Forced convection heat transfer to an elastic fluid of constant viscosity flowing through a channel filled with a Brinkman-Darcy porous medium

An analysis is presented of fully developed flow and heat transfer in a channel confined by two parallel walls subjected to uniform heat flux in a highly porous medium saturated with an elastic fluid of constant viscosity. The Brinkman-extended Darcy model is used for studying the effect of the boundary viscous frictional drag on the heat transfer characteristics. The approximate integral method is employed to obtain a solution.

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Wärmeübergang bei Zwangskonvektion an ein elastisches Fluid konstanter Zähigkeit, das durch einen, von einem porösem Medium mit Brinkman-Darcy Charakteristik ausgefüllten Kanal fließt

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf die voll ausgebildete Strömung und den Wärmeübergang in einem von zwei parallelen Wänden begrenzten Kanal bei konstantem Wärmefluß am Rande. Der Kanalraum wird von einem hochporösem Medium ausgefüllt, das mit einem elastischen Fluid konstanter Zähigkeit getränkt ist. Der Einfluß des Reibungswiderstandes an den Kanalgrenzen auf das Wärmeübertragungsverhalten wird mit Hilfe des von Brinkman erweiterten Darcy-Transportgesetzes ermittelt. Die Lösung erfolgte unter Anwendung eines näherungsweisen gültigen Integralverfahrens.

     

Plane elastic solution for the second mixed boundary value problem and its application

Summary A solution is obtained for the second mixed boundary value problem with two boundaries loaded with external forces, and the other two boundaries simply supported. A rational mapping function formed as a sum of fractional expressions and complex stress functions is used for the analysis. A closed form solution can be obtained under uniform tensile and shearing loadings. These solutions are applicable to crack problems in linear elastic fracture mechanics. In order to illustrate the general solution, a double connected region is considered, in which interaction between a square hole with a crack extension and another crack is investigated. Stress distributions and stress intensity factors are obtained.

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Ebene elastinche Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems und ihre Anwendung

Übersicht Die Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems der ebenen Elastizität mit zwei kraftbeanspruchten und zwei gestützten Rändern wird dargestellt. Für die Analyse wird eine rationale Abbildung verwendet, die als Summe partieller Lösungen aus komplexen Spannungsfunktionen aufgebaut ist. Für gleichmäßige Zug- und Schubbeanspruchungen kann die Lösung in geschlossener Form dargestellt werden und ist verwendbar in Rißaufgaben der linear elastischen Bruchmechanik. Als Illustration der allgemeinen Lösung dient ein verzweigter Bereich der gegenseitigen Einwirkung einer quadratischen Öffnung mit Seitenkerbe und eines Risses. Die Spannungsverteilungen und Spannungsintensitäten werden dabei berechnet.

     

Investigation of heat transfer on the Dowthern A gravity assisted heat pipe

An experimental study on heat transfer performance of a gravity-assisted heat pipe is described. Dowtherm A has been used as working fluid. The effect of fill ratio, inclination angle, heat length ratio, and thermal resistance on the rate of heat flow were investigated. Finding a dependence of the maximum rate of heat flow on the first two parameters, a corresponding numerical correlation has been formulated. The force of viscosity shear and the force of momentum transfer during the condensation have been accounted for, and, with a theoretical analysis and a numerical solution, a mean heat transfer coefficient in the condensation section is given.

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Untersuchung der Wärmeübertragung in einem Gravitationswärmerohr mit Dowtherm A als Arbeitsfluid

Zusammenfassung Es wird eine experimentelle Untersuchung des Wärmeübertragungsvermögens eines Gravitationswärmerohres beschrieben. Als Arbeitsfluid diente Dowtherm A. Der Einfluß der eingefüllten Menge, des Neigungswinkels, der beheizten Länge und des Wärmewiderstandes auf den Wärmestrom wurde untersucht. Hierbei zeigte sich eine Abhängigkeit des maximalen Wärmestroms von den ersten beiden Parametern, die sich als Gleichung formulieren ließ. Unter Berücksichtigung der viskosen Scherkräfte und der Kräfte infolge Impulsübertragung während der Kondensation wird neben einer theoretischen Analyse und der numerischen Lösung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Kondensationsgebiet angegeben.

