NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

Die dynamischen Eigenschaften sozialrechtlicher Regelungen — Die Simulation als Instrument zur Analyse der Pensionsfinanzierung

Zusammenfassung Viele gesetzliche Regelungen stellen in systemtheoretischer Formulierung hochgradig komplexe, dynamische Systeme dar. Dies gilt insbesonders für die sozialrechtlichen Regelungen der Pensionsversicherung der Unselbständigen in Österreich, welche als nicht-lineares Differenzengleichungssystem hoher Ordnung formalisiert werden können. Da der Gesetzgeber zumeist nur die kurzfristigen Effekte erfaßt, können Systemtendenzen auftreten, welche unbeabsichtigt oder sogar unerwünscht sind. Zur Analyse der Eigenschaften bestehender Regelungen und zur Konstruktion alternativer Regelungen bietet sich die Simulation als operationales Instrument an.Wesentliche Fragen bei der Konzeption eines Simulationsmodells, welche auch in der vorliegenden Untersuchung im Vordergrund stehen, sind die der analytischen Lösung vs Simulation, des zu wählenden Aggregationsgrades, der stochastischen vs deterministischen Simulation und der Generierung der exogenen Variablen. Der Umfang und die Komplexität des analysierten Systems erhöht die Bedeutung, welche den Problemen der Simulationsexperimente wie Stichprobenumfang, Startwerten oder Versuchsplan beigemessen wird.Die Angemessenheit der Simulation zur Analyse sozialrechtlicher Regelungen ergibt sich daraus, daß es aufgrund der festgestellten Systemtendenzen nicht nur möglich ist, Begründungen für die aktuelle (finanzielle) Situation der Pensionsversicherung zu geben, sondern daß es über Variation der Systemrelationen auch möglich ist, optimale gesetzliche Regelungen zu entwerfen. Die erfolgreiche Transformation eines Erklärungsmodells in ein Entscheidungsmodell kann somit auch für sozialrechtliche Systeme gezeigt werden.

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Summary In the view of system analysis many legal regulations represent a highly complex and dynamic system. This is especially true for the Austrian pension law which can be formalized as a nonlinear difference-equation-system of high order. As the legislator is mostly concerned with short-term-effects dynamic properties may set in which are neither intended nor desired. For the analysis of such properties as well as for the construction of alternative regulations simulation can be used as an operational and powerful tool.The most important question for the simulation model under consideration are those of analytical solution vs simulation, degree of aggregation, stochastic vs deterministic simulation and the development of exogenous variables. The size and complexity of the analysed system increases the importance devoted to problems of simulation experiments as the size of sample, factor-space, experimental design, etc.

     

On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

A note on disturbances in a semi-infinite piezoelectric medium excited by an impulsive,polarized, tangential electric field

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und unter dem Einfluss eines willkürlichen Magnetfeldes werden in charakteristischer Form dargestellt.Wird die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt.Die Lösungen für die entsprechenden Probleme aus der konventionellen Gasdynamik und für die Strömung unter dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind als Spezialfälle mitenthalten.     

Engpässe,Staustellen und glatte homogene Ströme in Netzen

Zusammenfassung Das fundamentale dualistische Konzept der Netzstrom-Analyse, nämlich die Lokalisierung eines minimalen Schnittes als Engpaß des Netzes bei simultaner Konstruktion eines maximalen glatten Stromes zwischen Quelle und Mündung, muß aufgegeben werden, sobald man auf Netze übergehen möchte, die neben Teilstrecken-Kapazitäten auch Mindestauslastungen haben können aber nicht haben müssen.Für solchermaßen doppelt beschränkte Netze behaupten und beweisen wir hinreichende und zugleich notwendige Bedingungen, unter denen ein Schnitt zwischen Quelle und Mündung minimal ist. Dabei spielt die Lage der Staustellen und Sogpunkte die entscheidende Rolle.Weiterhin entwickeln wir ein zugehöriges Verfahren zur Lokalisierung von minimalen Schnitten zwischen Quelle und Mündung. Es beruht auf einem Ausgleich zwischen Sog und Stau und der sukzessiven Verschiebung von Schnitten.Schließlich zeigen wir, wie man diesen Algorithmus geringfügig modifizieren kann, so daß er entweder noch einen glatten zulässigen Strom zwischen Quelle und Mündung herstellt oder Teilstrecken kennzeichnet, deren Kapazitäten oder Mindestauslastungen das Fließen eines solchen glatten Stromes verhindern.Mitteilungen über Anwendungen der Netzstrom-Analyse sind diesen theoretischen Neuentwicklungen vorangestellt.

