Stability of the flow of an elastico-viscous fluid

Summary The eigenvalues of the generalized Orr-Sommerfeld equation for an elasticoviscous fluid are found for a constant velocity profile. The result shows that the effect of elasticity is to stabilize the flow.It is also shown that the second-order equation of state is not a suitable model for a fluid when the stability of that fluid is to be analysed.

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Zusammenfassung Die Eigenwerte der allgemeinen Orr-Sommerfeld-Gleichung für eine elastisch-viskose Flüssigkeit werden für ein Profil mit konstanter Geschwindigkeit angegeben. Das Ergebnis beweist, daß der Einfluß der Elastizität eine Stabilisierung der Strömung bewirkt.Es wird auch gezeigt, daß die Zustandsgleichung zweiter Ordnung kein geeignetes Modell für eine Flüssigkeit ist, deren Stabilität analysiert werden soll.

     

General axisymmetric solution of the creeping motion equations in the presence of free surfaces and gravitational forces

The Navier Stokes equations for slow motion of an incompressible viscous flow in an axisymmetric tube under gravity are solved in terms of a pair of potential functions. Their gauge transformations and scaling properties are discussed and the velocity field of a fluid with a free upper surface at constant position is calculated from tube geometry and the outlet pressure. For numerical solution a polynomial approximation is given which is stable against the uncertainties of the boundary conditions as is demonstrated for a simple example.

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Zusammenfassung Die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen für eine imkompressible zähe Flüssigkeit im Schwerefeld werden für den axialsymmetrischen Fall mit Hilfe zweier Potentialfunktionen gelöst. Ihre Eichtransformationen und Skalierungseigenschaften werden angegeben. Die Lösung wird dazu benutzt um das Geschwindigkeitsfeld einer Flüssigkeit mit ortsfester freier Oberfläche in einem axialsymmetrischen Gefäß aus der Geometrie und dem Auslaßdruck zu berechnen. Zur numerischen Lösung wird eine polynomiale Näherung angegeben. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Methode gegen die Unsicherheiten der Randbedingungen stabil ist.

     

Convection in a rotating layer with nearly insulating boundaries

Summary Finite amplitude steady convection in a horizontal layer of fluid heated from below with nearly insulating boundaries and rotating about a vertical axis is investigated. The main result is that the only steady stable convective motion in the form of square pattern becomes unstable once the rotation parameter exceeds the value 7.45. The disturbances which have the highest growth rates are in the form of rolls inclined at an angle of 45° to the basic wave vectors of the steady motion.

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Zusammenfassung Das Problem der stationären Konvektion endlicher Amplitude wird untersucht für eine horizontale von unten erhitzten Flüssigkeitsschicht, die um eine vertikale Achse rotiert. Das Hauptresultat ist, daß die einzige stabile stationäre Konvektionsströmung in der Form von Quadratzellen instabil wird, wenn der Rotationsparameter den kritischen Wert 7.45 übersteigt. Die Strömungen höchster Anwachsrate haben die Form von Rollen, die einen Winkel von 45° mit den Wellenzahlvektoren der stationären Lösung einschließen.

     

On the separation of a slow linear shear flow from a cylindrical ridge or trough in a plane

A slow linear shear flow past a plane with a cylindrical ridge or trough is considered. It is shown that an infinite set of vortices exist in a finite region in the neighbourhood of the line of intersection between a cylindrical ridge and a plane if the angle of intersection is less than about 146.3°, the extent of the eddy region increasing as the angle of intersection decreases. For ridges with larger angles of intersection, separation of the flow from the boundary does not occur. However, with a depression or trough in the plane, separation of the flow from the wall of the trough occurs if the angle of intersection between the trough and the plane is more than about 65.15°. For angles greater than this value, there is a closed addy region consisting of one vortex. In the limit when the trough becomes a half-space, the flow is anti-symmetrical about the plane of the boundary.