     

Analytische Lösung der instationären Wärmeleitung in einer Platte bei veränderlicher Umgebungstemperatur

Zusammenfassung Es wurde eine analytische Lösung der Wärmeleitung in der Platte vorgenommen, deren eine Wand isoliert und die andere der Wirkung eines konvektiven Flusses ausgesetzt ist. Die Abhängigkeit der Umgebungstemperatur von der Zeit wird als eine punktweise vorgegebenene und abschnittsweise lineare Funktion vorausgesetzt. Eine Analyse dieser Aufgabe wurde durchgeführt und die Lösung eines konkreten Beispiels dargeboten. Zum Auswerten der in Form einer unendlichen Reihe gefundenen Lösung benötigt man höchstens die ersten zwei Glieder, was die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens sehr deutlich zeigt.

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Analytic solution of non-stationary heat conduction in a plate at variable environment temperature

The article deals with the solution of heat conduction in a plate one surface of which is insulated and the other is exposed to convective heat transfer. The temperature of the environment is expressed, as a function of time, by a row of points assuming linear dependence between neighbouring couples. The problem has been analysed on the basis of a concrete example of computation. It has been shown that the first two terms are sufficient for making the sum of an infinite row in analytic solution.

     

MHD convective flow in a rotating fluid with Hall and ion-slip currents

Taking Hall and Ion-slip currents into account the steady magnetohydrodynamic convective flow of a partially ionized gas past an infinite vertical porous plate in a rotating frame of reference is investigated theoretically. A strong magnetic field of uniform strength is applied perpendicular to the plate and the fluid is subjected to a normal suction velocity while the heat flux at the plate is constant. An analytic solution of the problem is obtained and the effect of Hall and ion-slip currents, as well as the other parameter entering into the problem, are discussed and shown graphically.

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MHD Konvektionsströmung in einem rotierenden Fluid mit Hall- und Ionenschlupfströmen

Zusammenfassung Das Ziel dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung der stetigen magnet-hydrodynamischen Konvektionsströmung eines teilweise ionisierten Gases nach einer unendlichen vertikalen porösen Platte, die sich einem rotierenden Referenz-Rahmen befindet, unter Einfluß von Hall- und Ionenschlupfströmen. Ein gleichmäßig starkes Magnetfeld wurde senkrecht zur Platte errichtet, das Fluid wird senkrecht abgesaugt, während der Wärmestrom an der Platte konstant ist. Eine analytische Lösung des Problems wurde erhalten und der Einfluß von Hall- und Ionenschlupfströmen, wie auch die anderen Parameter, die dieses Problem betreffen, wurden diskutiert und graphisch dargestellt.

     

A mixed boundary value problem for debonding of a semielliptic rigid inclusion on the rim of a half plane

Summary A general solution is obtained for a mixed boundary value problem of plane elasticity. In the present paper the components of the displacement are given on two segments of the boundary and those of the external force are given on the rest of the boundary. A rational mapping function and a complex variable method are used for the analysis. The solution which is obtained in closed form is the first derivative of the complex stress function and does not contain an integral form. A half plane with a semielliptic rigid inclusion is analyzed under uniform tension. The stress distribution, the stress intensity of debonding at the debonded tip of the semielliptic inclusion and the propagation of debonding are investigated.

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Ein gemischtes Randwertproblem für die Ablösung eines starren, halbelliptischen Einschlusses am Rand einer Halbebene

Übersicht Für ein gemischtes Randwertproblem der ebenen Elastizität wird eine allgemeine Lösung gewonnen. Im hier betrachteten Fall sind die Verschiebungen auf zwei Abschnitten des Randes gegeben und auf dem Rest die äußeren Lasten. Für die Untersuchung wird eine rationale Abbildungsfunktion und die Methode der komplexen Variablen benutzt. Die geschlossene Lösung ist die erste Ableitung der komplexen Spannungsfunktion; sie enthält keine Integralterme. Als Anwendung dient die zugbeanspruchte Halbebene mit starrem, halbelliptischem Einschluß. Untersucht wird die Spannungsverteilung, die Spannungsintensität an der Ablösespitze und der Ablösungsfortschiritt.

