纳转化和运用知识等能力的综合体现.数列在高中数学中的地位不言而喻.通过观察数列的递推关系,探求数列规律,从而求出数列通项公式,是我们深刻认识数列的一种重要方式.在高中数学教材中,三元线性递推数列(形如a_n=     

例谈数列单调性问题的解题策略

函数是贯穿高中数学始终的重要内容,而数列是定义在正整数集或其子集上的的特殊函数,由于数列的单调性,既能全面地考查学生对函数的单调性和数列知识的理解,又能综合考查学生化归与转化的能力,因此备受命题者青睐,在近几年高考试题中经常出现可以利用数列单调性求解的试题.现就这类问题的解题策略,分类例析如下.     

利用函数的观点解决数列问题举例

在学习数列内容时适当加强与函数的联系,运用函数的观点和方法处理问题,不仅有利于对数列知识的理解,而且可使学生对函数的认识进一步深化,提高学生综合应用知识的能力.1.数列与函数概念的联系与区别数列的通项公式与前n项和均可以看成定义在自然数集(或其有限真子集)上关于项数n的函数.但在这之前接触的一般是自变量连续变化的函数,所以在应用函数观点解决数列问题时要特别注意.例1已知数列{an}的通项公式为an=nn--78..88,判断an有无最大值、最小值,若没有说明理由,若有则求出最大值、最小值.解:∵an=nn--78..88=n-n-88.8.+81=1+n-18.8,由…     

例析一类数列综合题

近几年的高考试题,越来越重视对学生综合知识和能力的考查,总是在知识网络的交汇处命题,把数列与不等式等知识融在一起的综合题,就是其中的典型,如1998年、2002年的压轴题.这类题不但考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式的解法与证明方法等数学知识与数学方法,而且考查学生对数学问题的分析能力、探究能力、解决能力,以及对数学问题进行创新解决的能力.本文对以数列为背景与不等式结合的综合题进行分类例析.     

高考中数列极限的命题特点剖析

极限思想是高等数学最基本、最重要的思想之一,极限也是高中数学的重要内容,是高考中常考常新的内容.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解几、平几、函数等学科内知识交汇;又由于极限应用的广泛性,它常与跨学科知识交汇,下面选择几类题剖析“数列极限”的特点和解题思路.一、学科内综合考点数列极限的知识与正整数有关的知识综合,可突出对综合知识的考查,此类问题,需先根据其他知识求数列,再求极限.类型1———与数列知识交汇例1(06湖南)数列{an}满足:a1=31,且对于任意的正整数m,n都有am n=an·am,则lni→m∞(a1 a2 … an)=()A.21B…     

数列与概率、算法综合题赏析

数列是高中数学重要内容之一,也是历年高考的热点.自新课程实施以来,新教材增加了许多新内容,为数列的命题又拓宽了新的空间,数列与其他知识之间的联系更广泛,许多关于数列的新颖别致的试题就产生了.下面结合实例谈谈数列与概率、算法的结合.一、数列与概率的综合概率的理论基础是组合数学,数列的有序性与排列组合有着密切的联系,所以数列与概率的综合性试题就产生了.     

例谈解析几何中的点列问题

解析几何中的点列问题,把握了数列的内在联系,体现了数列的函数性质,它对培养学生综合运用知识解决问题的能力是大有裨益的.解决这类问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题,而实现这一转化的方法有很多种,下面举例说明.     

从新教材数列中新增题目看教材的变化和特点

高中数学新教材将数列与数学归纳法、极限分开 ,并从原来的高二提前到高一 (上 ) ,在新教材中还增加了不少新的题目 ,仔细分析这些新题 ,我们可以感觉到数列要求的一些新变化和对学生学习的新的要求 .1　突出了函数的主线新教材将数列安排在函数之后 ,强调了数列与函数知识的密切联系 .从函数的观点出发 ,直观的研究数列的一些问题 ,既有利于认识数列的本质 ,又有利于加深对函数概念的理解 .题目 1　 (P1 42 B组第 2题 )已知数列的通项公式 an =n2 - 1 0 n 1 0 .这个数列从第几项起各项的数值逐步增大 ?从第几项起各项的数值均为正值 ?数…     

谈数列教学中,学生探索思维能力的培养

培养学生的探索思维能力既是数学教学的重点课题,又是素质教育的需要．本文以数列的教学为例,就探索思维能力的培养途径谈一些个人看法．１　在知识的发生、发展以及形成过程中培养学生的探索思维能力数列是一种特殊的函数值,其离散性为培养学生探索思维能力提供了丰富的素材．在新知识的教学中,设计发现的情境是培养探索意识的主渠道．等差数列和等比数列的定义、通项公式及前ｎ项和公式等新知识的教学都是这方面的良好素材．如在等差数列前ｎ项和公式的推导中,学生一般难以直接完成．对此,教师应引导学生回到特殊事例中去：举其喜闻…     

数列的新靓点——派生数列

2008年的数学高考考试大纲中,数列部分有一类能力要求为A,其余三类的能力要求均达到C级,它们分别是等差数列、等比数列以及数列的综合应用.对于能力C级,即为灵活和综合应用,要求学生系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂或综合性的问题.……     

培养学生迁移能力的好素材--新定义型数列

普通高中数学课程标准(实验)的知识与技能目标中要求学生具有一定的掌握、应用、迁移知识的能力.而近年在高考或各地高考模拟试卷中出现的一些新定义型数列,笔者认为是培养学生迁移和探究能力的良好素材.本文将介绍几种新定义型数列的定义、通项公式或前n项和、性质及初步应用,以供参考.1等和数列1.1定义在数列{an}中,若对任意n≥2都有an+an-1=d(n∈N+,d为常数),则称{an}为等和数列,常数d称为数列的公和.1.2通项公式与前n项和设等和数列{an}的首项为a1,公和为d,则an=a1,d-a1,n为奇数;n为偶数.Sn=a1+n-12d,n2d,n为奇数;n为偶数.1.3性质(1)an…     

数列中的整除问题初探

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,     

重视数列解题教学培养学生解题能力

数列是高中数学的重点及难点,由于在测试学生逻辑思维能力和理性思维水平以及在考查学生创新意识及创新能力方面有不可替代的作用,2008年及以后的历年考试说明中无一例外地将等差数列、等比数列列为C级考点要求.在高考中对数列的基本方法,基本技能的考察常常与函数、方程、不等式等其它知识综合,考查学生在数学学习和数学研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,近而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现其创新意识及发挥创造能力提供了广阔的空间.     

数列中的整除问题初探

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,而同学们解决这类问题往     

高考中数列命题的主流题型

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考察学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考察难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角、数列与解析几何、数列与导数、数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列问题,进行简单的归纳探讨.……     

从“特例入手”分析和解答高考数学北京卷压轴题

近几年高考数学北京卷的压轴题(20题),都是在有限集合或有限数列的背景下附加"新定义、新运算"的创新题目,目的在于考查学生对数学定义阅读理解和数学运算的能力,严密的逻辑思维和推理论证能力,综合运用所学知识和方法解决问题的能力,形成了淡化解题技巧、突出数学思     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

数列的新靓点——派生数列

2008年的数学高考考试大纲中,数列部分有一类能力要求为A,其余三类的能力要求均达到C级,它们分别是等差数列、等比数列以及数列的综合应用。对于能力C级,即为灵活和综合应用,要求学生系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂或综合性的问题。在数列中,不会单纯地考查等差、等比数列,而通过变形和重组将之转化为等差、等比数列,派生数列就是其中非常典型的一类。