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Zusammenfassung Es wird eine langsame Scherströmung über eine ebene Fläche mit einem zylindrischen Grat oder eine Vertiefung betrachtet. Es wird gezeigt, dass wenn der Schnittwinkel kleiner ist als etwa 146.3°, dann in einem begrenzten Gebiet nahe der Schnittlinie zwischen dem Zylinder und der Fläche eine unendliche Menge von Wirbeln existiert, wobei das Ausmass des Wirbelgebietes grösser wird, wenn sich der Schnittwinkel verkleinert. Für Gräte mit grösseren Schnittwinkeln entsteht keine Ablösung des Stroms von der Grenzlinie. Wenn jedoch die Fläche eine Senkung oder Vertiefung aufweist, dann ergibt sich eine Ablösung des Stroms von der Vertiefungswand, wenn der spitze Winkel der Schnittlinie zwischen Vertiefung und Fläche mehr als etwa 65.15° beträgt. Für Winkel die diesen Wert überschreiten, ergibt sich ein geschlossenes Wirbelgebiet, das nur aus einem Wirbel besteht. Im Grenzfall, wo die Vertiefung ein Halbraum wird, fliesst der Strom antisymmetrisch über die Grenzfläche.

     

A constitutive restriction related to convexity of yield surfaces in plasticity

Summary An implication of the work assumption of Naghdi and Trapp is established for finitely deforming elastic-plastic materials. For a special class of materials, for which the plastic strain rate is normal to the yield surface in stress space, the result ensures convexity of the latter yield surface.

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Zusammenfassung Unter der Voraussetzung der Arbeits-Hypothese von Naghdi und Trapp wird für endlich deformierbares elastisch-plastisches Material eine Konsequenz gezogen.Danach wird eine spezielle Klasse von Materialien betrachtet, für die die plastische Dehnungsrate senkrecht auf eine Fläche gerichtet ist. Diese Fläche umschließt den elastischen Bereich der sechsdimensionalen räumlichen Spannungen. Das Ergebnis zeigt, daß diese Konsequenz eine Konvexität dieser Fläche garantiert.

     

Vierdimensionale Stabile Ebenen

Zusammenfassung Eine Stabile Ebene ist eine stetige Inzidenzstruktur mit eindeutig bestimmten Verbindungsgeraden zu je zwei Punkten, in der das Stabilitätsaxiom gilt: Besitzt ein Geradenpaar einen Schnittpunkt, so existiert der Durchschnitt auch für jedes genügend nah benachbarte Paar. Stabile Ebenen wurden bislang nur unter der Voraussetzung untersucht, daß der Punktraum eine Fläche ist (ebene Ebenen). Hier wird allgemeiner vorausgesetzt, daß der Punktraum lokalkompakt und von positiver Dimension ist. Es wird bewiesen, daß der Punktraum metrisierbar, lokal bogenzusammenhängend und lokal kontrahierbar ist. Das Büschel aller Geraden durch einen Punkt ist kompakt und zusammenhängend. Falls die Geraden Mannigfaltigkeiten sind, so sind die Büschel Sphären der Dimension 1, 2, 4 oder 8. Ist die Dimension der Punktmenge höchstens 4, so sind die Geraden stets Mannigfaltigkeiten. Eine stabile Ebene ist genau dann projektiv, wenn der Punktraum kompakt ist. Die Automorphismengruppe einer stabilen Ebene ist in der kompakt-offenen Topologie lokalkompakt; sie ist eine Liegruppe, falls der Punktraum R ⁴ ist.Unter der Voraussetzung, daß alle Geraden zu R ² homöomorph sind, werden folgende Aussagen bewiesen: Die Gruppe aller Kollineationen mit einem festen Zentrum wirkt frei und mit abgeschlossenen Bahnen auf dem Komplement des Zentrums; ist sie nicht kompakt, so gibt es durch das Zentrum genau eine Nichtschneidende zu jeder Geraden außerhalb. Involutorische Automorphismen sind entweder Punkt- oder Geradenspiegelungen, oder sie besitzen eine zweidimensionale Unterebene von Fixpunkten (Baer-Involutionen). An jedem Punkt und jeder Geraden gibt es höchstens eine Spiegelung. Die Dimension der Automorphismengruppe ist höchstens 12; ist sie größer als 9, so ist die Ebene affin und desarguessch. Andererseits gibt es eine nicht-affine Ebene mit 9-dimensionaler Gruppe. Fahnenhomogene Ebenen sind genau die desarguessche affine Ebene und die komplexe hyperbolische Ebene, das heißt die offene Einheitskugel der affinen Ebene mit der induzierten Struktur.     

