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幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用. 相似文献
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根据幂级数系数重排级不变的充要条件,对比研究了幂级数系数的重排与此级数的和函数的型之间的关系,得到了幂级数系数重排型不变的一些必要条件。 相似文献
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把求三角级数的和转化为求复数域内相应幂级数的和,所要求的余弦级数的和与正弦级数的和分别等于幂级数和的实部与虚部系数. 相似文献
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分析部分高等数学教材在推导幂级数和傅里叶级数的系数公式时存在的不足,并从函数逼近论的角度,就此问题提出改进思想和方法. 相似文献
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本文在莱布尼茨判别法和拉贝判别法的基础上,针对某些不同的m,给出函数(1+x)m的幂级数展开式在端点对应级数的收敛性证明. 相似文献
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按照通常求幂级数和函数的思路.对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下.可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程。将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解. 相似文献
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用反正切函数值表示的一组公式周祖逵 (首都师大数学系)利用反正切函数的幂级数展开式可以计算数л的近似值.为了提高级数的收敛速度,应尽可能地小,因此需要给出用反正切函数值表л的公式.从17O6年以来,数学家们在这方面做了很多工作,比较著名的有:马青(1... 相似文献
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考虑下面级数其中,b,C均为正整数,并且b>0。定理1如果级数(1)当X=X0(X00)时收敛,则适合不等式|x|<|x0|的一切X使幂级数(1)绝对收敛;反之,如果当X=X0时级数(1)发散,则适合不等式|x|>|x0|的一切X使幂级数()发散。征先设x。是幂级数(l)的收敛点,即级数Zanxg”“收敛,根据级数收敛的必要条件,这时有lima。xX””一0,于是存在一个常数M,使得“外””D<M(n一0,I,··一这样级数()的一般项的绝对值因为当卜D<卜。D时,等比级数>WDH卜””收敛(公比为D>‘<1),所以级数十coZDa。xb”“刊收敛,也就… 相似文献
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讨论幂级数及其逐项积分、逐项求导后的级数在收敛区间端点收敛时的若干性质,给出它们之间敛散性的关系,并把连续性和逐项可积性推广到幂级数的收敛域上. 相似文献
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所谓用代数方法求幂级数的和函数是指仅用幂级数的加、减运算及已知的基本展开式来求幂级数在收敛区间内的和函数.有时,用这种方法比用逐项微分、逐项积分更简单、有效.先看一个简单的情形.命题一设数列是公差为d的等差数列,则对应幂级数的和函数为证由比值法容易求得这个幂级数的收敛半径两边同乘,得由于数列入是等差数列,即,故例1在收敛区间内,求幂级数的和函数.解。则幂级数变形为它的系数构成公差为的等差数列,,于是由(l)式得利用(l)式及命题一的证明方法,还能解决相邻两项系数之差构成等差数列的幂级数的求和问题.例… 相似文献
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建立幂级数和函数相关的代数方程,给出形如sum from n=o to ∞ anxn(其中an为以n为变元的多项式)的幂级数求和函数的一种方法. 相似文献
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通过几组教学实例,阐述如何通过积分、求导、拆项等方法将复杂的幂级数转化为简单的基本型幂级数和等比级数以求其和函数. 相似文献