否定非对合剩余格的LI-理想理论

综合运用泛代数和格序理论的方法和原理研究否定非对合剩余格的理想问题.首先,在否定非对合剩余格L中引入LI-理想以及由L的非空子集生成的LI-理想的概念并考察它们的相关性质.其次,在L的全体LI-理想之集Id(L)上定义了格运算和,证明了(Id(L),?,,)构成一个分配的连续格,从而构成一个Frame.然后,在L中引入素LI-理想概念并讨论其性质,建立了预线性否定非对合剩余格的素LI-理想定理.最后,借助于素LI-理想之特性获得了预线性否定非对合剩余格的LI-理想格(Id(L),?,,)中素元的若干等价刻画.     

否定非对合剩余格的BF-理想集上诱导的剩余格结构

对否定非对合剩余格的BF-理想问题作进一步深入研究.在一个否定非对合剩余格L的全体BF-理想之集BFI(L)上构造了伴随运算■和■使之成为一个完备剩余格.     

格蕴涵代数的扩展LI-理想

LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质.其次,讨论了L的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了L的关于一个给定子集M?L的稳定LI-理想全体之集S(M)与L的一个LI-理想A关于任意子集M?L的扩展LI-理想全体之集EA均构成完备Heyting代数的结论.再次,给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质.最后,借助于L的扩展LI-理想之特性获得了L的ILI-理想的若干等价刻画.     

格蕴涵代数的素模糊LI-理想及其谱空间

运用模糊集及拓扑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想概念作进一步研究.首先,在格蕴涵代数中引入素模糊LI-理想的概念并讨论其性质特征及其与LI-理想的关系,建立了格蕴涵代数的素模糊LI-理想定理.其次,在格蕴涵代数L的全体素模糊LI-理想构成的集合PFLI(L)上构造了一个拓扑T,从而得拓扑空间(PFLI(L),T),称之为L的素模糊LI-理想谱空间,记为P F-Spec(L).考察了P FSpec(L)的若干拓扑性质.最后,在格蕴涵代数L的全体素LI-理想之集PLI(L)上定义了LI-拓扑TLI,证明了在一个格H蕴涵代数中拓扑空间(PLI(L),TLI)同胚于P FSpec(L)的一个Hausdor?子空间的结论.     

否定非对合剩余格上的BF-同余关系

为了进一步深入研究否定非对合剩余格的结构特征,引入否定非对合剩余格上的BF-同余关系概念并考察其性质.讨论了否定非对合剩余格L上的BF-同余关系与BF-理想间的关系,基于L的BF-理想A诱导出了一个BF-同余关系Φ_A,证明了L在Φ_A下的商代数构成一个剩余格.     

格蕴涵代数的LI-理想格及其素元刻画

运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数L的LI-理想概念作进一步研究.首先,在L的全体LI-理想之集ф_(LI)(L)上定义了格运算■和■,蕴涵运算■以及伪补运算■,证明了(ф_(LI)(L),,■,■,■,{O},L)构成一个完备Heyting代数的结论.其次,利用运算固的性质给出了(ф_(LI)(L),,■,■,■,■,{O},L)成为Boolean代数的若干充要条件.最后,借助于L的素LI-理想之特性获得了格(ф_(LI)(L),,■,■,{O},L)中素元的若干等价刻画.     

格蕴涵代数的犹豫模糊LI-理想

将犹豫模糊集应用于格蕴涵代数,提出了格蕴涵代数犹豫模糊LI-理想的概念。给出了格蕴涵代数犹豫模糊LI-理想若干等价刻画,研究了格蕴涵代数犹豫模糊LI-理想的一些性质;给出了犹豫模糊特征函数的定义,讨论了犹豫模糊LI-理想和LI-理想的关系。最后给出了犹豫模糊集下像与原像的定义,研究了犹豫模糊LI-理想像与原像的性质。     

否定非对合剩余格上基于正规模糊理想的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一,为了揭示否定非对合剩余格上的拓扑结构,基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质.证明了:(1)一致拓扑空间是第一可数,零维,非连通,局部紧的完全正则空间;(2)一致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;(3)否定非对合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑否定非对合剩余格.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件.最后,讨论了拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系.对从拓扑层面进一步揭示否定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.     

否定非对合剩余格的模糊LI理想

对否定非对合剩余格的模糊LI理想问题作进一步深入研究.首先,给出了模糊LI理想的一些新性质和新刻画.然后,引入正规模糊LI理想的概念并研究其性质,获得了模糊LI理想成为正规模糊LI理想的若干充要条件.     