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Zusammenfassung Die Stabilitätseigenschaft einer von unten erwärmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flüssigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flüssigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Störungen zeigt, dass das System zuerst gegenüber oszillierenden Störungen instabil wird. Darüber hinaus wird an dem Beispiel von Strömungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenüber Störungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Störungen anwachsen. Die Rotation übt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Wärmetransport wird diskutiert.     

On the shape of a rotating fluid system consisting of a gas bubble enclosed in a liquid globe

Zusammenfassung Vorliegende Arbeit untersucht die Gleichgewichtsfiguren eines im schwerelosen Zustand rotierenden Systems, bestehend aus einer Gasblase und einem endlichen Flüssigkeitskörper. Das Gas wird von der Flüssigkeit eingeschlossen. Es wird die kritische Winkelgeschwindigkeit bestimmt, bei welcher die Oberfläche der Gasblase diejenige des umgebenden Flüssigkeitskörpers berührt. Das Problem ist von Bedeutung für Experimente in der für die Zukunft geplanten Orbit-Werkstatt.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

A simple model for the fast transverse discharges used in pumping high-pressure gas lasers

Zusammenfassung Für die Anregung von Hochdruck-Gaslasern werden schnelle transversale Entladungen benutzt, die eine Art quasi-stabiler Glimmentladungen darstellen. Wir schlagen ein sehr vereinfachtes Modell vor, das solche Entladungen auf Grund einer Leistungsbilanz erklärt. Die durch das angelegte elektrische Feld an das Elektronengas gelieferte Leistung muß der durch Stöße mit den Gasmolekülen verlorenen Leistung der Elektronen gleich sein. An Hand einer numerischen Berechnung zeigen wir, daß dieses Modell eine akzeptable erste Näherung darstellt, daß es aber nicht zulässig ist, eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung für die Elektronenenergie anzunehmen. Der wahrscheinliche Grund dieser Glimmphase wird auch kurz besprochen, und wir können damit zeigen, warum es äußerst wichtig ist, daß die Anstiegszeit der angelegten Spannung auf einem Minimum gehalten wird.

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This work is part of a joint program between Brown, Boveri & Cie. AG and the Swiss Federal Institute of Technology.     

Optimal selection from a gamma distribution with unknown parameter

This paper considers the adaptive version of the optimal stopping problem where values attached to successive alternatives are generated from a gamma distribution with unknown parameter. The form of the optimal policy turns out to be simple: pass over the first several alternatives and thereafter accept the first alternative whose value exceeds the critical value that is a function of previous observations.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein Stoppexperiment behandelt, bei dem die Beobachtungen stochastisch unabhängig und gamma-verteilt sind mit unbekanntem Skalen-Parameter.Es wird das Problem des optimalen Stoppens gelöst, das durch die Betrachtung von konjugierten a priori Verteilungen entsteht. Die optimale Stoppregel ist dabei von folgender einfacher Gestalt: Man macht zunächst eine vorgegebene Anzahl von Beobachtungen und stoppt danach, sobald der Beobachtungswert eine kritische Grenze überschreitet, die sich aus den vorher erhaltenen Werten berechnen läßt.

