Sopra una classe di equazioni ellittiche a coefficienti misurabili

Sunto Si considera una equazione lineare a derivate parziali di tipo ellittico del secondo ordine, a coefficienti reali misurabili. Con una ipotesi conveniente sugli autovalori della forma quadratica associata, si dimostrano una limitazione a priori per soluzioni dotate di derivate seconde di quadrato sommabile, e un teorema di esistenza-unicità per il problema di Dirichlet. Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C. N. R., a. a. 1964–1965.     

Terzo problema al contorno per una classe di equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui

Summary The solvability of the boundary value problem Lu=f a.e. in Ω, u ε H²(Ω), ∂u/∂β+μu=0 on ∂Δ is studied, where L is a linear second order elliptic partial differential operator in non-divergence form with discontinuous coefficients, and β is a vector field which forms with the normal axe to ∂Ω an angle smaller than π/2.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito del ? Centro di Studio per la Matematica e la Fisica Teorica ? del C.N.R., Genova.     

Teoremi di esistenza e di unicitá per le soluzioni deboli dei problemi al contorno per una classe di sistemi parabolici di equazioni del secondo ordine

In this paper we give some existence and uniqueness theorems for weak solutions of boundary value problems for a particular class of parabolic systems of linear partial differential equations of the second order with real coefficients. In particular some uniqueness theorems for equations with complex coefficients are deduced from the previous results.     

Il teorema di rotocontrazione per una classe di autoomeomorfismi della corona circolare

Sunto In questa Memoria sono ripresi in esame quegli autoomeomorfismi di una corona circolare, che non ammettono punti uniti e che applicano le due circonferenze estreme ciascuna su se stessa. Per questi autoomeomorfismi viene indicata una notevole precisazione di un risultato recente; e per quelli, che non hanno punti uniti nemmeno nei rispettivi quadrati, e che soddisfanno, insieme coi loro inversi, ed in una certa metrica, a una condizione lipschitziana opportuna, sarà indicato un risultato forse definitivo. Maggiori particolari si possono trovare nella prefazione, che naturalmente costituisce il vero riassunto della Memoria.     

Correzione alla Nota «Terzo problema al contorno per una classe di equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui»

Lavoro eseguito nell'ambito dell'Istituto per la Matematica Applicata del C.N.R., Genova.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Sulle matrici fondamentali principali per una classe di sistemi differenziali ellittici ed ipoellittici

Sunto Come nella introduzione Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca del C. N. R. per il 1963–64.     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Il terzo problema al contorno per le equazioni lineari ellittiche a coefficienti discontinui

The aim of this paper is to study the third boundary value problem for linear second order elliptic equations with Cordes' hypothesis.     

Sulla regolarizzazione delle soluzioni del problema di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore

Sunto Si studia il problema non omogeneo di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore, in forma variazionale, provando un teorema di esistenza ed unicità ed una maggiorazione analoga a quella contenuta nel teorema del massimo modulo stabilito da C. Miranda per le equazioni ellittiche di ordine superiore. Entrato in Redazione il 12 luglio 1971. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Un problema al contorno per operatori parabolici con degenerazione di tipoA 2

In this paper we prove existence, uniqueness and regularization results for the Cauchy-Dirichlet problem associated with some degenerate parabolic operators.     

Proprietà spettrali per una classe di operatori ellittici

Summary In this paper we study, in the framework of Sobolev weight spaces, differential operators of elliptic type, with singular coefficients, perturbed by a potential. Conditions for compactness of embedding W _s,σ ^r,p (Ω)↪W _s,0 ^0,p (Ω)=L _s ^p (Ω) for density ofD(Ω) on W _s,σ ^r,p (Ω) and discretness conditions for the spectrum of A_σ in the Banach spaces L _s ^p (Ω), have been established.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.