数列

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：等差数列、等比数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前”项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法．     

类比体验下的合作探究学习——以等比数列的通项公式为例

数列是刻画离散现象的数学模型,本质上数列是定义域为正整数集N*(或其有限子集)的函数(“离散型”函数),数列的通项公式则是相应的函数解析式.在苏教版普通高中课程标准试验教科书中,数列一章的内容按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开,主要研究了两个数列模型,即等差数列和等比数列.本章对等差数列这个特殊的数列模型的研究按照“建构定义-研究通项-研究求和”的顺序展开,而等比数列的研究是建立在等差数列的研究基础上的,运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别及联系对研究本章内容至关重要,本章内容也为研究“类比学习”提供了很好的素材.     

94年高考文科第25题评卷随笔

是等差数列。”这是1994年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学第25题,即证明满足等差数列前n项和公式的数列必是等差数列。 这一题在参考答案及评分标准中有二种解法,满分是14分,方法一是用数学归纳法     

高阶等差数列前n项和的注记

通过对数列应用逐差法原理,首先给出了数列的n阶差定理.由此出发对数学手册中的高阶等差数列的通项公式及前n项求和公式进行了系统的完整的证明.从而使得利用两个公式研究高阶等差数列时显得更为简便科学.     

问题引领探究 演绎美妙课堂——《等比数列前n项和》教学实录与反思

《等比数列的前n项和公式》是苏教版普通高中数学课程标准实验教科书选修5第2.3.3节,主要内容是等比数列的前n项和公式的推导与应用.之前,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,并掌握了等差数列前n项和公式的推导方法,具备了一定的探究能力.本节课的学习会促使学生产生思考：等比数列前n项和公式应该如何推导,公式应该从什么新的角度去建构.     

数学课是这样"备"出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公     

数列

1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，掌握等差数列，等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法（如“归纳猜想”、“倒序相加”等）．     

等差数列“差”的解题魅力

数学定义是数学知识结构的基础,是数学思想方法的载体,数学定义在数学学习中占有相当大的比例,是数学思想方法提炼并辐射应用的重要渠道.在教授等差数列定义时,我以差为载体,把藏于此知识背后的数学思想方     

导出1~2 2~2 3~2 … n~2的公式的又一种方法

《中学生数学》曾在多篇文章中介绍过导出12 22 32 … n2(设为Sn)的公式的方法,本文介绍求Sn公式的又一种方法. 由等差数列{n}的前n项和公式得     

数学课是这样“备”出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初…     

元在数学教学中的地位与作用

文提出了数学对象、数学对象的元及元数等概念，并通过研究数学问题中数学对象的元及元数与条件要素之间的关系，提出了元的思想．本文在此基础上，以等差数列、等比数列的问题为例，探讨元在数学教学中的地位与作用。     

中国数学教育的传统与发展初探：教科书视角

众所周知,数学教科书作为数学课程的主要载体,是数学教育得以落实的主要渠道,不同时期的数学教科书往往在很大程度上真实地反映了当时数学教育的理论水平和实践状况:数学教科书不仅是数学教育思想观念的真实写照,而且数学教科书的质量和水平真实地反映了社会的发展状况和人的精神面貌;数学教科书的质量和水平不仅能够真实地反映出数学教育研究的实际水平,而且能够较为全面地折射出数学课堂教学的实际.特别地,数学教科书改革是数学课程改革的核心工作,也是数学教育历次改革发展的焦点之一.     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

高中数学单元复习课教学实践与思考——以“等差数列的单元复习”的教学设计为例

以“等差数列的单元复习”一课的教学设计为例,介绍对核心素养导向下的高中数学单元复习课教学的实践与思考.数学单元复习课要发挥帮助学生系统复习巩固基础知识的作用,回顾知识发生、发展的过程,深化理解核心知识的本质及其所蕴含的数学思想,完善学生的认知结构,引领学生体会数学研究的一般方法,发展学生的理性思维水平.     

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用朱辉华（湖北枣阳一中４４１２００）等差数列、等比数列求和公式的推导，实质上是应用了倒序求和、错位相（加）减两种方法．笔者根据自己的教学实践谈谈对这两种方法的体会和应用．一、等差数列求和公式的推导，先是利用倒序求...     

习题"磨"炼结构"谋"法

借用一句"成事在天、谋事在人"的谚语.数学解题乃是习题磨炼、结构谋法.数学结构,是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化,在数学教学中,引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性,可以深刻体会数学思想,感悟数学本质,明确思维方向,从而优化解题策略,缩短思考时间,提高解题能力.     

是教材设计的缺陷吗

文[1]通过对普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)"等差数列前n项和公式推导"的教学实践得出一个结论:教材的设计存在缺陷.     

钻研教材 开拓思维 培养能力——等差数列通项公式推导的教学体会

向学生传授知识的过程,应该成为“再发现”的过程。根据笔者的体验,教师依据推理的原则,设想不同的“线索”;或者设立情景,让学生从不同的角度去“发现”知识,是活跃学生思维,培养数学技能的有效手段。仅以等差数列通项公式的导出为例。我们是为了导出等差数列的通项公式。但这不应成为唯一的目的。否则,我们就失去了利用这一材料让学生获得技巧的机会。我在教学中以三条“线索”给出通项公式: (一)用归纳法推导这是教材上的方法,也是发现数学真理的     

等差数列“差”的解题魅力

数学定义是数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体，数学定义在数学学习中占有相当大的比例，是数学思想方法提炼并辐射应用的重要渠道，在教授等差数列定义时，我以“差”为载体，把藏于此知识背后的数学思想方法——“式差法”凸显出来，使之明朗化，兹举数例，展示此法的解题魅力。     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…