     

Dynamic analysis of constrained elastic systems

Summary The dynamic behaviour of a vertical cantilever carrying a concentrated mass at the top, and elastically constrained atsome point is examined. Green's function of the associated unconstrained problem is developed, using which the differential equation of the constrained problem is transformedinto an integral equation. The latter has been shown to be a contractive mapping ensuring both existence and uniqueness of solution.

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Analyse der Dynamik einer elastischen Säule mit Feder-Fesselung

Übersicht Untersucht wird das dynamische Verhalten einer vertikalen Säule, die an der Spitze eine Einzelmasse trägt und in einer gewissen Höhe an eine Feder gefesselt ist. Die Greensche Funktion des assoziierten Problems ohne Fesselung wird entwickelt und mit ihr die Differentialgleichung des Systems mit Fesselung in eine Integralgleichung überführt. Für letztere wird gezeigt, daß sie eine kontrahierende Abbildung ist und daher die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung gewährleistet ist.

     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Narrowband random excitation of a limit cycle system

Summary The response of the Van der Pol oscillator to stationary narrowband Gaussian excitation is considered. The central frequency of excitation is taken to be in the neighborhood of the system limit cycle frequency. The solution is obtained using a non-Gaussian closure approximation on the probability density function of the response. The validity of the solution is examined with the help of a stochastic stability analysis. Solution based on Stratonovich's quasistatic averaging technique is also obtained. The comparison of the theoretical solutions with the digital simulations shows that the theoretical estimates are reasonably good.

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Zufallserregung eines Systems mit Grenzzyklus in einem schmalen Frequenzband

Übersicht Gegenstand der Untersuchung ist die Antwort des Van der Pol-Schwingers auf eine stationäre Gaußsche Erregung in einem schmalen Frequenzband. Die zentrale Frequenz der Erregung wird in der nachbarschaft zur Frequenz des Grenzzyklus gewählt. Die Lösung wird durch eine nicht-Gaußsche approximierende Einschließung für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Antwort gewonnen. Die Gültigkeit dieser Lösung wird mit Hilfe einer stochastischen Stabilitätsanalyse überprüft. Darüber wird eine Lösung nach Stratonovichs quasistatischer Mittelungsmethode bestimmt. Der Vergleich der theoretischen Lösungen mit zahlenmäßigen Simulationen ergibt eine befriedigende Güte der theoretischen Abschätzungen.

     

Dynamic response of elastic rods subjected to uniformly distributed,tangential follower forces

Summary This paper treats the solution of separable non-selfadjoint initial-boundary-value problems using Green's function approach. Specifically, the dynamic response of an isotropic, homogeneous and linearly elastic clamped-free rod when perturbed by a time varying driving force and under constant uniformly distributed tangential follower forces is determined.

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Das dynamische Verhalten eines elastischen Stabes unter gleichmäßig verteilten, tangential mitgehenden Kräften

Übersicht In dieser Arbeit wird die separable Lösung nicht-selbstadjungierter Anfangs-Randwertprobleme mittels Anwendung der Greenschen Funktion behandelt. Insbesondere wird das dynamische Verhalten eines isotropen, homogenen und linear elastischen Stabes betrachtet, der unten eingespannt, oben frei ist und der einer zeitlich veränderlichen Erregerkraft sowie konstanten, tangential mitgehenden Kräften unterworfen worden ist.

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To the best knowledge of the first author this paper represents the last of numerous scientific contributions made by Professor Leipholz prior to his unexpected death on March 22, 1988     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

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Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Plastic design of a T-head

Summary The purpose of this work is to investigate the usefulness of the load carrying capacity method for the design of complex shaped structural elements operating at elevated temperatures. The problem of plastic design of a T-head is considered as an example. The slip-line solution to this problem is presented and compared with earlier solutions by means of piecewise-homogeneous stress fields. Experimental tests on specimens made of heat resisting steel were carried out. The results of the experiments confirm the applicability of the plastic design method for elements made of this material as well at elevated as at room temperature.

