第一次数学危机

一个正方形的边长是 1,对角线长就是2 .大家都明白 2是一个无理数 ,可在历史上古希腊著名数学家毕达哥拉斯却否认无理数的存在 ,从而引发了数学的第一次危机 .公元前 6世纪 ,古希腊有个毕达哥拉斯学派 ,为首的就是毕达哥拉斯 .他们认为世界上只存在着整数或整数之比 ,除此之外不会有别的数了 .后来毕老在铺地的花砖上发现了毕达哥拉斯定理 (勾股定理 ) ,为了摸清勾股弦数的底子 ,毕老把筛选三元数 (勾股弦数组 )的任务交给了他的学生希帕萨斯 .希帕萨斯先研究了正五边形 ,(发现其对角线l和边a之比是不能用整数之比来表示的 )接着他又研究了…     

第一次数学危机及其解决

<正>无理数在中学阶段就已被同学们熟知,然而就是这么"普通"的无理数却掀起了数学史上的一次大风暴,也就是第一次数学危机.这得从古希腊的毕达哥拉斯学派谈起.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560—前480)是纯数学的创始人,生于靠近小亚细亚西海岸的萨摩岛.他从师于泰勒斯,然后到处游学,     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

有意思的无理数(n2+1)1/2

<正>人们对于无理数的认识经历了漫长而曲折的历史过程,其中流传着一个故事.毕达哥拉斯(公元前500年左右)学派有着“万物皆是数”的基本观点,他们这个学派的人认为数就只有正整数及正整数之比,还认为正整数就是组成物质的基本粒子.后来,在毕达哥拉斯学派有一个叫做西帕苏斯的年轻人,他第一个发现了正方形的边和对角线的长度之比不是正整数之比,     

2~(1/2)——无理数的诞生

毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆     

代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．     

2~(1/2)的趣味估算

<正>2^(1/2)的出现在古希腊学术界,毕达哥拉斯学派的思想被认为是绝对权威的真理.毕达哥拉斯学派倡导"万物皆数",他们认为宇宙的本质就是数,事物的性质是由某种数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序.他们认为:任何两线段的比,都可以用两个整数之比来表示.数只有两种,即整数或者分数.     

从黄金分割到兔子数列

<正>公元前六世纪,毕达哥拉斯学派曾经将代表"健康"的希腊字母标在五角星顶端作为会徽,学派中的学生会把这样的图案画在手心用于证明身份.他们曾经对正五边形的内接五角星进行了研究,据推断,黄金分割之比(Φ)这个神奇的无理数就在那时被发现了.     

由2~(1/2)引起的数学风波

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”,是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯(约公元前580年～约公元前500年),幼年好学,青年时期离家到文明古国巴比仑、印度、埃及求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”,这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名     

√2——无理数的诞生

毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）是古希腊的数学家、哲学家和天文学家．公元前6世纪时，他是古希腊的数学权威，并建立了毕达哥拉斯学派，公元前5世纪处于鼎盛时期．这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献，其中最著名的是勾股定理，据说他们证出此定理后，杀了一百头牛以示庆祝，因而又称为百牛大祭定理．但他们的证明并没传到今天，现在世界上已找到500多种证法，很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的．给出这些证法的不但有数学家，还有物理学家，甚至美国第20任总统伽菲尔德（1831—1841）也给出一种证法，为纪念他，人们称为总统证法。     

2~(1/2)的惨案

<正>公元前6世纪,在古希腊出现这样一群人,他们热衷数学、物理、天文学、哲学等学科,其领导人是毕达哥拉斯(公元前572^公元前497年).他们组成了一个集学术、宗教和政治于一体的组织,史称"南意大利学派",俗称"毕达哥拉斯学派"."数"和"和谐"是这个学派的主要哲学思想,他们沉醉于数学知识带给他们的无限快意,甚至产生一种幻觉,认为"数统治宇宙",     

2~(1/2)的故事

话说古希腊有个影响极大的毕达哥拉斯(公元前580-500年)学派,他们的信条是“万物皆数”,认为世界的本原是数,宇宙间的一切都可归结为整数和整数比.比如测量一个物体的长度,就是将它的长度与所取的单位长度进行比较,其结果就是整数或比数.又如:在音乐     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．     

无理数所引发的谋杀案

传说,公元前六世纪的一天,在地中海的一艘驶往希腊的轮船上,一群“野蛮人”把一个人残忍地扔进了地中海.这个被谋杀的人就是伟大的学者——希伯斯,他是毕达哥拉斯学派的一个门徒. 毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派,为首的就是毕达哥拉斯.毕达哥拉斯学派     

一个“特殊”不定方程的六种解法

毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原,认为"万物皆数",试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理.因此,他们对数作了深入的研究.并获得了很多重要的结果,其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题.     

师生共话无理数

学生　有理数和无理数有什么区别 ?老师　主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生　无限小…     

一个“特殊”不定方程的六种解法

毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原，认为“万物皆数”，试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理．因此，他们对数作了深入的研究．并获得了很多重要的结果，其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题．     

波兰学派的兴衰

波兰学派的兴衰黄汉平（南昌航空工业学院３３００３４）世界上许多民族曾经为科学发展作出过自己的贡献，本世纪２０年代波兰数学学派的崛起是现代数学史上一件令人瞩目的事件，研究他们成功与衰落的历史经验或许会对我们有所启迪．１骨干领路学派创立在历史上波兰是比较...     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

为什么51/2是无理数:七年级学生的证明

1引言实数的概念是沪教版初中数学七上第12章第1节的内容,在这一节,学生第一次遇到无理数这一全新的概念.以往的教学实践表明,许多学生初学无理数概念之后,对有理数与无理数的本质区别依然不甚了解,甚至有学生将（22）/7看作无理数,(3^1/2)/2看作有理数,要让学生真正接受无理数,深刻理解无理数与有理数的区别,就需要让学生看到一个无理数不是