     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

A note on quantization in rotating co-ordinates

The quantization of scalar fields in a uniformly rotating frame is reconsidered. It is pointed out that the coordinates usually used do not represent a frame describing uniform circular motion and the metric in the correct coordinates has a singularity. The result obtained earlier with the wrong coordinates, that there is no radiation, nevertheless holds.

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Zusammenfassung Die Quantisierung skalarer Felder in einem gleichförmig rotierenden Koordinatensystem wird erneut betrachtet. Dabei wird hervorgehoben, daß die gewöhnlich verwendeten Koordinaten die gleichförmige Kreisbewegung nicht beschreiben und daß die Metrik in den richtigen Koordinaten eine Singularität aufweist. Trotzdem bleibt das früher mit den falschen Koordinaten abgeleitete Resultat erhalten, daß nämlich ein strahlungsfreier Zustand existiert.

     

Lifting-line theory of swept wings based on the full potential theory

The asymptotic theory of high-aspect-ratio transonic swept wings of Refs. [2–5] is extended to irrotational compressible flows based on equations of the full-potential theory. The formulation allows for imbedded supercritical flows with shocks; the results are applicable to oblique wings, swept-back as well as swept-forward wings, but restricted to planforms with centerlines composed of straight segments. The free-stream velocity is assumed to remain below the sonic speed. For a wing geometry generated from a single airfoil shape, the reduced system of 2-D equations admits solutions with similarity structures, permitting the problem to be solved only once for all span stations. The application of the theory is expected to lead to a substantial improvement over the earlier analysis of transonic swept wings based on the small-disturbance theory, concerning the accurate determination of inviscid drag and lift. The study provides also a basis for examining the influence of the trailing vortex sheet geometry, which are incompletely accounted for in current 3-D computer programs.

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Zusammenfassung Die asymptotische Theorie von transonischen gepfeilten Flügeln mit hohem Seitenverhältnis (Ref. [2]–[5]) wird erweitert auf wirbelfreie kompressible Strömungen mit Verwendung der Gleichungen der vollständigen Potentialtheorie. Die Formulierung gestattet die Behandlung von eingeschlossenen superkritischen Gebieten mit Stößen; die Resultate sind für schiefe, rückwärts- und vorwärtsgepfeilte Flügel verwendbar, sind aber auf Flügelgrundrisse mit streckenweise geraden Mittellinien beschränkt. Die Anströmgeschwindigkeit liegt immer unterhalb der Schallgeschwindigkeit. Für Flügelgeometrien die durch ein einziges Profil erzeugt werden, gestattet ein reduziertes System in zwei Dimensionen Lösungen mit einer Ähnlichkeits-Struktur, die eine Lösung für alle Stationen entlang der Spannweite liefert. Betreffend der genauen Bestimmung von Widerstand und Auftrieb wird von der Theorie eine wesentliche Verbesserung gegenüber der Analyse von Pfeilflügeln erwartet, die auf der Theorie von kleinen Störungen basiert. Die Arbeit gibt auch die Grundlage für eine Untersuchung des Einflusses von abgehenden Wirbeln, die in bisherigen dreidimensionalen Computer-Programmen nur unvollständig berücksichtigt worden sind.

     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

Skin friction and heat transfer on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary The incompressible laminar stationary flow along a circular cylinder drawn through an orifice with constant velocity is studied. The surrounding fluid is at rest. (Manufacture of fibers.) For skin friction and heat transfer, a solution for high values of Reynolds number is given in the form of an asymptotic expansion. The special second-order effects, entrainment and curvature, are studied. It is shown that the entrainment effect becomes important for skin friction when the distance from the orifice is small, whereas the influence on heat transfer is small. The curvature effect on skin friction and heat transfer is given as a function of Reynolds number and distance from the orifice.

