组合拓扑方法在图论和拟阵理论中的一些应用

本文介绍组合拓扑方法在图和拟阵中的一些应用。 一个简单图在任意给以定向后可以看成是一个一维复形,它是n维复形的一种特殊情况。文章先就n=1的情况,简要地介绍n维复形上的一些极值问题,说明图上作业法和奇偶点图上作业法怎样可以用组合拓扑方法统一起来加以处理;怎样可以从所给的一组循环基出发来求连通图的最小支撑树等。其次,介绍由一维循环群和边缘群分别引出的图上的多边形拟阵和割集拟阵,随后在介绍了n维抽象复形的概念以后,除了叙述n维复形上的极值问题以外,并就简单图,拟阵和n维复形间的一些基本的联系作了说明。举了应用例子,其中包括用配对复形来给出Ramsey数的另一定义,用二维链概念来引出一个与平面四色定理等价的命题等。     

物资调运工作中的表上作业法

§1.前言在党的发展科学的理论联系实际的方针的指导下,我室前身(线性规划组)在"十一"献礼的工作中,遇到了不少物资调运问题,这些问题的解决给国家节省了大量的运输费用和运输能力.在解决这些问题时,我们除了用到本刊上一期所介绍的图上作业法之外,也采用了熟知的表上作业法,特别是有水陆联运的情况时.后面这种方法是我们从中国科学院力学研究所编的线性规划讲义中及Churchman等编的运筹学导     

运输问题表上作业法的一点注记

表上作业法是运输问题的经典算法,然而按照表上作业法闭回路构建方法有时竟然不能成功,为此本文重新设计了新的闭回路构建方法,改进了表上作业法.     

运输问题的改进算法探讨

探讨了运输问题表上作业法初始解的取得和最优解的判断，在一定程度上可以省略表上作业法的方案调整过程，从而简便了求解运输问题的最优解的过程。     

运输问题图上作业法的破圈技巧

图上作业法是借助流向图进行物流合理规划的简便线性规划方法.对于有圈交通图,“舍边破圈”是用图上作业法解决平衡运输问题的关键.将对运输问题图上作业法的破圈技巧展开探讨,梳理了几种常用的破圈技巧,并通过若干反例说明了常用的破圈技巧其效果的不确定性,最后给出了相对合理可行的破圈调整技巧.     

线性不等式组 Ax≤b 的一种新的构造性解法

在本文之前,求解 Ax≤b 形成系统理论的解法有两种,第一种是 Fourier-Motzkin方法,第二种是可行方向法.本文提出一种全新的构造型解法,引进了特征矢量、特征表等新概念,本质性地刻划了 Ax≤b 解集的性质,创造了“切割”迭代和表上作业法,充分反映了“切割”迭代的几何背景.     

运筹学中几种运输问题的求解方法探析

从目前研究生入学考试中出现的几种新的运筹学运输问题出发,探讨了各种运输问题与传统运输问题的差异。提出以传统运输问题为本,将非传统运输问题转化为传统运输问题借助表上作业法求解的思路。并针对6种不同的非传统运输问题分析了转化的过程和步骤,为运输问题的研究提供了新的内容.     

指派问题的表上作业解法

解极小化的指派问题常用匈牙利解法,但我们从指派问题的数学模型的特征中发现,它还可以采用解运输问题的表上作业法去求解,中通过实例说明其算法,并且可以看出这种解法与匈牙利方法一样简单方便。     

网络最小树的一种矩阵算法

求网络最小树问题，人们熟知常用的方法有“避圈法”和“破圈法”，这些方法有其直观易解的优点，然而它们毕竟是要在图上作业（在图上完成）。由于网络与距离矩阵的对应关系，本文将利用矩阵性质给出该问题的一个矩阵解法。     

关于紧图的一些研究结果

双随机矩阵有许多重要的应用,紧图族可以看作是组合矩阵论中关于双随机矩阵的著名的Birkhoff定理的拓广,具有重要的研究价值.确定一个图是否紧图是个困难的问题,目前已知的紧图类尚且不多,介绍从某些已知的紧图出发不断构造紧图的加边法,可以构造无穷多个紧图族.     