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Die auslegung eines T-kopfes mit hilfe der grenztragfähigkeitsmethode

Übersicht Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Nutzbarkeit der Grenztragfähigkeitsmethode bei der Auslegung von komplexen Konstruktionselementen für den Einsatz bei hohen Temperaturen. Das Problem wird an einem Beispiel betrachtet. Die Lösung wird mit der Charakteristikenmethode ermittelt und mit früheren Lösungen mit Hilfe von gebietsweise homogenen Spannungsfeldern verglichen. Experimente mit Proben aus hochwarmfestem Stahl wurden ausgeführt. Die Versuchsergebnisse bestätigen die Nutzbarkeit der Grenztragfähigkeitsmethode zur Auslegung solcher Konstruktionselemente sowohl für den Einsatz bei hoher als auch bei Raumtemperatur.

     

Nonlinear transient temperature field in a hexagon

Summary An approximate direct method for solving nonlinear transient heat conduction problem in the hexagon, based on Gauss' principle of least constraint is presented. The problem is reduced to the algebraic minimization of a quadratic form with respect to the physical components of the temporal and spatial changes of temperature field. For various values of specific heat and thermal conductivity temperature coefficients the comparison of approximate solutions with the numerical ones is performed and an agreement is found.

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Übersicht Es wird eine auf dem Gaußschen Prinzip des kleinsten Zwanges gegründete direkte Näherungsmethode für die Lösung nichtlinearer instationärer Wärmeleitungsprobleme dargestellt. Das Problem wird auf die algebraische Minimisation einer quadratischen Form bezüglich der physikalischen Parameter der Zeit- und Raumvariablen des Temperaturfeldes zurückgeführt. Die Lösung wird für verschiedene Werte der Temperaturkoeffizienten, der spezifischen Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit mit der numerischen Lösung verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht wird.

     

Die Ausbreitung einer elastischen Kugelwelle in einem unendlichen Körper mit transversaler Isotropie

Übersicht In einem unendlichen elastischen Körper mit sphärisch transversaler Isotropie wird die Oberfläche einer um den Ursprung geschlagenen Hohlkugel mit konstantem Druck belastet. Die die Wellenausbreitung beschreibende Differentialgleichung wird der Laplace-Transformation unterworfen. Die Bildlösung baut sich aus modifizierten Besselfunktionen zweiter Art auf, deren Zeiger von den elastischen Konstanten abhängt. Ist die Formänderungsenergie des Körpers eine positiv definite quadratische Form, so gelten für die elastischen Konstanten einschränkende Ungleichungen. Sind diese erfüllt, so ist die Bildlösung in der positiven Halbebene und auf der imaginären Achse mit Ausnahme des Ursprungs regulär. Mit Hilfe des Umkehrintegrals der Laplace-Transformation kann die Lösung im Oberraum berechnet werden. Diese Lösung wird numerisch ausgewertet für spezielle Werte der elastischen Konstanten.

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Summary In an infinite elastic body possessing spherical transversal isotropy the surface of a sphere around the origin is subjected to constant pressure. Laplace's transformation is applied to the equation for the radial displacements. The solution in the subdomain is constructed with aid of modified Bessel functions of the second kind, the order of which depends on the elastic stiffnesses. If the strain energy is positive definite, the elastic stiffnesses are submitted to certain inequalities. Therefore the solution in the subdomain possesses no singularities in the positive half of the complex domain and on the imaginary axis with exception of the origin. By use of the inversion theorem of Laplace's transformation the solution in the time domain is derived. For a special choice of the elastic stiffnesses numerial results are given.