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Summary Ford/Fulkerson's fundamental dualistic max-flow min-cut concept does not apply if lower bounds on arc flows can no longer be excluded. For this reason iff-conditions are proved under which a cut between source and sink has a minimal net capacityc (X, ¯ X) – b (¯ X, X). Next a localization algorithm for minimal cuts is presented. In addition an extension of this algorithm is offered for constructing a maximal flow or for the localization of arcs blocking feasible flows.The paper starts out with applications (54 refs.).

     

Asymptotische Fehlerschranken für Rayleigh-Ritz-Approximationen selbstadjungierter Eigenwertaufgaben

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit leiten wir Fehlerschranken her für die Rayleigh-Ritz-Näherungen der Eigenwerte und Eigenelemente von selbstadjungierten Eigenwertaufgaben, deren Spektren nach unten beschränkt und anfangsdiskret sind. Solche Abschätzungen haben gerade im Hinblick auf ihre Bedeutung bei der Finite-Elemente-Methode eine lange Tradition, vgl. etwa [3-5, 7-9] sowie insbesondere die in [3] aufgeführte Literatur.Verfeinerte Fehlerschranken haben kürzlich Babuka und Osborn [1–3] angegeben: Speziell für mehrfach vorliegende Eigenwerte führen sie Approximationsgrößen ein, die die Güte der Diskretisierung beschreiben, und schätzen dann in Termen dieser Größen die Fehler ab. Dabei betrachten sie jedoch aus beweistechnischer Notwendigkeit heraus stets den Fall eines rein diskreten Spektrums, das sich durch selbstadjungierte und kompakte Operatoren beschreiben läßt. Wir lösen uns hier von dieser Einschränkung und geben in analoger Weise das asymptotische Verhalten der Fehler auch für solche Aufgaben an, die ein wesentliches Spektrum besitzen. Zugleich verbessern wir dabei die in [7] aufgestellten Schranken. Unsere Beweismethoden liefern explizit alle in den Fehlerschranken auftretenden Konstanten. Diese ergeben sich allein aus dem Spektrum der betrachteten Aufgabe. Desweiteren können wir alle Beweise mit reellwertigem Skalarkörper durchführen, da wir eine Darstellung von Spektralprojektoren durch Kurvenintegrale (vgl. etwa die Methoden der Spektralapproximation bei Chatelin [5]) für selbstadjungierte Probleme nicht benötigen. Die erhaltenen Ergebnisse gelten jedoch auch entsprechend für komplexwertige Skalarkörper.

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Asymptotic error estimates for Rayleigh-Ritz-approximations of selfadjoint eigenvalue problems

Summary In this paper we establish estimates for the approximation of the eigenvalues and eigenvectors of a selfadjoint eigenvalue problem bounded below with spectrum that begins with isolated eigenvalues of finite multiplicity. Results on the asymptotic behavior of the errors recently proved by Babuka and Osborn [1–3] are also valid for problems with nontrivial essential spectrum.

Herrn Professor Dr. Harro Heuser zum 65. Geburtstag gewidmet     

Die Zuverlässigkeit eines Systems mit redundanten störanfälligen Komponenten und Reparaturmöglichkeiten

Zusammenfassung Es wird die Zuverlässigkeit eines Systems mit mehreren redundanten Einheiten untersucht, bei dem nicht nur die tätige Einheit, sondern auch die Reserveeinheiten ausfallen und bei dem gestörte Einheiten repariert werden können. Es wird vorausgesetzt, daß die Reparaturzeiten und die Lebensdauern der Reserveeinheiten exponentialverteilt sind, während die Betriebsdauern der tätigen Einheiten, unabhängig von ihrem Alter beim Einsatz, beliebig verteilt sind.Unter diesen Voraussetzungen werden die mittlere Zeit bis zum Ausfall des Systems und die langfristige Verfügbarkeit des Systems explizit für den Fall dreier Einheiten bestimmt.Am Beispiel doppel-exponentialverteilter Betriebsdauern werden die Abhängigkeit dieser Größen von der Reparaturgeschwindigkeit untersucht und die optimale Reparaturrate bestimmt.

