Enroulements des géodésiques sous la mesure de Patterson-Sullivan

Let M be a geometrically finite hyperbolic surface having at least one cusp, and infinite volume. We obtain the limit law under the Patterson-Sullivan measure on T¹ M of the normalized integral along the geodesics of M of any 1-form closed near the cusps. This limit law is stable with parameter 2δ − 1, where δ is the Hausdorff dimension of the limit set of the subgroup Γ of Möbius isometries associated with M.     

Géodésiques complexes et rétractes holomorphes de dimension 1

Sans résumé Entrata in Redazione il 21 agosto 1997.     

Sur l'homologie de cycles géodésiques dans des variétés hyperboliques compactes

The notion of an l-geodesic cycle in a compact hyperbolic n-manifold M generalises, in dimension l, the one of a closed geodesic. In this Note we show that when l ≥n/2, such a cycle lifts to a finite cover of M as an embedded totally geodesic submanifold non zero homologous. It enables us to prove that the compact hyperbolic manifolds constructed by Gromov and Piateski-Shapiro (see [4]) have infinite virtual Betti numbers and to give a new proof of the same fact for the compact arithmetic hyperbolic manifolds constructed by Borel in [3].     

Remplissage et surfaces de révolution

The filling function of a Riemannian manifold is either linear or at least quadratic. This fact was originally discovered by M. Gromov in 1985. We address the question of the existence of further obstructions. We give a partial answer: every superadditive and superquadratic function is asymptotic to the filling function of a surface of revolution. A function which furthermore satisfies a natural second-order differential inequation is equal to a filling function.     

Structure de contact sur certains espaces de courbes hyperelliptiques et variables d'action pour les géodésiques de l'ellipsoïde

A contact structure on a Hurwitz space of genus n hyperelliptic curves is constructed. It is defined with the help of a family of meromorphic forms that may also be used to construct action coordinates for the “geodesics on the ellipsoid” system.     

Invariants géométriques des espaces localement symétriques et théorèmes de multiplicateurs

Résumé  On prouve un analogue du théorème de multiplicateurs de H?rmander– Mikhlin sur les espaces localement symétriques. Les auteurs ont été soutenus par le programme EPEAK Pythagore II (Grèce).     

Une généralisation des fonctions quasi-symétriques et des fonctions symétriques non commutatives

We construct a self-dual bialgebra admitting as quotients or subalgebras various recent generalizations of symmetric functions, such that most of the usual constructions can be lifted.     

Extension d'un théorème de la théorie des séries trigonométriques

Sans résumé Traduction d'un mém. publ. d. l. Annales math. de Leipsic t. V. p. 123.     

Courbure sectiounelle et intégrales premières symétriques du flot géodésique: généralisation d'un théorème de S. Bochner

Let (M, g) be a Riemannian manifold. We prove that the space of symmetric tensors invariant under the geodesic flow, is a Lie algebra which contains, as a subalgebra, the Lie algebra of Killing vector fields, and which also contains the space of parallel symmetric tensors as an Abelian subalgebra. Morever, we give a Weitzenböck decomposition of some Laplace—Beltrami operator on symmetric tensors and prove a vanishing theorem which generalizes a theorem due to S. Bochner [2].     

Analogues non-commutatifs et quasi-symétriques des fonctions de Hall-Littlewood,et modules de Demazure d'une algèbre enveloppante quantique dégénérée

We establish Weyl and Demazure character formulae for certain degenerate quantum groups which admit quasi-symmetric functions as characters. We obtain in this way a new action of the Hecke Algebra on polynomials. This allows us to define quasi-symmetric and non-commutative analogues of Hall-Littlewood functions.     

Sur la révision de la théorie des caractéristiques de M. Study

Sans résuméExtrait d'une lettre à M. Klein     

Sur la congruence des ensembles de points et ses généralisations

Sans résumé Conférence tenue à l'Université de Zurich le 22 Mai 1946.     

Une généralisation d'un résultat de J. Aczél et M. Hosszú sur l'équation de translation

Résumé En généralisant un résultat de J. Aczél et M. Hosszú on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une solution de l'équation de translationF(F(, x), y) = F(, xy), oùF: × G , est un ensemble arbitraire,G forme un groupe, soit de la formeF(, x) = f ^–1(f()·1(x)), oùf est une bijection de au groupeG ₁ isomorphe avecG et 1 est un homomorphisme deG àG ₁. On considère aussi le cas oùG forme un espace vectoriel sur le corps des nombres rationels.Si est un intervalle ayant plus qu'un point etG = R ^m avec l'addition comme l'opération on trouve des conditions pour que la fonction continueF soit de la formeF(, x ₁,, x _m ) =f ^–1(f() + c ₁ x ₁ + +c _m x _m ), oùf est une homéomorphie de àR et (c ₁,,c _m ) R ^m .

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Ensembles régénératifs de la droite

Résumé La théorie des ensembles régénératifs stationnaires de la droite a été étudiée récemment par Taksar (Regerative sets on real line — Séminaire de probabilités XIV, Lecture Notes in Mathematics 784, Springer 1980). Dans le présent article, nous développons une théorie des ensembles régénératifs de la droite (non nécessairement stationnaires) à partir d'une définition extrêmement maniable, nouvelle même pour les ensembles régénératifs de ₊, et nous retrouvons de manière simple les résultats de Taksar concernant le cas stationnaire.     

Equirépartition des coefficients de Fourier des fonctions L de carrés et de cubes symétriques

Dans ce travail, on étudie l’équirépartition et l’équirépartition harmonique des coefficients de Fourier des fonctions L de carrés et de cubes symétriques d’une forme primitive.     

Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles

We show that a compact immersed hypersurface of hyperbolic space or an open half-sphere with constant mean curvature and almost constant scalar curvature is a geodesic sphere. To cite this article: J. Roth, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).