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Zusammenfassung Es wird die inkompressible, laminare und stationäre Strömung entlang eines mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Kreiszylinders untersucht, der aus einer Öffnung hervortritt (Spinnprozeß). Das umgebende Fluid in großer Entfernung vom Zylinder befinde sich dabei in Ruhe. Für die Schubspannung und den Wärmeübergang bei großen Reynoldszahlen wird eine Lösung in Form einer asymptotischen Entwicklung angegeben. Insbesondere werden die Effekte 2. Ordnung, Verdrängung und Krümmung, untersucht. Es wird gezeigt, daß der Verdrängungseffekt für kleine Abstände von der Zylinderaustrittsöffnung für die Schubspannung von Bedeutung wird, wohingegen der Wärmeübergang dadurch nur wenig beeinflußt wird. Der Einfluß der Krümmung auf die Wandschubspannung und den Wärmeübergang wird als Funktion der Reynoldszahl und des Abstandes von der Zylinderaustrittsöffnung angegeben.

     

Mixed convection similarity solutions on a horizontal surface

The mixed convection boundary layer on a horizontal plate is considered for the two separate cases when there is a uniform free stream with the plate held fixed and when there is no outer flow but the plate is moving continuously with a uniform velocity along its length. In both cases we assume that power law temperature distribution on the plate which enables the governing equations to be reduced to similarity form. For the first problem we consider the range of buoyancy parameter for which there are dual solutions, showing how these dual solutions arise from a bifurcation and how the lower branch of solutions terminate as the buoyancy parameter tends to zero. For the second problem we show that there is a unique solution for all positive values of the buoyancy parameter and that for negative values the solution terminates at a singular solution with algebraic decay.

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Zusammenfassung Die Grenzschicht an einer horizontalen Platte mit gemischter Konvektion wird für zwei Fälle untersucht: Für eine ruhende Platte bei gleichförmiger Außenströmung und für eine Platte, die sich kontinuierlich mit konstanter Geschwindigkeit in ihrer eigenen Ebene bewegt, ohne Außenströmung. Für beide Fälle wählen wir ein Potenzgesetz für die Temperaturverteilung entlang der Wand, für welche die Grundgleichungen eine Ähnlichkeitslösung zulassen. In der ersten Problemstellung betrachten wir einen Bereich des Auftriebsparameters, für den zweifache Lösungen existieren. Wir zeigen, wie diese doppelten Lösungen aus einer Bifurkation entstehen und wie der untere Lösungszweig endet, wenn der Auftriebsparameter gegen Null strebt. Für die zweite Problemstellung zeigen wir, daß eine eindeutige Lösung existiert für alle positiven Werte des Auftriebsparameters und daß für negative Werte eine singuläre Lösung mit algebraischem Zerfall erreicht wird.

     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Boundary layer flow on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary This paper deals with the flow generated by a cylinder issuing from an orifice into a still fluid. The cylinder generates a boundary layer whose thickness increases with increasing distance from the orifice.The properties of the boundary layer are considered (i) very close to the orifice and (ii) at large distances from the orifice. In the former case the boundary layer is very much thinner than the cylinder; in the latter case the reverse holds. Asymptotic series solution are developed in both cases. The results of (ii) are compared with the experimental evidence due to Koldenhof.

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Zusammenfassung Die Arbeit behandelt die Strömung, die von einem Zylinder erzeugt wird, welcher von einer Mündung in eine ruhende Flüssigkeit eintritt. Am Zylinder entsteht eine Grenzschicht, deren Dicke mit zunehmendem Abstand von der Mündung zunimmt.Die Eigenschaften der Grenzschicht werden sehr nahe und im großen Abstand von der Mündung betrachtet. Im ersten Fall ist die Grenzschicht viel dünner als der Zylinder; im zweiten Fall sind die Verhältnisse umgekehrt. Für beide Fälle werden asymptotische Lösungen entwickelt. Ergebnisse im zweiten Fall werden mit experimentellen Ergebnissen von Koldenhof verglichen.