幂等扩张的分配格的同余可换性

本文研究了幂等扩张的有界分配格的同余可换性问题.利用幂等扩张的有界分配格的对偶理论,得到了同余可换的幂等扩张的有界分配格的一个充分必要条件,推广了Davey和Priestley关于有界分配格的一些结果.     

Z-连通集系统及其范畴特征

本文引入了Z-连通集系统的概念,讨论了Z-连通连续偏序集的一系列性 质,证明了Z-连通连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.     

Lawson-Hoffmann对偶定理的推广

本文讨论了Z－连续偏序集的一系列性质，主要证明了Z－连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴．     

Z_S-相容连续偏序集及其相关范畴性质

引入了Zs-相客集系统的概念,讨论了Zs-相客连续偏序集的一系列性质.证明了Zs-相容连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.     

G-De Morgan代数的G-同态与G-同余

将De Morgan代数的自同构群对De Morgan代数的作用,推广成抽象群对De Morgan代数的作用,引入了G-De Morgan代数的概念,讨论了G-De Morgan代数的G-同态、G-同余等性质,并研究了G-De Morgan代数的直积分解和次直不可约性.     

完全分配格上的弱辅助序与广义序同态

为研究格上的拓扑学,王国俊在[1]中定义了完全分配格上广义序同态概念,并得到一系列重要的结果。刘应明在这方面也进行了深入的研究。本文利用完全分配格上一个逼近的弱辅助序给出广义序同态的一个内在的特征性质与极小集的刻划,并得到保极小集映射的两个等价条件。在此基础上,我们建立了广义序同态的新的扩张定理,然后讨论了以广义序同态为态射的完全分配格范畴的对偶定理,并在乘积范畴上引进一个重要而有趣的函子。     

拓扑群作用下度量空间中链回归点集的研究

仿造度量空间中链回归点的定义,给出了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的概念,并将度量空间中链回归点的一些结论,推广到拓扑群作用下度量空间中,得到如下结果:1)同胚伪等价映射f的G-链回点集等于它的逆映射f~(-1)的G-链回归点集;2)伪等价映射f的G-链回点集和G-链等价集对G强不变;3)同胚等价映射f的G-链回点集f对强不变.4)等价映射f限制在它的G-链回归点集上形成的G-链回归点集就是等价映射f在度量G-空间X上形成的G-链回归点集.这些结果丰富了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的理论.     

对称扩展的有界分配格的同余关系及其应用

给出了对称扩展的有界分配格的定义,即带有满足一定条件的一元运算的有界分配格.然后给出了这种分配格上的主同余的等式刻划及其可补性.最后,讨论了对称扩展的有界分配格的次直不可约性。     

幂等扩张的有界分配格

考察了扩张的有界分配格类eD即带有自同态k的有界分配格,研究了具有幂等性的eD-代数的表示、同余关系以及次直不可约性,证明了这样的代数类有5个互不同构的次直不可约的幂等扩张的有界分配格。     

乘积G-空间中周期跟踪性和等度连续的研究

介绍了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续的概念,利用乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些动力学性质方面的关系,得到如下结果:1)乘积映射f×g具有G-周期跟踪性当且仅当f具有G_1-周期跟踪性,g具有G_2-周期跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-等度连续当且仅当f具有G_1-等度连续,g具有G_2-等度连续.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续理论的缺失.     

长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示

本文研究了长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示问题.利用矩阵的秩和分块表示等给出了长方对偶矩阵的加权对偶群逆存在的若干充分必要条件,并在加权对偶群逆存在的情形下给出了其表达式,推广了对偶群逆的相关结论.通过数值例子说明了加权对偶群逆存在时的计算方法.     

带有同态运算的分配格（英文）

本文研究了扩展的有界分配格(即带有一个自同态运算的有界分配格)的次直不可约问题.利用不动点集和同余的方法,刻画了e_(p,q)D代数类中次直不可约代数,获得了此类代数中有限次直不可约性和次直不可约性两者等价的结果,推广了Balbes以及Dwinger关于半格、分配格和布尔代数的相关结果.     

分配格中同余关系的性质

分两种情况讨论了分配格与有限代数的同余关系格同构的问题,给出判断分配格的充分必要条件,证明了两个结论:有限分配格是Boole格和具有可数个元的分配格的同余关系格是Boole格.     

Gr—Morita对偶

[1，2]中讨论了G-分次（R-A）-双模RUA导出一个Gr-Morita对偶与Morita对偶的关系，本将进一步给出G-型分次（R-S）-双模RUS定义一个Gr-Morita对偶的充要条件。     

pq维顶点融合范畴的扩张

研究了pq (p, q为互不相同的素数)维顶点融合范畴的G-扩张,其中G是有限群,确定出它的所有可能的范畴型,并重点研究了G是n阶循环群?a?和3次对称群S₃时各分支中单对象的分布情况.最后,在G-扩张具有辫子结构时给出了它的完全分类.     

不分明拓扑中的Stone表示定理

对一类完全分配格给出了Stone 表示定理的格值形式. 准确地说, 证明了若L是一frame且 0ÎL 是素元或1ÎL 是余素元, 则分配格范畴对偶同构于凝聚L-locale 范畴; 若L还是完全分配的, 则分配格范畴对偶同构于凝聚 满层L-拓扑空间范畴.     

Locale同伦理论

本文引入了locale连续映射同伦的概念,建立了locale同伦范畴,构造性地证明了任一locale连续映射都同伦等价于一个locale包含映射。通过引入locale H群的概念(它是locale群概念的自然推广),建立了locale同伦范畴到群同态范畴的一个反变函子。特别地,我们建立了locale同伦群范畴上的基本群函子,证明了locale L上以p为基点的基本群同构于L的谱空间pt(L)上以p为基点的基本群。因此,基本群函子是locale范畴中的一个同伦不变量。     

L—fuzzyLocale理论与分配格的L—fuzzy拓扑表示

首先文中引入了Ｌ—ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ范畴，并证明了该范畴与满层Ｌ—ｆｕｚｚｙ拓扑空间范畴的关系类似于ｌｏｃａｌｅ与拓扑空间的联系．其次，文中建立了分配格的ｌｏｃａｌｅ式ｆｕｚｚｙＳｔｏｎｅ表示，并且与经典结果一致，任一分配格的Ｌ—ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ表示的点空间就是它的Ｌ—ｆｕｚｚｙ谱空间．     

L-fuzzy Locale理论与分配格的L-fuzzy拓扑表示

首先文中引入了Ｌ-ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ范畴，并证明了该范畴与满层Ｌ-ｆｕｚｚｙ拓扑空间范畴的关系类似于ｌｏｃａｌｅ与拓扑空间的联系．其次，文中建立了分配格的ｌｏｃａｌｅ式ｆｕｚｚｙＳｔｏｎｅ表示，并且与经典结果一致，任一分配格的Ｌ-ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ表示的点空间就是它的Ｌ-ｆｕｚｚｙ谱空间．     

连续格与完全分配格的几个特征

本文首先给出连续格的一新的刘划,然后利用相似性,将这一刘划转移到完全分配格,最后给出一个有关完全分配格的范畴定理。