否定非对合剩余格的BF-理想

为了深入研究否定非对合剩余格的结构特征,引入否定非对合剩余格的BF-理想概念并考察其性质.证明了BF-理想的BF-交集、同态像和同态原像也是BF-理想.同时,给出了BF-理想的BF-并集成为BF-理想的条件.     

L-模糊化收敛空间范畴的monoidal闭性

本文格值环境是完备剩余格L,当L是完备剩余格时,L-模糊化收敛空间范畴关于其上的张量积运算是monoidal闭的,从而具有所期望的函数空间。特别地,如果L是完备的Heyting代数,L-模糊化收敛空间范畴就是笛卡儿闭的。     

非对合剩余格的正规双极值模糊理想

本文对非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究.引入了非对合剩余格的正规双极值模糊理想概念, 考察了其性质并获得了其若干等价刻画.同时, 给出了两类特殊的双极值模糊理想的定义, 分别称为极大双极值模糊理想和完全正规双极值模糊理想并讨论了它们的性质和相互关系.这些工作为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路.     

格蕴涵代数的Ω-直觉模糊LI-理想

给定一个集合Ω,将Ω-直觉模糊集与格蕴涵代数相结合,给出了Ω-直觉模糊LI-理想的概念,并研究了其相关性质;讨论了Ω-直觉模糊LI-理想与Ω-模糊LI-理想之间的关系,得到了一些等价刻画。     

模糊Prime元

基于完备剩余格,本文在模糊完备格中,引入模糊Prime元概念。给出了模糊Prime元的等价刻画,证明了所有的模糊Prime元构成的模糊集是模糊完全分配格。     

有界Heyting代数及其理想理论

运用泛代数和格理论的方法和原理研究有界Heyting代数及其理想问题。首先,给出了有界Heyting代数的若干新性质。其次,在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入理想及由H的非空子集生成的理想概念并考察它们的性质和刻画。再次,分析了H的理想与格理想以及滤子三个概念之间的关系。最后,讨论了H的全体理想之集ID(H)的格结构特征,证明了ID(H)在集合包含序?下构成完备Heyting代数和分配的连续(代数)格,进而构成一个Frame.     

正则剩余格上的模糊理想及模糊蕴涵理想

对正则剩余格的结构作进一步研究。利用正则剩余格上、算子并结合模糊数学的思想和方法,在正则剩余格上引入了模糊理想和模糊蕴涵理想的概念,讨论了它们的基本性质。主要结果是:(1)给出了模糊理想和模糊蕴涵理想的等价刻画;(2)证明了模糊蕴涵理想一定是模糊理想,模糊理想不必是模糊蕴涵理想;(3)证明了全体模糊理想之集在给定的运算下是一个完备的分配格。     

有界Heyting代数的⊕运算与模糊LI理想

对有界Heyting代数的模糊LI理想问题作进一步深入研究.首先,在有界Heyting代数上定义了⊕运算并讨论其运算性质.其次,借助运算⊕获得了模糊LI理想的若干等价刻画.最后,获得了由一个有界Heyting代数的全体模糊LI理想之集构成的完备Heyting代数中蕴涵算子的表示定理.     

格的TL-模糊理想（英文）

本文研究了格的TL-模糊理想.利用生成TL-模糊理想,证明了一个模格的全体TM-模糊理想形成一个完备的模格.此外,利用L-模糊集的投影和截影,获得了将直积格的TL-模糊理想表示成分量格的TL-模糊理想的T-直积的一个充分必要条件.所得结果进一步推广和发展了格的模糊理想的理论.     

非交换剩余格上模糊滤子的等价刻画

运用区间模糊集的概念和方法,在非交换剩余格上引入了模糊极滤子和模糊弱蕴涵滤子的概念,并获得了非交换剩余格上模糊极滤子与模糊弱蕴涵滤子相互等价的条件。研究结果拓展了非交换剩余格上的模糊滤子理论,也为研究非经典逻辑系统的结构奠定了理论基础。     

格蕴涵代数的(∈,∈∨_(q(λ,μ)))-模糊LI-理想

对格蕴涵代数的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想进行了详细的研究,主要内容涉及以下几个方面。我们首先给出了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想和广义模糊LI-理想的概念,讨论了两者之间的关系;其次给出了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的一些等价刻画,并研究了其相关性质;最后还讨论了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊LI-理想的同态像与同态原像的基本性质。