     

Experimental prediction of heat transfer coefficients by use of a double-blow method

A new method is proposed for evaluating heat transfer coefficients in a heat exchanger matrix. In comparison with the well known single-blow method, a new double-blow method offers prediction of heat transfer coefficients on both sides of the heat exchanger wall by using one run only, because temperatures of both fluids flowing through the heat exchanger matrix are changed and measured.The experimental technique, data collection procedure, and the method of analysis are derived from an analysis of the analytical solution of the transient response of gas-to-gas cross flow heat exchanger with finite wall capacitance.

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Experimentelle Vorausbestimmung von Wärmeübertragungskoeffizienten mit Hilfe einer Doppelbeaufschlagungsmethode

Zusammenfassung Zur Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten in einer Wärmetauschermatrix wird ein neues Verfahren vorgeschlagen. Im Vergleich mit der wohlbekannten Einzelbeaufschlagungsmethode ermöglicht ein neues Doppelbeaufschlagungsverfahren die Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der Wärmetauschertrennwand in nur einem Versuchslauf, da die Temperaturen beider, den Wärmetauscher durchströmenden Medien gemessen werden.Die experimentelle Technik, das Datenkollokationsverfahren und das Berechnungsverfahren wurden ausgehend von der analytischen Lösung für das Übertragungsverhalten eines Gas/Gas-Kreuzstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand entwickelt bzw. abgeleitet.

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Zur praktischen Berechnung linear-viskoelastischer Probleme

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß bei Verwendung integraler Materialgesetze für das linear-viskoelastische Material Strukturen auftreten, die für eine direkte Angabe der viskoelastischen Lösung aus der elastischen Lösung genutzt werden können. Bei einfachen Problemen können die Kombinationen von Materialkonstanten in der elastischen Lösung durch Kombinationen von Kriech- oder Relaxationsfunktionen ersetzt werden. Im allgemeinen müssen sehr einfache Integralgleichungen vom Typ eines Faltungsintegrals gelöst werden. Damit ist ein Weg angegeben, der auch bei beliebiger Form der Kriechfunktion gangbar ist und als eine Verallgemeinerung des ersten Korrespondenzprinzips angesehen werden kann.

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Summary It is shown that using integral type constitutive laws of linear-viscoelastic materials there are structures to be seen which allow the direct solution of viscoelastic problems from elastic solutions. For simple problems the combinations of material constants in the elastic solution can be replaced by creep or relaxation functions, but in general very simply integral equations of convolution type have to be solved. The described method gives an elastic-viscoelastic analogy applicable also to creep functions which can not be described by rheological methods.

Mit 2 Abbildungen und 3 Tabellen     

An integral equation formulation of three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problems

An approximate solution capability is developed to handle three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problems. The method depends crucially on the existence and explicit definition of a fundamental solution to the governing partial differential equations. The construction of this solution for the anisotropic elastostatic problem is presented as is the derivation of the expression for the surface tractions necessary to maintain the fundamental solution in a bounded region. After the fundamental solution and its associated surface tractions are determined, a real variable boundary integral formula is generated which can be solved numerically for the unknown surface tractions and displacements in a well-posed boundary value problem. Once all boundary quantities are known, the field solution is given by a Somigliana type integral formula. Techniques for numerically solving the integral equations are discussed.

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Zusammenfassung Es wird eine Näherungslösung entwickelt die es dreidimensionale anisotrope elastostatische Randwertprobleme zu lösen. Die Methode hängt entscheidend vom Vorhandensein und expliziten Bestimmung einer Grundlösung der zugeehörigen partiellen Differentialgleichungen. Die Êntwicklung dieser Lösung fur den Fall eines anisotropen elastostatischen Problems wird gegeben wie auch die Ableitung einer Formel fur Oberflächenspannung die erforderlich ist, um die Gultigkeit der Grundlösung im Randgebiet fortbestehen zu lassen. Nachdem die Grundlösung und die mit ihr verbundenen Oberflächenspannungen gefunden worden sind, wird eine Randwertformel in Integralform fur reelle Variablen entwickelt, die numerisch fur unbekannte Oberflächenspannungen und Verschiebungen jedoch mit gut definierten Randwerten gelöst werden kann. Nachdem alle Randwerte bekannt sind ist die Feldlösung durch eine Integralformel vom Typ Somigliana gegeben. Verfahren zur numerischen Lösung der Integralgleichungen werden erörtert.