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Summary We consider the reliability of a repairable system with several stand-by redundant units, where not only the working unit but also the spares are subject to failure. We assume, that repair-times and life-times of spares are exponentially distributed, whereas the time to failure of a working unit is — independent of its age at the time of switch-on — arbitrarily distributed.Using these assumptions, we derive the expected time to system-failure and the steady-state availability explicitely for the case of three redundant units. The example of double-exponentially distributed working-times is used to examine the dependancy of these characteristics on repair-times, and to calculate the optimal repair-rate.

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Diese Arbeit wurde durch den Sonderforschungsbereich 21 — ökonometrie und Unternehmensforschung — und ein Stipendium der Alexander-von-Humboldt-Stiftung gefördert.     

Quasi-one-dimensional magnetohydrodynamic flow with heat addition oblique field

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und dem Einfluss eines willkürlichen Magnetfeldes sind in charakteristischer Form dargestellt.Wird die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grungdgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt.Die Lösungen für die entsprechenden Probleme aus der konventionellen Gasdynamik und für die Strömung unter dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind als Spezialfälle enthalten.     

Sur la résolution numérique dans les cas limites des équations différentielles linéaires à coefficients sinusoïdaux

Zusammenfassung Die linearen Differentialgleichungen mit sinusförmigen Koeffizienten weisen im allgemeinen drei Konvergenzgebiete auf, in welchen die Lösungen als quasi-periodische Fourier-Reihen dargestellt werden können. Die Theorie dieser Gleichungen wird auf die Fäulle erweitert, in welchen die Lösungen auf die Konvergenzgrenzen gesucht werden. Es zeigt sich, dass die Lösungen auf den Grenzlinien dann konvergieren, wenn besondere Bedingungen erfüllt sind, und dass die numerische Methode für das mittlere Gebiet immer anwendbar ist, wenn die gesuchte Lösung konvergiert, auch in dem Fall, wo die beiden Grenzlinien zusammenfallen und wo deshalb das mittlere Gebiet keine Fläche mehr aufweist. Diese analytischen Ergebnisse erläutern die numerische Auswertung eines Beispieles.     

Bemerkungen zu einem Rundungsproblem bei der Lagerhaltung

Zusammenfassung Bei der Auffüllung eines Lagers treten in der Praxis häufig Rundungen auf, die etwa durch Abweichungen des errechneten Bedarfs von der lieferbaren Menge entstehen können und die nicht immer von vornherein vernachlässigt werden dürfen. Es werden innerhalb eines speziellen Modells u. a. die entstehenden mittleren Abweichungen ermittelt und für drei Beispiele einige der interessierenden Größen angegeben.

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Summary Frequently in practice it is not possible to order just the quantities, which are needed to meet the demand; for instance the calculated requirements are not identical to the quantities actually available for consignment. Sometimes these deviations cannot be neglected. This paper investigates some aspects of this problem. The mean deviation and some other interesting quantities are determined for a special model and they are given explicitly for three examples.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Self-excited vibrations of turbomachine blading

Zusammenfassung Unter Verwendung einer vereinfachten Betrachtungsweise für die nicht-stationären aerodynamischen Kräfte wird ein Kriterium für das Zustandekommen von selbst-erregten Schwingungen bei Axialturbinen- bzw. Axialkompressoren-Schaufeln angegeben, die entlang ihrer Höhe sowohl aerodynamisch wie auch geometrisch veränderliche Eigenschaften aufweisen. Es werden dynamische Gleichungen in verallgemeinerter Form hergeleitet und auf ihre Lösung mit Hilfe der Phasenebene hingewiesen. Ferner wird die Möglichkeit von Relaxationsschwingungen, die durch endliche Unstetigkeit in der Auftriebscharakteristik hervorgerufen werden können, untersucht. Das Ergebnis dieser Untersuchung hat gezeigt, dass diese Möglichkeit bei den in der Praxis vorkommenden Steifigkeiten und Dämpfungseigenschaften der Schaufeln kaum besteht.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Quasi-one-dimensional magnetohydrodynamic flow with heat addition

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind in charakteristischer Form dargestellt. Ist die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt. Die Lösung für das entsprechende Problem aus der konventionellen Gasdynamik ist als Spezialfall enthalten.     

