由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程解的比较定理

彭实戈[1]首先建立了一维倒向随机微分方程的比较定理,本文在Lipschitz条件下研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,我们将比较定理推广到此类倒向随机微分方程,并且证明方法比彭实戈[1]的更加直接和简单.     

部分信息下资产收益率发生紊乱的最优投资策略

本文研究了在部分信息且市场利率非零的情形下,资产预期收益率发生紊乱(disorder)时,终端净财富的期望指数效用最大化问题.利用半鞅和倒向随机微分方程(BSDE)刻画价值过程的方法,获得了最优交易策略和价值过程的明确表达式,推广了一般框架下最优投资组合的研究结果.     

连续半鞅随机微分方程解的性质

本文在扩散系数可退化可间断的情况下,讨论了一维连续半鞅型随机微分方程解的非合流性质和强比较定理。     

非Lipschitz条件下由Levy过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一及其稳定性

本文研究了由满足某种矩条件下Levy过程相应的Teugel鞅及与之独立的布朗运动驱动的倒向随机微分方程，给出了飘逸系数满足非Lipschitz条件下解的存在唯一及稳定性结论．解的存在性是通过Picard迭代法给出的．解的L^2收敛性是在飘逸系数弱于L^2收敛意义下所得到的。     

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程

本文引出了连续半驱动的倒向随机微分方程,定义并证明了此类方程解的存在性与唯一性。     

具有随机风险的公司最优投资策略

本文讨论具有随机风险的公司的最优投资策略问题,公司投资选择是存款、贷款及股票交易、,因市场的不完备性,公司在任一时刻存在概率为正值的破产可能性,本文主要结果是：从贷款利率高于存款利率的实际出发,运用最优随机控制理论,得到使公司生存概率取得最大值的最优投资策略,以及相应的最大生存概率,并并对这些结果给出了严格证明。     

一类连续半鞅型随机微分方程解的随机稳定性

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，讨论了时齐Ｄｏｌｅａｎｓ－Ｄａｄｅｒ－Ｐｒｏｔｔｅｒ方程ｄＸ＿ｔ＝σ（Ｘ＿ｔ）ｄＭ＿ｔ＝ｂ（Ｘ＿ｔ）ｄＡ＿ｔ＋（（Ｍ＿ｔ）为连续局部平方可积鞅；（Ａ＿ｔ）为连续有限变差过程）平凡解的随机稳定性。本文建立了随机稳定性的判定定理并给出了相应的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一种具体形式。     

最优增长投资组合与等价鞅测度之间的关系

本文研究了当基本价格过程为一类连续半鞅过程时log最优的自融资投资组合的财富过程与等价鞅测度之间的对应关系。结果显示在连续过程框架下，最小鞅测度就是相对熵最小的等价鞅测度。     

半鞅非Lipschitz系数随机微分方程解的大偏差

建立了半鞅非Lipschitz系数随机微分方程, 研究了Freidlin-Wentzell型大偏差原理.     

由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在随机单调条件下解的存在唯一性

本文讨论了如下的由Levy过程驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性■其中W_s是一Wiener过程,H_s为由Levy过程构成Teugels鞅.我们通过构造函数逼近序列的方法证明了,在漂移系数f关于Y满足随机单调,f关于Z和U满足随机Lipschitz条件下,方程存在唯一适应解.     

关于倒向随机微分方程生成元惟一性的一个结果

在本文中,在假定倒向随机微分方程的标准参数满足较弱条件的前提下,我们证明了倒向随机微分方程的生成元由相对应的倒向随机微分方程的终端条件所得到的初始值惟一决定.这个结果从另一方面也论证和推广了Peng的推测.     

伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制

本文研究伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制问题,利用动态规划方法、伊藤公式等技巧,通过解HJB方程,我们得到了随机Riccati方程及另外两个微分方程,求出控制变量,解决了线性二次最优控制最优问题.     

Forward-backward Stochastic Differential Equations and Backward Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problem

In this paper, we use the solutions of forward-backward stochastic differential equations to get the optimal control for backward stochastic linear quadratic optimal control problem. And we also give the linear feedback regulator for the optimal control problem by using the solutions of a group of Riccati equations.     

基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解保险业最优投资策略

在经典复合泊松模型中,保险公司将资金投入一个风险投资过程和一个无风险投资过程.当索赔的分布确定后,运用随机控制中的HJB方程最小化保险公司的破产概率,在已知投资规模或投资组合的情况下求解二者中的另一项,进而得到最优投资策略并讨论各种策略的运用对破产概率的影响.解决保险公司的投资资金分配问题,在实际应用中具有一定的参考价值.     

Mean-Variance Hedging Under Multiple Defaults Risk

We solve a mean-variance hedging problem in an incomplete market where multiple defaults can occur. For this purpose, we use a default-density modeling approach. The global market information is formulated as a progressive enlargement of a default-free Brownian filtration, and the dependence of the default times is modelled using a conditional density hypothesis. We prove the quadratic form of each value process between consecutive default times and recursively solve systems of coupled quadratic backward stochastic differential equations (BSDEs). We demonstrate the existence of these solutions using BSDE techniques. Then, using a verification theorem, we prove that the solutions of each subcontrol problem are related to the solution of our global mean-variance hedging problem. As a byproduct, we obtain an explicit formula for the optimal trading strategy. Finally, we illustrate our results for certain specific cases and for a multiple defaults case in particular.     

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与经典Cramer-Lundberg风险模型中保费收取过程 是时间的线性函数不同, 我们考虑聚合的保费收取过程是复合Poisson过程, 研究了在此模型下的常数分红策略问题. Dickson和Waters,(2004)指出在破产发生时, 股东还应有责任偿付破产时的赤字. 因此, 在本文中考虑的最优准则是最大化破产发生前的分红折现值与破产发生时赤字的差的期望. 做为例子, 当个体保费收取额和索赔额均为指数分布时, 给出了计算分红障碍的条件     

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??Under inflation influence, this paper investigate a stochastic differential game with reinsurance and investment. Insurance company chose a strategy to minimizing the variance of the final wealth, and the financial markets as a game ``virtual hand' chosen a probability measure represents the economic ``environment' to maximize the variance of the final wealth. Through this double game between the insurance companies and the financial markets, get optimal portfolio strategies. When investing, we consider inflation, the method of dealing with inflation is: Firstly, the inflation is converted to the risky assets, and then constructs the wealth process. Through change the original based on the mean-variance criteria stochastic differential game into unrestricted cases, then application linear-quadratic control theory obtain optimal reinsurance strategy and investment strategy and optimal market strategy as well as the closed form expression of efficient frontier are obtained; finally get reinsurance strategy and optimal investment strategy and optimal market strategy as well as the closed form expression of efficient frontier for the original stochastic differential game.     

投资组合和具有跳跃-扩散过程再保险的最优控制

该文考虑了投资和具有跳跃-扩散过程的受限的超额损失再保险模型,针对再保险保费是期望值原理,目标函数为指数效用的情况,得到了投资、免赔额和限制额的最优控制及相应的值函数的表达式.     

基于随机波动的企业的最优组合投资策略

Merton的投资模型拓展到随机波动模型.在典型的动态规划中,投资问题中的值函数一般用Bellman方程的粘滞解表示.本文通过指数变换把偏微分方程转变成一个半线性的抛物线方程,并证明了其值函数连续解的存在性,在此基础上给出了企业的最优组合投资策略及一个投资的例子.