     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Axially symmetric thermal stress of a penny-shaped crack subjected to general surface temperature

Summary Axially symmetric stress distribution in the neighbourhood of a penny-shaped crack stituated in an infinite isotropic elastic solid under general surface loadings and general surface temperature is considered. Surface loadings and surface temperature applied on the crack surfaces are axisymmetric but they are unsymmetrical about the crack planez=0. The equations of equilibrium of an elastic solid conducting heat have been solved using Hankel transforms and Abel integral operator of the second kind. The stresses, displacements, temperature and flux functions at a general point in the solid are derived in terms of stress, displacement, temperature and heat flux discontinuities at the plane of the crack. Using the boundary conditions and the continuity conditions problem is reduced to that of solving Abel integral equations of the first and the second kind. Explicit expressions are obtained for stress components, crack opening displacement and stress intensity factors in terms of the prescribed surface temperature functions. For some special cases of thermal loading these quantities are compared with those available in the literature. Stress at a general point of the medium is obtained in the special case, when the one face of the crack is subjected to constant temperature while the other face is kept at the reference temperature.

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Axilsymmetrische Wärmespannungen eines münzförmigen Risses unter beliebiger Oberflächentemperaturverteilung

Übersicht Eine axialsymmetrische Spannungsverteilung in der Umgebung eines münzförmigen Risses im unbegrenzten isotropen elastischen Raum wird für allgemeine Randbedingungen bezüglich der Last- und Temperaturverteilung untersucht. Die Randwerte sind axialsymmetrisch verteilt, aber nicht-symmetrisch gegenüber der Rißebenez=0. Die Gleichgewichtsgleichungen werden unter Einbeziehung der Hankelschen Transformationen und des Abelschen Integralope-rators zweiter Art gelöst. Es werden die Feldvariablen der Spannungen, Verschiebungen, der Temperatur und der Wärmeströme als Funktionen ihrer Sprünge in der Rißebene hergeleitet. Die Stetigkeits- und Randbedingungen reduzieren die Aufgabe auf die Lösung der Abelschen Integralgleichungen erster und zweiter Art. In einigen Spezialfällen der Wärmebeanspruchung werden die Lösungen mit den in der Literatur veröffentlichten Angaben verglichen.

     

Thermal stresses around a ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under uniform heat flow

On the basis of the two-dimensional theory of thermoelasticity, the present paper deals with the thermal stresses around a thermally insulated and rigid ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under steady-state uniform heat flow. The ribbon-like inclusion is replaced by continuous distributions of sources of temperature discontinuity and concentrated forces. Then we obtain a system of singular integral equations with Cauchy kernels. The solution is given in the form of the product of the series of Chebyshev polynomials of the first kind and their weight function. By means of this method, the singular behavior of the thermal stresses near the tips of the ribbon-like inclusion is estimated exactly and the strength of the thermal stress singularity can be easily evaluated.

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Zusammenfassung Auf dem Grund von der zweidimensionalen Theorie der Thermoelastizität befasst sich der vorliegende Bericht mit der Wärmespannungen um eine thermisch isolierte und starre Bandeinlagerung in einem semi-unendlichen Medium unter stationärzustandlicher gleichmässiger Hitzeausströmung. Die Bandeinlagerung ist durch kontinuierliche Verteilung von Quellen der Temperaturdiskontinuität und konzentrierten Kräften umgestellt. Dann wird ein System von singulären Integralgleichungen mit Cauchyschen Kernen erhalten. Die Lösung kann in der Form des Produkts von der Reihe von Tchebycheffschem Polynomen erster Art und ihrer Gewichtsfunktion angegeben werden. Durch Anwendung von dieser Methode wird das singuläre Benehmen von der Wärmespannungen nahe den Spitzen der Bandein-lagerung richtig geschätzt und kann die Intensität der Wärmespannungsingularität leicht berechnet werden.