产销平衡运输问题的表上作业法解法的一个注记

本文给出了用表上作业法求解产销平衡运输问题当出现退化时在相应空格填“O”的更为明确的规则，利用该规则可以避免可能存在的多余计算。本文还给出了用改进后的表上作业法求解指派问题的方法和步骤，该方法与求解指派问题的常用方法“匈牙利法”相比，具有手工计算更为简便的优点。     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

一种用于线性规划算法的换基准则

本文就线性规划中的对偶单纯形法和运输问题中的表上作业法选取出基变量或者对基变量的准则进行改进,从而得出一种新的换基准则.按该方法进行优化运算,可以使算法的迭代次数减到最少,从而加快了运算速度.     

熵矩检验法与熵矩检验表

本文根据文[1]的结果,利用随机模拟方法,提出了一种熵矩检验表上作业法,并构造了正态、指数、均匀分布的熵矩检验表,最后对熵矩统计量H[f_n~*,_r(x)]的性质进行随机模拟分析,获得一些有意义的结果。     

求解线性规划的快速换基迭代法

本文根据目标函数最速下降原理,改进了单纯形方法的换基迭代,以尽快得到线性规划问题的最优基,该方法还可用于运输问题的表上作业和图上作业。     

对中学数学教学联系实际的一些看法——从图上作业法誕生过程談起

图上作业法是由羣众中来的一个优秀的数学方法,数学通报1958年11期已作了介紹,經过了理論上的总結提高后,目前它已經在很多有关物資調运的部門中得到推广,而且国家經委已批轉了中国科学院数学研究所关于推广图上作业法的建議,即又回到羣众中去了,它的誕生及成长过程是这样的丰富多彩,激动人心,因而不能让它默默无聞,必須公之众目,在中国数学会北京分会举办的一次报告会上,我介紹了这一工作,并談了自己的一点体会,同志們认为还不无有益之处,因此我重新把它整理了一下,提出来和大家作进一步的研討。意見很不成熟,希望同志們多加指正,为了避免重复,关于图上作业法的方法和理論証明,請看1958年11期数学通报,这里就不重述了。 (一) “实践-理論-实践”的公式在数学中的应用为什么我从图上作业法談起呢?因为它具有下述的三方面特点:     

关于指数函数图象的教学建議

在中学里,用描点法作函数f(x)=10~x(-1≤x≤1)的图象,必須作出足够多的点,才能描出相当精确的图象。为了作出这些点,必須計算这些点的纵坐标,如果单純从定义出发,孤立地計算每一点的纵坐标,就很繁琐。为了簡化計算;加强基本訓练,可以运用平方根表、倒数表进行計算。     

构建数学辅助解题工具的问题解决模型——以线段图在小学数学教学中的作用为例

在数学教学中,合理地利用数学辅助解题工具可以更有效地帮助学生解决问题,提高学生的学习兴趣.然而,关于解题工具如何发挥作用,目前还缺乏详细的介绍.从认知心理学的角度出发,可以将数学辅助解题工具解决问题的过程视为开启了一个新的视角,通过线段图的作用来解决小学数学过程中存在的难题,构建模型来分析线段图如何解决学生的难题.研究表明,线段图能够有效地减轻学生的记忆负担,提高学生解决问题的效率.     

花束图的Gutman指数

圈C_l,C_m和C_n的单顶点并集同胚于3个自环组成的花束图B3.从图不变量可以刻画复杂网络拓扑性质的角度出发,利用分类讨论的方法,首先讨论了B3上的顶点Gutman指数;其次,给出了在各个分圈以及B₃上的顶点Gutman指数的最大值和最小值;最后,对B3的结果进行推广,得出B_n(n≥4)上的顶点Gutman指数的公式.结果表明,分圈上的顶点Gutman指数的最大值在距离中心的最远处得到,花束图上的顶点Gutman指数的最大值总是在中心处得到,并且最小值都是在最靠近中心的一些顶点处得到.     

有限元网格的超收敛测度及其应用

给出线性有限元求解二阶椭圆问题的有限元网格超收敛测度及其应用.有限元超收敛经常是在具有一定结构的特殊网格条件下讨论的,而本文从一般网格出发,导出一种网格的范数用来描述超收敛所需要的网格条件以及超收敛的程度.并且通过对这种网格范数性质的考察,可以证明对于通常考虑的一些特殊网格的超收敛的存在性.更进一步,我们可以通过正则细分的方式在一般区域上也可以自动获得超收敛网格.最后给出相关的数值结果来验证本文的理论分析.