Comportement d'un câble porteur-tracteur

Zusammenfassung Die Feststellung der mechanischen und geometrischen Merkmale eines Trag- und Zugseiles ist entweder auf empirischem Wege oder durch Berechnung zu erlangen. Im letzteren Falle kann den sich aus der Berechnung ergebenden Formeln keinerlei Vertrauen geschenkt werden, sofern diese Berechnung nicht ausgeht von einer genauen Kenntnis der theoretischen Gegebenheiten, deren wechselseitige Beziehungen man in Form von Gleichungen ausgedrückt zu haben beansprucht.Da der einfachste Fall derjenige einer einzigen Last ist, welche an einem Trag- und Zugseil im Zustand des Stillstandes aufgehängt ist, war es angebracht, eine gründliche und vollständige Analyse einer solchen Aufhängung vorzunehmen. Dies ist der Zweck dieses Aufsatzes.Es wird darin festgestellt, dass jeder Neigungswinkel, in welchem das Tragseil aufgespannt ist, gekennzeichnet ist durch 4 unterschiedliche Werte, welche jeweils das Verhältnis zwischen der Länge des Tragseiles und seinem Gegengewicht bestimmen. Der Verfasser ist der Auffassung, die Berechnung von Tragseilen lasse sich nicht bequem und wirksam durchführen, wenn man nicht über Tabellen verfügt, die übrigens leicht aufgestellt werden können, welche diese 4 Werte für die in Frage kommenden Neigungswinkel angeben.Ferner stellt man fest, dass die dargelegte Theorie sich auch auf feste Seile anderer Anlagen anwenden lässt, vor allem auf die Tragseile von Hängebrücken.     

Ein System zur graphischen Darstellung von Vorgangsknoten-Netzplänen mit Hilfe elektronisch gesteuerter Zeichenmaschinen

Zusammenfassung Als Grundlage für Plotterprogramme zum Zeichnen von Netzplänen wurde ein einfaches graphisches System entwickelt. Es geht von einem rechtwinkligen kartesischen Raster aus, auf dessen Gitterpunkten die Vorgangsknoten angeordnet werden können. Das System benutzt nur horizontale und vertikale Verbindungslinien. Die Zuordnung eines Vorgangs zu einem Gitterpunkt legt der Netzplanersteller in einem verkleinerten Entwurfsraster fest. Damit übernimmt er in der derzeitigen Ausbaustufe des Verfahrens die vollständige strukturelle Gestaltung des Netzplans selbst. Das hier beschriebene System GRANET (GRAphische NETzplantechnik) besteht darüber hinaus aus nur wenigen Grundelementen und -regeln, die in einfacher Weise für die Computerverarbeitung aufbereitet werden können. Die nach dem beschriebenen System vom Plotter gezeichneten Netzpläne sind in ihrer klaren und übersichtlichen Darstellung manuell gezeichneten qualitativ durchaus gleichwertig. In der vorliegenden Abhandlung werden im wesentlichen die Elemente und die Eigenschaften des Systems GRANET beschrieben. Ferner wird kurz über einige Kenndaten des nach ihm erstellten EDV-Programms und über dessen Einsatz im Rahmen eines Produktplanungssystems berichtet. Abschließend werden die Erweiterungsmöglichkeiten von Programm und System diskutiert.

