一类具有三重量的循环码（英文）

本文研究了指数和S(α,β)=∑xx∈F_pm(αx~((p~k+1)/2)x+βx~((p~(3k)+1)/2))的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和南是两个正整数,满足m/gcd(m,k)是奇数,k/gcd(m,k)是偶数以及m≥3.     

一类循环码的极小距离

循环码的极小距离大于或等于BCH界。本文考虑的是极小距离等于BCH界的特殊情形。利用一类自反循环码的事实。证明了使循环码的极小距离等于其BCH界的两个充分条件；并指出极小距离等于任意给定值，维数任意大的循环码可以构造。     

环F_p+vF_p上一类常循环码的周期分布

文章研究了有限环R=F_p+vF_p上一类任意长度的θ-常循环码的周期分布,其中v~2=v和θ=λ+v u.利用环R上θ-常循环码的结构的分解,将该环上这类常循环码的周期转化成两个对应的常循环码的周期的乘积.     

具有两个非零点循环码的权重分布

循环码作为一类重要的线性码,因其有效的编码和译码算法而被广泛应用于通信和存储系统.令F_r为有限域F_q的一个扩域,其中r=q~m,α为有限域F_r的本原元.设n=n1n2满足gcd(n1,n2)=1为r-1的因子.定义F_q上的一类循环码C={c(a1,a2)=(T_r/q(a1y_1~2+a2(g1g2)~i))_(i=0)~(n-1):a1,a2∈F_r},其中g1=α(r-1)/(n1),g2=α(r-1)/(n2),且g1与g1g2不共轭.本文将利用Gauss周期刻画循环码C的权重分布.特别地,这类循环码包含一类二重循环码和一类三重循环码.     

一类具有三个非零点的循环码的重量分布

循环码的重量分布不仅反映了码的纠错能力,而且有助于计算发现和纠错的概率,因此循环码的重量分布一直是编码理论中的一个重要研究课题.文章利用有限域上二次型理论,选取域中特殊非平方元的技巧以及一些已知的结论,确定了有限域F_p上具有三个非零点α~(-1),α~(-(p~k+1)/2),α~(-(p~m-1)/2)的循环码的重量分布,其中k,m为正整数,α为有限域F_pm的一个本原元.     

基于循环码的常重复合码的构造

研究给出了一类基于循环码的常重复合码的构造,并利用指数和计算其参数.与相关的常重复合码相比,该码具有更多的码字,且渐近性较好.     

一类循环码的重量分布

利用有限域Fq到Fp上的迹函数构造了域Fp上的一类循环码,然后通过高斯和的计算,确定了这类循环码在两种不同情况下的重量分布.结果表明这类循环码在这两种情况下至多有5个非零重量.     

低汉明重量序列的分布

数n的汉明重量是指n的二进制字符串表达式中数字1的个数,用Ham(n)来表示.低汉明重量序列在密码系统和编码理论中有非常广泛的应用.本文建立了低汉明重量数的序列表达式,并且利用指数和的上界以及Erd?s-Turán不等式证明低汉明重量序列的均匀分布性质,从而确保密码算法的随机性和运算效率.     

有限链环上循环码与负循环码的生成多项式

从另一种角度研究了有限链环上循环码.给出了这种环上循环码的构造由这种构造得到了有限链环上的循环码的生成多项式.借助有限链环上循环码与负循环码的同构,也得到了这种环上循环码的生成元.     

一些不可约循环码的权重分布

令n 为q^m -1 的正因子. 本文主要借助特征标、分圆类及Gauss 周期的知识确定了GF(q) 上码长为n、维数为m 的不可约循环码在一些特殊情形下的权重分布, 这些不可约循环码为二权、三权或是四权码.     

Infinite families of 2‐designs from a class of cyclic codes

Combinatorial $t$‐designs have wide applications in coding theory, cryptography, communications, and statistics. It is well known that the supports of all codewords with a fixed weight in a code may give a $t$‐design. In this paper, we first determine the weight distributions of a class of linear codes derived from the dual of some extended cyclic codes. We then obtain infinite families of 2‐designs and explicitly compute their parameters from the supports of all the codewords with a fixed weight in the codes. By a simple counting argument, we obtain exponentially many 2‐designs.     

环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2 Fm+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像ψ(C)为F2m上的拟循环码.     

一类代数几何码的构造

利用有限域Fq^8(s≥1为正整数，q为素数幂)上代数曲线构造了一类q元线性码，这类线性码是q^8元几何Goppa码的子域子码的子码，同时也是Chaoping Xing，SanLing构造的代数几何码[1]的推广。     

卡氏积码的r-MDR码与P_r-MDS码

本文研究了卡氏积码的r-广义Hamming重量计算公式和广义Singleton界,利用r-卡氏积码的子码仍为卡氏积码,证明了r-MDR码或Pr-MDR码的卡氏积码仍为r-MDR码或Pr-MDR码.同时也给出了这一个结果的部分逆命题.     

一类加权可靠指数分布

本文研究了一种含有形状参数和尺度参数的加权可靠性指数分布.利用变量替换以及极大似然法,研究了在特定尺度参数下此分布的构造性表示,并导出了计算该分布两个参数极大似然估计的迭代解,同时还给出了估计参数的渐近分布形式.     

CYCLIC CODES OVER FORMAL POWER SERIES RINGS

In this article, cyclic codes and negacyclic codes over formal power series rings are studied. The structure of cyclic codes over this class of rings is given, and the relationship between these codes and cyclic codes over finite chain rings is obtained. Using an isomorphism between cyclic and negacyclic codes over formal power series rings, the structure of negacyclic codes over the formal power series rings is obtained.     

MULTI-VALUED CROSSCORRELATION FUNCTION FOR m-SEQUENCES

§ 1　IntroductionA binary(nonbinary) sequence generated by a linear feedback shiftregister(L FSR) oflength n has the maximal period when the feedback polynomial of L FSR is prim itive.Sucha sequence is called an m- sequence of length pn- 1(p is a prime number) .m- sequences areemployed in navigation,radar and spread spectrum communication systems for theiroptimal autocorrelation properties.When a communication system uses a set of severalsignals (usually corresponding to different users) ,…