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Summary An elementary graphical system has been developed representing a basis for plotter programs for the drawing of networks by means of computer controlled plotter. It is based on a rectangular Cartesian lattice, on to their lattice-points the activity knots may be placed. The system uses horizontal and vertical conjunction lines only. The assignment of an activity to a lattice point is performed by the network planner in a reduced design lattice. Therewith he himself designs in the present degree of completion of the method the entire structural configuration of the network. Apart form this the here described system GRANET (GRAphical NETwork techniques) consists of a few basic elements and rules only which can be converted into data for computer processing in a simple manner. The clear and perspicuous performance of plotter drawn networks produced according to the here described system are thoroughly equivalent to the quality of those drawn by hand. The present paper essentially describes in substance the elements and features of the GRANET-system. In addition to that it is shortly reported on some characteristic data of the provided edp-program and its application within a product planning system. Finally the extension possibilities of the program and system are discussed.

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Auszugsweise vorgetragen auf der DGOR-Jahrestagung am 19. 9. 74 in Würzburg.     

Magneto-fluid-dynamics of thin bodies in oblique fields

Zusammenfassung Es wird die stationäre Bewegung eines vollkommen leitenden reibungslosen Medizums um einen schlanken Körper in einem schräggerichteten Magnetfeld behandelt. Es wird hervorgehoben, dass im allgemeinen eine der Grenzbedingungen zur Folge hat, dass die Störungen durch den Körper nicht klein sind. — In einem speziellen Falle, der von grossem Interesse sein dürfte, gibt es keine «prima facie» Einwände gegen die Annahme vom Vorhandensein kleiner Störungen und Lösungen können gefunden werden. Diese enthalten eine allgemeine Konstante ähnlich derjenigen die in der konventionellen Theorie der dünnen Körper (ohne Magnetfeld) vorkommt und die in analoger Weise eliminiert werden kann — Zwei spezielle Fälle werden diskutiert, von denen der eine von Bedeutung sein könntes für die Theorie der Bewegung in parallelen Feldern.     

On the scattering of waves by a disk

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass das Problem, die Beugung einer ebenen Welle an einer kreisförmigen Öffnung oder Scheibe zu bestimmen, auf die Lösung von regulären Fredholmschen Integralgleichungen zweiter Art zurückgeführt werden kann. Die Lösungen dieser Integralgleichungen liefern uns für die Scheibe im Falle der Neumannschen Bedingung die radiale Variation der Unstetigkeiten der Wellenfunktion und im Dirichletschen Falle die Unstetigkeiten ihrer normalen Ableitung. Ist das Produkt von Öffnungsradius und Wellenzahl klein, so können die Integralgleichungen gelöst werden. Für die Ableitung der Integralgleichungen verwenden wir einerseits die Poissonsche Darstellung für die Wellenfunktion und andererseits die Fortsetzung der Helmholtzschen Darstellung in die komplexe Ebene.     

Some studies on transition from laminar to turbulent flow in a two-dimensional channel

Zusammenfassung In einem Wasserkanal wurden Versuche über den laminar-turbulenten Umschlag einer zweidimensionalen Strömung durchgeführt. Geschwindigkeitsmessungen der vorderen und hinteren Randzonen von künstlich erzeugten Turbulenz-Kernen ergaben eine (auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit und die Kanaltiefe bezogene) kritische Reynolds-Zahl von 1025±25. Messungen der Intermittenz längs des Kanals bei den Reynolds-Zahlen 3460, 3570 und 3850 zeigten, dass die Umschlagstheorie nach Emmons auch für Kanalströmung sinnvoll ist.     

Electron optics in multi-stage lens system I

Zusammenfassung Die Fokussierungseigenschaften eines aus schwachen Linsen bestehenden Systems unterhalb eines Beschleunigungsrohres sind studiert worden. Das System wird als dicke Linse in der Näherung der paraxialen Bahn behandelt. Die Kardinalelemente des Linsensystems können als Ganzes für den Fall, dass das Feld periodisch ist, in einfacher Form dargestellt werden.Im besondern sind die Ausdrücke für die Kardinalelemente eines Systems, das aus den Zweirohr-Immersionslinsen mit bestimmter Länge der Lücke zwischen den Rohren besteht, wiedergegeben. Die beigefügten Figuren erlauben, diese Elemente bequem zu berechnen.